带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究.ppt

带电粒子在有界磁场中的运动轨迹及极值问题研究,微观的带电粒子在匀强磁场中 （不计重力），粒子将做怎样的运动？ （1）无速度 （2）有初速度V（V/B） （3）有初速度V（ vB）,始终静止,匀速直线运动,复习思考,匀速圆周运动,思考方法,1、找圆心 2、定半径 3、确定运动时间,注意：用弧度表示,弦切角、偏向角、回旋角的关系,b. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补,v,a.粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,v,O,A,B,O,带电粒子在圆形边界磁场中的运动,B,O,O,入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心,B,O,【例1】S为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B （l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？ （2）若S发射电子的速度为eBLm时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）,V=eBL2m,一带电粒子在单直线边界磁场中的运动,【解析】（l）qBV= mV2/r 当r= L/2时，速度v最小， 可得：V=eBL2m,（2）电子速率V/=eBLm，由eV/B=mV/2/r/ 可得：r/=L 电子沿SO发射时，刚好到达板上的b点，且ob= r/= L，由SO逆时针转1800的范围内发射的电子均能击中挡板，落点由bOab/a，其中a点为最远点。 且aO=,【例2】如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带 电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB. 哪个图是正确的?,【例3】磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P上。（重力影响不计） 若能量在E E+E（E0，且E E）范围内的粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围x1。 实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在2角内进入磁场。试求能量均为E的粒子打到感光胶片上的范围x2。,S,Q,B,x,P,x,【例4】如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴与垂直.a、b、c三个质子先后从点沿垂直于磁场的方向摄入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为 、 ，且 .三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点，则下列说法中正确的有（ ） A三个质子从运动到的时间相等 B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在轴上 C若撤去附加磁场,a到达SS连线 上的位置距S点最近 D附加磁场方向与原磁场方向相同,A三个质子从运动到的时间相等 B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在轴上 C若撤去附加磁场,a到达SS连线上的位置距S点最近 D附加磁场方向与原磁场方向相同,CD,r=mv/qB 1/B,S,a,b,c,二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动,速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,B,P,S,Q,P,Q,Q,速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,P,速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,【例1】在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为e，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.veBd/m（1+sin） .veBd/m（1+cos） .v eBd/msin .v eBd/mcos,C,E,F,D,B,B,思考：能从EF射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,【例2】如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为090，不计粒子的重力，则：,A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小 D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与无关,M,N,P,Q,O,A C D,M,N,P,Q,O,【例3】长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是 ( ) A. B. C. D.,AB,1、思考画连续变化的圆的方法：,关键词：,不打在极板上,2、打在极板上,【例4】如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的相同匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v与L2成30角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30角，不计重力，下列说法中正确的是（ ） A带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同 B若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点 C若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60角斜向上，它就不一定经过B点 D此粒子一定带正电荷,AB,由图可知A1A2=B1B=R， A1A2B1B为平行四边形,A:据题意“带电粒子从A点以初速度v与L2成30角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30角，不计重力”可以画出粒子运动的轨迹示意图如下（假设带正电）。,若带负电呢？,B:如果速度的大小变化， 则r变化但AB不变，所以粒子仍从B点射出； C:如果速度的方向变化， 虽然AB有变化，但在一个完整的周期内，,说明粒子运动三个完整的周期仍从B点射出。,正确选项是AB。,三带电粒子在矩形、三角形、圆形边界磁场中的运动,o,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,【例1】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求： .粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 .如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。,【例2】边长为100cm的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场一质量m =210-4 kg，带电量为q =410-3 C小球，从CD的中点小孔 P处以某一大小的速度垂直于CD边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求： (1)为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少? (2)若小球以v2=1ms的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来?,v1=5m/s.,经t=1.8(s)粒子能 从P点出来。,【例3】,【例4】如图14所示，直角三角形abc区域内，有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B，三角形bc边长为L，在bc边中点P有速率不同的带负电的粒子垂直bc射入并垂直进入 磁场，粒子的质量为m，带电量为（粒子的重力不计），求： （1）从ac边射出的粒子的速度范围； （2）ac边上有粒子射出的线段长； （3）从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间分别为多少。（可用反三角函数表示） （sin37=0.6 cos37=0.8）,【例5】如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ （2）为使S点发出的粒子最终又回到 S点，且运动时间最短，v应为多大？ 最短时间为多少？,B,v,E,F,D,（a）,S,L,解：,(1) 从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即,因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周 打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足：,由得打到E点的速度为,(2) 由题意知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是,在磁场中粒子做圆周运动的周期,与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少(n=1)时,运动的时间最短,这时：,粒子以三角形的三个顶点为圆心运动, 每次碰撞所需时间:,经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间,（3）若磁场是半径为 的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且a=L.要使S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？,(3)设E点到磁场区域边界的距离为 L ,由题设条件知,S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,又知,当n=1时，R=L/2,当n=2时，R=L/6,当n=3时，R=L/10,当n=4时，R=L/14,所以,当n=3、4、5时满足题意.,解得速度的值：,【例6】如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字） （1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。 （2）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。 (3)在（2）中，如果粒子的初速度大 小均为3105米/秒,求磁场中有粒子到 达的面积.,解（1）速度v与轨迹半径r垂直，所以 出射速度与R同一直线。 设粒子经过了n个圆弧轨迹回到了A点，所以在右 图中=/n r=Rtan n=3、4,（2）轨迹的半径r=mv/qB=5cm 要粒子的运动时间最长，轨迹如图 =740时间t=74T/360=6.410-8s,（3）粒子的轨迹半径 r= mv/qB=1.5cm 有粒子到达的区域为如 图阴影部分,R,r,A,B,o,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,【例1】,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,【例2】,【例3】一带电质点，质量为m，电量为q，重力忽略不计，以速度v与y轴成30角从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点与ox夹60角方向射出，可在适当的地方加一垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径.,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,【例4】如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成60角匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U试解答： (1)上金属板带什么电? (2)粒子刚进入金属板时速度为多大? (3)圆形磁场区域的最小面积为多大?,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,解：,（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电； 在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。,（2）设带电粒子进入电场的初速度为v， 在电场中偏转的有,解得,(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则,由几何知识可得 r=Rsin30,圆形磁场区域的最小面积为,题目,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,用圆心轨迹线分析,例5,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,【例6】电子质量为m, 电荷量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限,射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图所示.现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求: （1）荧光屏上光斑的长度. （2）所加磁场范围的最小面积.,（1）（2）（ +1）（ ）2,四、洛仑兹力的临界、极值问题,磁场最小面积问题,小结,1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.,2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹,3.注意圆周运动中的有关对称规律:,(2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角;,(1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,1如图所示，一个质量为m，带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC为了使该粒子能在AC边上的N点垂真于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力，试求： （1）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及粒子运动的轨迹 （2）该粒子在磁场里运动的时间t （3）该正三角形区域磁场的最小边长,2真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为vo的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r，已知电子的电荷量为e，质量为m。 （1）速度方向分别与Ox方向夹角成60和90的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？ （2）所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征？ （3）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为vo的电子。请设计一种匀强磁场，使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点。,所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同,3、一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力影响。求磁场的磁感应强度B的大小和 xy平面上磁场区域的半径R。,由几何关系知 r=L/3 解得,x,y,O,P,v,又由几何关系知磁场区域的半径为,