材料成型原理真实应力应变和主应力法

材料成型原理,The Principle of Material Forming,第六章 塑性成形力学基础,6.5 真实应力-应变曲线,一、应力-应变曲线,两种： 标称应力-应变曲线：-曲线 真实应力-应变曲线：S-曲线,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,二、标称应力-应变曲线（ - ）,局限性： 1、标称应力不能反映单向拉伸时试样截面上的实际应力 2、-曲线不能真实地反映材料在塑性变形阶段的力学特征,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,三个特征点： 屈服点c 缩颈（塑性失稳）点b 断裂点k,三个阶段： 弹性变形 均匀塑性变形 局部塑性变形,三、真实应力-应变曲线（S-）,真实应力：金属在单向应力状态下单位面积上的变形力称为真实应力或流动应力，通常用S表示。 真实应力为瞬时变形力与瞬时横截面积之比： S=F/A 真实应力-应变曲线：金属在单向应力状态下真实应力与变形程度之间的关系曲线，它反映了金属塑性变形时的加工硬化情况，也称为硬化曲线。,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,真实应力的表示,出现缩颈前： S=F/A 出现缩颈后：真实应力的修正公式为 d为缩颈处的直径 为缩颈处外形的曲率半径,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,三类真实应力-应变曲线,曲线 曲线 曲线 曲线更具有普遍意义，应用最为广泛,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,真实应力-应变曲线的近似数学表达式,B为与材料有关的常数，n为硬化指数。 硬化指数n的意义：表征材料在变形过程中的加工硬化速率，并反映材料在拉伸时抗局部变形（失稳）的能力。n值越大的材料，其均匀拉伸变形的能力越大。,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,变形温度和应变速率对真实应力-应变曲线的影响,1）变形温度，真实应力和加工硬化速率。 2）应变速率，真实应力，增加的程度与变形温度有关。,第六章 塑性成形力学基础,6.6 主应力法（切块法）,一、主应力法的概念,主应力法的实质： 工程法（主应力法）是一种近似解析法。 主应力法:通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件（屈服方程）。将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解，求得接触面上的应力大小和分布，进而求得变形力等。由于简化的平衡微分方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故此得名。又因为这种解法是从切取基元体或基元板块着手的，故也形象地称为“切块法”。,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,二、主应力法的求解要点,1、求解原理 n工作应力，一般它在工作面上是不均匀的 S工作面积 ，按“工作面投影代替力的投影”法则 求解,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,2、根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取基元体，切面上的正应力假定为主应力，且均匀分布，由此建立的该基元体的平衡方程，为一常微分方程。,3、采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的 正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题， 塑性条件 可简化为 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,三、主应力法的应用实例,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,1）简化为平面变形问题 截面：宽为a，高为h 2）切取基元体： 长为l，宽为dx，高为h,1、平砧间长矩形板镦粗,长矩形板长为l，宽为a， 高为h，其中l a， 摩擦力=mK。求变形力,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,3）在x方向建立基元体 的静力平衡微分方程：,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,4）列基元体的屈服方 程，根据平面变形的米 塞斯屈服准则： 简化为：,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,5）将平衡微分方程和屈服方程联立求解：,解得：,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,6）确定积分常数C,边界条件：,接触面上正应力分布方程为：,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,7）求接触面上的正应力,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,8）求变形力F、单位变形力P,第六章 塑性成形力学基础 6.5 主应力法,四、主应力法总结,1、接触面上的正应力呈不均匀分布：中心最大，边缘最小，其间按线性规律变化（=mK）。 2、变形力F和单位变形力p除了与金属材料的性质s有关外，还与摩擦条件m及变形体的几何参数a/h（d/h）有关。,