并行结构FIR滤波器

基于并行结构的 FIR 滤波器的设计摘要本文详细地叙述了线性相位FIR数字滤波器的一种设计方法。在 滤波器硬件设计中, 采用了分布式算法来计算滤波器中的乘积和运 算,提高了信号的处理效率。由于采用了分布式算法的并行结构, 提高 了滤波速度。本文通过MATLAB设计出一个具体指标的FIR滤波器， 并对滤波器系数进行了处理，使之便于在FPGA中实现。关键字：FIR滤波器，并行结构，MATLAB.1、FIR并行处理结构数字滤波器是语言与图像处理，模式识别，雷达信号处理，频谱 分析等应用中的一个基本信号处理部件。它能避免模拟滤波器所无法 客服的温度漂移和噪声等问题，同时具有比模拟滤波器精度高，稳定 性好，体积小，应用灵活等优点，在各领域得到了广泛的应用。 FIR 数字滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精 度运算中都不存在稳定性问题。此外，它也很容易做到严格的线性相 位特性。稳定和线性相位特性是FIR滤波器两个突出的优点。图1、并行滤波器结构数字滤波器主要通过乘法器、加法器和移位寄存器实现。串行处 理方式在阶数较大的情况下，处理速度较慢。而现在数字信号处理要 求能够快速、实时处理数据，并行处理数据能够提高信号处理能力， 其结构如图1所示。从上面的算法可以看出，处理数据和采样时钟对每一个抽头来说 都是并行的，并且，加法器和移位寄存器采用级联的方式，完成了累 加的功能，综合了加法器和移位寄存器的优点，而且这种算法的各级 结构相同，方便扩展，实现了任意阶数的滤波器。算法中，真正占用 系统资源的是乘法器。如果将系数量化成二进制，就能采用移位寄存 器和加法器实现乘法功能。2、并行计算的算法原理并行结构滤波器设计，是将一个SISO系统转换为MIMO系统，从 而实现数据的并行处理，进而提高采样率，是采用复制硬件的方法， 以使几个输入能够并行处理，而几个输出能够在同一时间产生出来。 在本文中，通过多项式分解方法，引入一个例子进行举例说明。在时域中，一个N抽头的FIR滤波器可表示为：y(n) = h(n)* x(n) = Sh(i)x(n -i),n = 0,l,2,3., s(2.1)i =0其中，x(n)是一个无限长的输入序列，序列h(n)包含了长度为N的FIR滤波器的系数，或者，在z域中可以表示为：Y(z)=H(z)X(z)=Sh(n)z-nSx(n)z-n(2.2)输入序列x(0),x(l),x(2),x(3可以被分解为偶数部分和奇数部分，如下式所示：X (z) = x(0) + x(l)z-i + x(2) z -2 + x(3) z -3 +.=x(0) + x(2) z -2 + x(4) z -4 +. + z-i x(l)+ x(3) z + x(5) z -4 +.(23)=X (z2) + z-1 X (z2)0l其中，X (z2)和X (z2)分别是x(2k)和x(2k+1) ( 0kg)的z变换。在 01公式(2.3)中，X(z)被分解为两个多项式。同样，N长度的滤波器系 数H(z )可以被分解为：H(z) = H (z-2) + z-iH (z-2)(2.4)01其中H (z2)和H (z2)长度分别为N/2，对应于偶数子滤波器和奇数子滤 01波器。偶数部分输出序列y(2k)和奇数次输出序列y(2k +1)(0 k H(z)A图 3、N/2 抽头 FIR 滤波器根据以上关于系统多项表示的方法，可以将图2 中滤波器设计 为如下形式(如图 3)所示，这样便可以减少运算次数，因为舍弃了 数据中奇数次项的计算，使整个运算减少到原来的一半。3、FIR滤波器的MATLAB设计在 MATLAB 的 toolbox 中，有 filter design 工具箱，利用该模块厂nihgnti.jM 亦能力:码Urto cB-I: 匚Fi|*rQ Fihier Dign & Anjlyji? Twj| - urrtitiedJfrlalFils EdrtTaroelE- Wv.i Wndw Ndp匚耳u耳B庄W :门壷 H E j-SLIGEIS图 4MATLAB 中的 FILTER DESIGN TOOLBOX可以方便的进行FIR低通滤波器的设计，如图4所示。在 filter design & analysis tool 窗口中，可以方便的设置滤波器的 类型(filter type)、频率特性分析方式(frequency specification)、设 计方法(design method)、及规范(magnitude specification)。例如，利用该工具箱，我们设计一个低通 FIR 滤波器，滤波器 性能参数设置如下：我们将频率特性分析方式设置为normal alized(0 to 1)； design method 设置为 FIR, equiripple; spass=0.3, sstop=0.56； Apass=0.05db, Astop=68db；并在 filter order 选项卡中选择 MINIMUM ORDER。然后，依据以上参数进行filter自动设计，得到一个23阶的 FIR滤波器，他的幅频特性如图5所示。0U.102020.4O.0.607LU：0J9Normairttl Frequenc!.1 (kji radWwrrpfe)Resja rise (阳l,p “.grcGE图 5 、 FIR 滤波器的幅频特性在以上设计中，MATLAB共给出了 23个滤波器参数，h (n), 这些系数是双精度浮点数，并且它们是比较小的。由于FPGA期间只 能处理有限位的定点数，因此，必须对滤波器系数进行一定的处理： 第一，将系数扩大 4096 倍；第二，将扩大的系数按照四舍五入进行 取整。这样，在 FPGA 中，每个系数就可以用12 位二进制数来表示， 其中最高位为符号位。处理后的系数，在MATLAB中重新进行数字滤 波器的设计。得到新的 FIR 滤波器的幅频特性如图6所示，由该图可 知新的滤波器的spass=0.3, 3Stop=0.56,阻带最小衰减为63.204db, 通带最大衰减为 0.6614，由此可以看出，系数处理对滤波器的性能 没有影响。根据以上仿真，我们可以看出，我们设计的FIR滤波器，通过参 数修改，可以用FPGA来设计实现，并且滤波性能没有收到参数修改 的影响。4、结论本文中详细论述了 FIR滤波器的并行结构及其优点，通过MATLAB 工具设计线性 FIR 数字滤波器的方法，针对具体指标的 FIR 滤波器， 采用了并行结构的FPGA中实现了高速FIR数字滤波器的设计，其可 行性进通过MATLAB对滤波器的幅频特性得到了验证，具有一定的实 用价值。