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平面向量的数量积 的坐标表示,一、复习练习:,1,0,4,3,1,1,0,二.创设教学情境,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,三、新课学习 1.平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量，,1,1,0,下面研究怎样用,设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算.,2.向量的模和两点间的距离公式,（1）垂直,3.两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,四、基本技能的形成与巩固,例2,应用向量知识证明平面几何有关定理,例3、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。,即 ，ACB=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,应用向量知识证明平面几何有关定理,例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,解：设 ，则,分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。,应用向量知识证明三线共点、三点共线,例5、已知：如图AD、BE、CF是ABC三条高 求证：AD、BE、CF交于一点,H,由此可设,利用ADBC，BECA，对应向量垂直。,应用向量知识证明三线共点、三点共线,例6、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N， 在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q， 使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线,解：设,则,由此可得,即 故有 ，且它们有 公共点A，所以P、A、Q三点共线,应用向量知识证明等式、求值,例7、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起， 使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64， 求AEM的面积,分析：如图建立坐标系，设E(e,0)，M(8,4),N是AM的中点，故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：e=5,故AEM的面积为10,应用向量知识证明等式、求值,例8、如图ABCD是正方形M是BC的中点，将正方形折起， 使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64， 求AEM的面积,解：如图建立坐标系，设E(e,0)，由 正方形面积为64，可得边长为8 由题意可得M(8,4)，N是AM的 中点，故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：e=5 即AE=5,应用向量知识证明等式、求值,练习：PQ过OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：,分析:由题意OP=mOA,OQ=nOB, 联想线段的定比分点，利 用向量坐标知识进行求解。,由PO=mOA, QO=nOB可知：,O分 的比为 ，O分 的比为,由此可设 由向量定比分点公式，可求 P、Q的坐标，而G为重心，其坐标也可求出，进而 由向量 ，得到 m n 的关系。,-m -n,? ?,应用向量知识证明等式、求值,练习：PQ过OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求证：,证：如图建立坐标系， 设,所以重心G的坐标为,求得,由向量 可得：,化简得：,本 堂 小 结,理解和应用向量的坐标表示公式解决问题：,1.数量积的坐标表示,2.向量坐标表示的求模公式,3.平面内两点间的距离公式,4.两向量夹角的余弦,5.向量垂直的判定,练习2：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角OAB，B=90，求点B的坐标.,五、课后练习,2.已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 .,矩形,
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