教育专题：数列通项公式专题

数列求和方法专题一、公式法 1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式： 例1 求的前n项和. 例2 求1，4，7，3n-2的前n项和Sn 二、错位相减法方法简介：此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：()解析：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积：设 得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：. .试一试1：求数列前n项的和. 三、倒序相加法方法简介：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个，然后再除以2得解.例4 求的值 . 四、分组法求和方法简介：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组；例5 求数列的前n项和：， 五、裂项法求和方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项及分母有理化）如：（1） ； （2）=；（3） （4） .例6 求数列的前n项和.例7 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.试一试1：已知数列an：，求前n项和. 试一试2：六、并项求和法 方法简介：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例8 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值. 例9 数列an：，求S2002.（周期数列）例10 在各项均为正数的等比数列中，若的值;