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普 通 物 理气体动实际气体动实际 热力学热力学考前考前辅导辅导考试大纲考试大纲热学热学气体动实际气体动实际热力学热力学动摇学动摇学光学动摇光学光学动摇光学第一部分第一部分 气体动实际气体动实际引论引论研讨分子运动的目的：研讨分子运动的目的：1.1.提示热景象的微观本质提示热景象的微观本质2.了解分子运动的微观规律了解分子运动的微观规律对分子运动的认识微观图景对分子运动的认识微观图景1.分子数量宏大分子数量宏大123100236 molNo.频繁碰撞频繁碰撞 分子速率和运动方向不分子速率和运动方向不断改动断改动2.2.分子不停地作无规那么运动分子不停地作无规那么运动即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小即每一瞬间，分子的运动方向和速度大小都是随机的，可以取任何值。都是随机的，可以取任何值。3.3.大量分子运动有统计规律大量分子运动有统计规律一、理想气体一、理想气体1.形状参量形状参量1 1规范大气压规范大气压=PammHgatm51001317601 .质量质量 m kg 摩尔质量摩尔质量M=分子量分子量molkg/103压强压强 P Pa-帕斯卡帕斯卡 体积体积 V Lm33101 温度温度 T KctT015.273)(molMm或)(2730kctT2.2.一定量理想气体形一定量理想气体形状方程状方程111TVP222TVP表达式表达式1：cTVPTVP222111普适气体常量普适气体常量1131.8 KmolJR表达式表达式2：RTMmPV KJNRk/1038.12300NMmN 由RTNNVRTMmVP011表达式表达式3：)()(体积分子数VNn 分子数密度nkTP 玻兹曼常数玻兹曼常数 系统的形状参量系统的形状参量(PVT)不随时间改动。不随时间改动。3.3.平衡态平衡态:准静态过程准静态过程:系统所阅历的中间形状都可系统所阅历的中间形状都可近似看作平衡态过程无限缓慢近似看作平衡态过程无限缓慢111TVP222TVP111,TVdPP 二宏观量的微观本质二宏观量的微观本质1压强nSFP32分子数密度分子数密度:n:分子平均平动动能分子平均平动动能宏观量宏观量微观量微观量NmVmVN221212131具有统计意义具有统计意义2温度TkT23宏观量宏观量微观量微观量温度独一地与分子平均平动动能相联络温度独一地与分子平均平动动能相联络同一温度下，各个分子动能不同，但大量分子平均同一温度下，各个分子动能不同，但大量分子平均平动动能一样。平动动能一样。即即)(转动平动内NERTiMmmol2自在度3.内能：气体中一切分子 动能的总和 单原子气体单原子气体-一切分子平动动能的总和一切分子平动动能的总和多单原子气体多单原子气体-一切分子一切分子 平动动能平动动能 +转动转动动能的总和动能的总和内能内能=分子数分子数平均平动动能平均平动动能 +平均转动动能平均转动动能自在度的概念自在度的概念以刚性分子分子内原子间间隔坚持不变为例以刚性分子分子内原子间间隔坚持不变为例定义：定义：确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置 所需求所需求的独立坐标数目。以的独立坐标数目。以 记之。记之。i),(zyxxzy单原子分子单原子分子平动自在度平动自在度 3平i0转i转动自在度转动自在度 总自在度总自在度3转平iiil111,zyx222,zyx212212212)()()(zzyyxxl总自在度总自在度5i即即2,3转平ii三原子分子三原子分子(刚性分子刚性分子)1l2l3l333,zyx111,zyx222,zyx总自在度总自在度6i即即3,3转平ii双原子分子双原子分子(刚性分子刚性分子)四原子分子四原子分子1l2l3l333,zyx111,zyx222,zyx三原子以上分子三原子以上分子每增一原子，坐标数目每增一原子，坐标数目增增3，但固定边也增，但固定边也增3。4l5l6l总自在度总自在度6i即即3,3转平iiRTiMmE2理想气体内能仅与温理想气体内能仅与温度有关度有关温度改动，内能改动量为温度改动，内能改动量为TRiMmE2单原子分子单原子分子3i双原子分子双原子分子5i三原子和三三原子和三原子以上原子以上6i对理想气体对理想气体,内能是温度的单值函数内能是温度的单值函数理想气体的内能公式理想气体的内能公式一定质量理想气体刚性分子的内能为一定质量理想气体刚性分子的内能为答：B例1某容器内贮有某容器内贮有1mol氢和氦，设各自对器壁产生的氢和氦，设各自对器壁产生的压强分别为压强分别为 和和 ，那么两者的关系是，那么两者的关系是1P2P21)(PPA21)(PPB21)(PPC提示：RTMmPV 都是1mol都在同一容器内TTVV例2两种理想气体的温度相等，那么它们的两种理想气体的温度相等，那么它们的分子的平均动能相等分子的平均动能相等 分子的平均转动动能相等分子的平均转动动能相等分子的平均平动动能相等分子的平均平动动能相等 内能相等内能相等以上结论中，正确的选项是以上结论中，正确的选项是A.B.C.D.答：DRTiMmE2kT23平均动能平均动能=平均平动动能平均平动动能 +平均转动动能平均转动动能kTi2转RTiMmE2PVi2 3 252321例3答：A 压强为、体积为的氦气视为刚性分子理想气体的内能为：气体的内能为：两瓶理想气体和，为 氧，为 甲烷，它们的内能一样,那么它们分子的平均平动动能之比那么它们分子的平均平动动能之比 mol1mol1)(4CHBA:例4BBRTMmE3AARTMmE25=BABATT561 1、分子的速率分布律、分子的速率分布律平衡态下的气体系统中，分子速率为随机变量。平衡态下的气体系统中，分子速率为随机变量。可以取任何可以取的值。可以取任何可以取的值。三、分子运动的微观统计规律三、分子运动的微观统计规律但分子的速率分布，却是有规律的。但分子的速率分布，却是有规律的。表示在一定的温度下，速率在表示在一定的温度下，速率在100m/s200m/s100m/s200m/s区间内的分子数占区间内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比NNi 多次统计，此百分比不变多次统计，此百分比不变vNNi概率概率密度密度0v 令百分率百分率=概率概率vO1 2 速率速率v100m/s1任一小段曲线下面积2曲线下总面积1NN分子出如今分子出如今 区间内的区间内的分子数与总分子数的百分比分子数与总分子数的百分比21vv NdNdfvv)(21vvv)v(dfN00v)v(NdNdf分子速率分布函数分子速率分布函数vv)v(0vNddNNNlimf令)v(fO1v2vvdv2.2.三种速率统计值三种速率统计值(1(1最可几速率最概然速率最可几速率最概然速率PV在一定温度下，气体在一定温度下，气体分子最能够具有的速分子最能够具有的速率值。率值。分子分布在分子分布在 附近附近的概率最大。的概率最大。PVmolPMRTV4.122v23v)2(4)v(2kTmekTmf(3)不用记)v(fvpvO大量分子速率的算术平均值大量分子速率的算术平均值2 2平均速率平均速率 :VNVVVVN21molMRTV6.13 3方均根速率方均根速率2VNVVVN2212molMRT7.1v2pvv2vv)(fvpvv2v都与都与 成正比，成正比，与与 成反比成反比TmolM3.分布曲线与温度的关系温度越高，分布曲线中的最概然速率温度越高，分布曲线中的最概然速率 增大，增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。线宽度增大，高度降低。PvT1vPv)v(f)v(P1f21TT T2)v(P2fmolPMRTV4.1TPv4232)()()()()(Ov)(Hv222222HMoMoMRTHMRT“平均平动动能一样即平均平动动能一样即)()(22HToT提示提示:习题习题:一定量的氢气和氧气一定量的氢气和氧气,它们分子的平均平动它们分子的平均平动动能一样动能一样,那么它们分子的平均速率之比那么它们分子的平均速率之比)(ov:)(Hv22(A)1:1 (B)1:16 (C)16:1 (D)4:1 (E)1:4答答:Df(v)v02000)/(smV例氢气和氧气在同一温度下的麦克司韦曲线如图，氢气和氧气在同一温度下的麦克司韦曲线如图，氧气分子的最可几最概然速率为氧气分子的最可几最概然速率为(A)2000m/s(B)1500m/s(C)1000m/s(D)800m/s(E)500m/sMRTVP41)()()()(2222OMHMHVOVPP答：E)(2HVP42000)(v2Po气体动实际公式气体动实际公式RTMmPVmolnkTP kT23RTiMmEmol2molPMRTV4.1molMRTV6.1molMRT7.1v2nSFP322PvVVmolMRT第二部分第二部分 热力学热力学从能量观念研讨从能量观念研讨 机械运动与热运动的相互转化问题机械运动与热运动的相互转化问题一、根本概念一、根本概念1 1、热力学系统：、热力学系统：固、液、气态物质固、液、气态物质外界：作用于热力学系统的环境外界：作用于热力学系统的环境理想气体理想气体2 2、准静态过程、准静态过程:系统所阅历的中间形状都系统所阅历的中间形状都可近似看作平衡态过程无限缓慢可近似看作平衡态过程无限缓慢3、四种特殊过程：等温、等压、等容、绝热重点重点:热力学第一定律热力学第一定律4.准静态过程的准静态过程的 P-V图图(1)用用P-V坐标系中的曲线代表坐标系中的曲线代表形状变化过程形状变化过程-准静态过程准静态过程曲线上每一点代表一种形状曲线上每一点代表一种形状2等温过程等温过程cRTMPV双曲线双曲线即即cVPVP2211PV112p.VV等温过程等温过程.1T2TT T升高，曲线向远离原点的方升高，曲线向远离原点的方向挪动向挪动12TT PoV),(111TVPI),(222TVPII3等压过程等压过程cTV4等容等体过程等容等体过程cTPPV1V2VpVP1P2PV绝热绝热绝热绝热P大大P小小5 绝绝 热热 过过 程程 绝热绝热绝热绝热膨胀中膨胀中P V T2.特征：特征：1系统不与外界交换热量的过程。系统不与外界交换热量的过程。即不吸热，不放热。即不吸热，不放热。2P,V,T三量均改动三量均改动绝绝 热热 线线在在A点绝热线比等温线陡点绝热线比等温线陡!PVO绝热绝热绝热线与等温线比较绝热线与等温线比较等温等温二、功、内能增量、热量二、功、内能增量、热量当活塞挪动微小位移当活塞挪动微小位移dx时，时，气体所作的元功为：气体所作的元功为：系统体积由系统体积由V1变为变为V2，所作，所作PSdx总功为：总功为：1普遍情况普遍情况1、气体作功、气体作功PoV),(111TVPI),(222TVPII21VVPdVWApdVPsdxFdxdA 系统对外作正功；系统对外作正功；系统对外作负功；系统对外作负功；系统不作功。系统不作功。气体作功经过体积变化而气体作功经过体积变化而实现实现PoV),(111TVPI),(222TVPII1V2VdV21VVPdVA0,AV0,AV0,AV不变外界对系统作功外界对系统作功由定积分的几何意义可知，功的大小等由定积分的几何意义可知，功的大小等于于PV 图上过程曲线图上过程曲线P=P(V)下的面积。下的面积。2等容过程等容过程PV1P2PV体积不变体积不变0dV1T2T功功0VA3等压过程等压过程PV1V2Vp1T2T作功作功)(12TTRMm)(12VVpApPV112p.VV等温过程等温过程.1T4等温过程等温过程12lnVVRTMm恒温恒温2121vvvv1RTdVMmVPdVAT 比较 a,b下的面积可知，功的数值不仅与初态和终态有关，而且还依赖于所阅历的中间形状，功与过程的途径有关。PVba2V1VIoII(5)功与所经的过程有关功与所经的过程有关2、内能增量、内能增量初末EEE)(212TTRMmi)(21122VPVPi气体给定，那么气体给定，那么 确定。确定。Mmi,TEE只取决于气体的初、终形状，只取决于气体的初、终形状，与所经过程无关。与所经过程无关。1T2T123 3、热量、热量Q Q热量的含意：高温物体与低温物热量的含意：高温物体与低温物体接触时，它们之间传送的那部体接触时，它们之间传送的那部分内能分内能 热量是过程量热量是过程量,与气体所经过程有关。与气体所经过程有关。留意留意)(12ttmcQ对气体不成立对气体不成立三、热力学第一定律三、热力学第一定律AAAEAEEQ12对无限小过程：dAdEdQQ0 吸热Q0 放热系统从外界吸热系统从外界吸热 QQ，一部分使系统的内能，一部分使系统的内能添加添加 ,另一部分使系统对外界作功另一部分使系统对外界作功 A.A.)(EE EEQEEQ1.等容等容(体体)过程过程V=恒量恒量 A=0TT12PV0ab)(21212TTRiMmEEQv那么定容那么定容(体体)摩尔热容为摩尔热容为RidTdQCmolvv2)(,四、四、热力学第一定律在等容、等压过程中运用热力学第一定律在等容、等压过程中运用1mol气体，当气体，当V不变时，温度升高不变时，温度升高dT所吸收的热量。所吸收的热量。系统从外界吸热全部用来添系统从外界吸热全部用来添加本身的内能加本身的内能AEQ2.等压过程等压过程P=恒量恒量12P21O.VVV那么定压摩尔热容为那么定压摩尔热容为)()(21212VVPTTRiMmQP)(1212TTRMmPVPV)()(21212TTRMmTTRiMmQP)()12(12TTRiMmRRidTdQCmolpp2)(,Ri)12(222RTMmVP111RTMmVP3.3.等温过程等温过程T=恒量，恒量，E=o。那么。那么PV1122ppI II.OVV等温过程等温过程AEQ系统从热源吸热全部用来对系统从热源吸热全部用来对外作功外作功TTAQ TTAQ 21VVPdVVdVRTMmVV2112lnVVRTMm4 绝绝 热热 过过 程程 AEQ0QTRiMmEA2即系统对外作功，以本身减少等量的内能来实现。即系统对外作功，以本身减少等量的内能来实现。外界对系统作功，系统添加等量的内能。外界对系统作功，系统添加等量的内能。绝热方程绝热方程-P、V、T三量中任两个量满足的关系三量中任两个量满足的关系cPV即即2211VPVP1P若V则cTV1即即212111TVTVTV则若,cTP 1iiRiRiCCVP22)12(热力学第一定律在三个等值过程及绝热过程中的运用热力学第一定律在三个等值过程及绝热过程中的运用过程过程形状变化形状变化特征特征能量关系能量关系特征特征等等容容等等压压等等温温绝绝热热普遍公式普遍公式特殊公式特殊公式cVcTPAEQRTMmPVTRiMmE2 PdVA0ATRiMmQV2RiCV2cP cTVTRiMmQP)12(RiCP)12(cT cPV 0E12lnVVRTMmQTP,V,T均变均变0QVPCCEAcPV例有两个一样的容器，一个盛有氦气，另一个有两个一样的容器，一个盛有氦气，另一个(A)9J (B)15J (C)18J (D)6J盛有氧气视为刚性分子开场它们的压强和温度盛有氧气视为刚性分子开场它们的压强和温度都一样，现将的热量传给氦气，使之升高一定都一样，现将的热量传给氦气，使之升高一定的温度，假设使氧气也升高同样的温度，那么应向的温度，假设使氧气也升高同样的温度，那么应向氧气传送热量是氧气传送热量是“的热量传给氦气是什么过程？绝热 等温 等压 等容15625答：BTRMmoQ25)(2TRMm2396TRMmRTMmPV)()(2OMmHeMm例在室温条件下，压强、温度、体积都一样在室温条件下，压强、温度、体积都一样的氮气和氦气在等压过程中吸收了一样的热量，的氮气和氦气在等压过程中吸收了一样的热量，那么它们对外作功之比为那么它们对外作功之比为A 5/9 B 5/7 C 1/1 D 9/5TRMmVVPNA)()(122TRMmVVPHeA)()(12又)()(2HeQNQPPTRMmTRMm2527即TRiMmTRiMm)12()12(TTAAHeN275TT答：B)()(2NMmHeMm五、循环过程：系统阅历一系列变化后又回到五、循环过程：系统阅历一系列变化后又回到初始形状的整个过程叫循环过程，简称循环。初始形状的整个过程叫循环过程，简称循环。1 1、循环过程的特点：、循环过程的特点：3 3P-VP-V图上为一条闭合曲线图上为一条闭合曲线1系统循环一周，内能不变 E=0热机热机-正循环正循环-顺时针顺时针致冷机致冷机-逆循环逆循环-逆时针逆时针PVabcd正正PVabcd逆逆2热机效率：热机效率：吸放吸净QQQA12 循环曲线包围的面积净A放吸QQ由两等温过程和由两等温过程和两绝热过程组成两绝热过程组成其热机效率为其热机效率为121TT3、卡诺循环、卡诺循环abcdVVVPVV20314T12T绝绝热热线线c提示：画提示：画P-V图图abcaabcaAEQ0(A)baB气体对外界净作的功为正值。气体对外界净作的功为正值。C气体从外界净吸的热量为正值气体从外界净吸的热量为正值D气体内能减少气体内能减少A气体从外界净吸的热量为负值气体从外界净吸的热量为负值回到起始形状那么在此循环过程中回到起始形状那么在此循环过程中例一定量的理想气体，起始温度为，体积为一定量的理想气体，起始温度为，体积为后阅历绝热过程，体积变为后阅历绝热过程，体积变为再经过等压再经过等压过程，温度上升到起始温度最后再经过等温过程过程，温度上升到起始温度最后再经过等温过程cabcabAAAV2VP PV Vabbccd1T2To o例例 假设卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中假设卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的的abcdaabcda增大为增大为ababc cda,da,那么循环那么循环abcdaabcda与与ababc cdada所作的净功和热机效率变化情况是所作的净功和热机效率变化情况是(A)(A)净功增大净功增大,效率提高效率提高(B)(B)净功增大净功增大,效率降低效率降低(C)(C)净功增大净功增大,效率不变效率不变(D)(D)净功和效率都不变净功和效率都不变循环曲线包围的面积循环曲线包围的面积净A121TT答答:C:C六、热力学第二定律六、热力学第二定律1表述之一：不能够制成一种循环动作的热表述之一：不能够制成一种循环动作的热机机,只从单一热源汲取能量，使它完全变成有用只从单一热源汲取能量，使它完全变成有用功，而不产生其它影响。开尔文表述功，而不产生其它影响。开尔文表述等温过程可使吸的热全部用来对外作功等温过程可使吸的热全部用来对外作功,但但它不是循环过程它不是循环过程.留意留意2表述之二：热量不能够自发地由低温物体传到表述之二：热量不能够自发地由低温物体传到高温物体。高温物体。借助于致冷机当然可以把热量由低温物体借助于致冷机当然可以把热量由低温物体 传传送到高温物体，但要以外界作功为代价。送到高温物体，但要以外界作功为代价。留意留意问题：热机效率问题：热机效率 可否等于可否等于1吸净QA即净吸AQ 4.热力学第二定律的艰苦意义热力学第二定律的艰苦意义1热机热机12第二类永动机不能够第二类永动机不能够3提示了自然界一条重要规律：即含热景象的提示了自然界一条重要规律：即含热景象的过程是不可逆的。某些过程只能沿单一方向进展。过程是不可逆的。某些过程只能沿单一方向进展。可逆过程可逆过程:在系统形状变化过程中在系统形状变化过程中,假设逆过程能重假设逆过程能重复正过程的每一形状复正过程的每一形状,而不引起其他变化而不引起其他变化.l 可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不l 能真正到达。由于，实践过程都是以有限的速能真正到达。由于，实践过程都是以有限的速l 度进展，且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗度进展，且在其中包含摩擦，粘滞，电阻等耗l 散要素，必然是不可逆的。散要素，必然是不可逆的。l 阅历和现实阐明，自然界中真实存在的过程都阅历和现实阐明，自然界中真实存在的过程都l 是按一定方向进展的，都是不可逆的。是按一定方向进展的，都是不可逆的。气体的自在气体的自在膨胀是不可膨胀是不可逆的逆的.人的生命过程是不可逆的。人的生命过程是不可逆的。自然界自发进展的过程都是不可逆的。自然界自发进展的过程都是不可逆的。功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；习题习题15 关于热力学第二定律，有下面一些表达：关于热力学第二定律，有下面一些表达：一切热机的效率都不能够等于；3热量不能从低温物体向高温物体传送；热量从高温物体向低温物体传送是不可逆的热量从高温物体向低温物体传送是不可逆的以上这些表达以上这些表达只需、正确只需、正确只需、正确只需、正确只需、正确全部正确。全部正确。A
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