《直线的点斜式方程》PPT课件.ppt

3.2 直线的方程,倾斜角,x轴正方向与直线向上方向之间所成的角,x,y,a,倾斜角,倾斜角的范围：,复习回顾,斜率小结,1.表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率 2.斜率的计算方法,3.斜率和倾斜角的关系,复习回顾,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率, 3.2.1 直线的点斜式方程,如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,新课讲授,直线的方程：就是直线上任意一点的坐标x,y所满足的关系表达式。,任意一点的坐标,关系表达式,点斜式方程,x,y,（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）,l,P0(x0,y0),设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。,（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标,点斜式,P(x,y),设直线l过定点P0(x0,y0)且斜率为k,求直线l的方程,点斜式方程,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴平行或重合 倾斜角为0 斜率k=0,y0,直线上任意点 纵坐标都等于y0,O,点斜式方程,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴垂直 倾斜角为90 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程,x0,直线上任意点 横坐标都等于x0,O,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,点斜式方程的应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,斜截式方程,x,y,a,P0(0,b),设直线经过点P0( 0, b )，其斜率为k，求直线方程。,斜截式,斜率,截距,当知道斜率和截距时用斜截式,斜截式方程的应用：,练习：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,例题分析：,练习,1、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,练习,2、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（）,即0或0,思考：,小结,1.点斜式方程,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2.斜截式方程,当知道斜率k和截距b时用斜截式,3.特殊情况,直线和x轴平行时，倾斜角=0,直线与x轴垂直时，倾斜角=90,注意：,直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。,当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1）， 而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。,如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1,如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;,P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关,O,x,y,P1,P,再见,