第二章单相正弦交流电路

第二章第二章 单相正弦交流电路单相正弦交流电路 2.1 2.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 正弦交流量的相量表示正弦交流量的相量表示2.22.2交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次就重复变化一次，则此种电流，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦。如正弦波、方波、三角波、锯齿波波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)TutuTt2.1 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输、分配和使用；便于传输、分配和使用；有利于电器设备的运行和维护；有利于电器设备的运行和维护；.正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR 正弦交流量的相量表示正弦交流量的相量表示 2.2 2.2.1 2.2.1 正弦波的特征量正弦波的特征量2.2.2 2.2.2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法2.2.1 2.2.1 正弦波的特征量正弦波的特征量tIim sint it mI：电流幅值（最大值）电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角初相角mI 特征量特征量:tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦波正弦波特征量之一特征量之一 -幅度幅度 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波正弦波特征量之二特征量之二 -角频率角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.it T*电网频率：电网频率：中国中国 50 HzHz 美国美国、日本、日本 60 HzHz小常识小常识*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 HzHz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3104 MHzHztIi sin2正弦波正弦波特征量之三特征量之三 -初相位初相位：t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位例例幅度：幅度：A707.021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：1212 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)222111 sin sintIitIimm122i1i t两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位领领先先1i12021领先于领先于1i2it 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120。BuCuAu t可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：结论结论:因角频率（因角频率（）不变，所以以下）不变，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可可不考虑，主要研究不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变2.2.2 2.2.2 正弦波的相量表示方法正弦波的相量表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点IU 、3.相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1注意注意 ：1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。新问题新问题提出：提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 sincosjUUjbaU复数复数abUUj+1将复数U放到复平面上，可表示为abtgbaU122jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUU jeUjbaU在第一象限在第一象限设设a、b为正实数为正实数jeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jeUjbaU复数运算复数运算1.加加、减运算减运算222111jbaUjbaU设jUebbjaaUUU)()(212121则2.乘乘法法运算运算212211jjeUUeUU设)(212121jeUUUUU则3.除法除法运算运算212211jjeUUeUU设设212121jeUUUU则则说明：说明：设任一相量设任一相量A90eAjA)(j90旋转因子。+j逆时针转90，-j顺时针转90应用举例应用举例解解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知 V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：求：i 、u 的相量的相量 506.86301003024.141jI5.190110602206021.311jU2203/UI1006/AV求：求：21ii、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”U最大值最大值-大写大写+下标下标mU正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值复数复数45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU？15 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm