2 内力及内力图

2 内力及内力图2.1 轴心拉压杆的内力及内力图2.1.1 受力与变形特点轴心拉压杆的受力特点是：外力合力的作用线与杆件的轴线重合。轴心拉压杆的变形特点是：杆件主要是沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向尺寸也发生变化。柱以轴心受压变形为主的竖向杆件，称为柱。2.1.2 用截面法求轴心拉压杆的内力轴心拉压杆的内力只有轴力N。用截面法求轴心拉压杆轴力的方法如下：1 用假相的截面，在欲求的横截面处切下去，“一刀两段”后，取其中的任一段（称截离体）作为研究对象。2 在研究对象上，先画上外力（包括主动力和约束反力），然后在截面处于截面中心画上沿截面外法线方向的轴力N。3 以轴线为X轴，由截离体平衡条件可求出轴力N。轴力符号的规定：“拉正压负”。任一横截面上的轴力等于截面任一侧的所有外力在杆轴线方向的投影的代数和。2.1.3 轴心拉压杆的内力图以杆轴为X轴，表示横截面的位置；与X轴垂直的N轴表示每一横截面上轴力的大小；这样作出的图形称为轴力图（简称N图）。在N图上，一般不标出X轴和N轴，在图中标出轴力的正负号，画上与轴线垂直的阴影线，表示轴力在该截面是沿垂直轴线方向下，按作图比例量取的。2.2 扭转轴的内力及内力图2.2.1 扭转轴的变形特点扭转轴的变形特点是：两横截面之间产生了绕杆件轴线的相对转角，即扭转角。轴以扭转变形为主的杆件，称为轴。2.2.2 外力偶的换算公式式中，外力偶， ;轴某处输入或输出的功率，kW;轴某处输入或输出的功率，米制马力（PS）；轴的转速，。2.2.3 用截面法求扭转轴的内力用截面法求扭转轴的内力的步骤：1 在欲求横截面处，用假想的平面切下去，取其中的一段截离体为研究对象。2 在所取的截离体上画上外力偶和要截面上画上扭矩。3 对轴线取矩，由截离体的平衡方程可求出扭矩T。扭矩的正负号由右手螺旋法则确定：伸出右手，弯曲的四指的指向下扭矩的转向一致，伸直的姆指的指向如果与截面的外法线方向一致，那么扭矩为正；否则为负。任一横截面的扭矩，等于截面任一侧的外力偶矩的代数和。2.2.4 扭转轴的扭矩图 以轴的轴线为X轴，表示截面的位置，与X轴垂直的T轴表示扭矩的大小。一般不画X轴和T轴，扭图上要标明扭矩的正负号。2.3 平面弯曲梁的内力及内力图2.3.1 受力与变形特点基本概念：1 梁以弯曲变形为主的杆件，当水平或倾斜放置时，称为梁。2 纵向对称面梁的横截面的竖向对称轴与梁轴线所确定的平面，称为纵向对称面。3 平面弯曲具有纵向对称面的梁的弯曲。弯曲的轴线在纵向对称面上。4 平面变曲梁的受力特点：所有的外力都作用在纵向对称面内，且都是横力（其作用线垂直于梁的轴线）；所受的外力偶都作用在梁的纵向对称面内或与之平行平面内（可以自由平移到纵向对称面内）。5平面变曲梁的变形特点：梁变形后，其轴线变成纵向对称面内的一条平面曲线。2.3.2 梁的计算简图梁的计算简图，也称受力图，包括梁、荷载、支座和支座反力。2.3.3 静定梁的三种形式 简支梁、悬臂梁和外伸梁。2.3.4 用截面法求平面弯曲梁的内力剪力和弯矩。1弯矩的计算：任一截面的弯矩，等于截面一侧的所有外力对该截面形心之矩的代数和。弯矩的正负号规定是：下侧受拉为正；上侧受拉为负。2 剪力的计算：任一截面的剪力，等于截面一侧的所有外力在该截面切线方向投影的代数和。剪力的正负号规定是：剪力对截离体上的任一点取矩，矩顺转为正，否则为负。即：“顺正逆负”。2.3.5 用写方程法作梁的内力图 以梁的某一支座为坐标原点，梁轴为X轴，建立梁的内力方程： 然后，由上述方程可作出M图和V图。2.2.6 分布荷载集度、剪力、弯矩三者之间的微分关系 ，向上为正 （2.2） (2.3) (2.4)2.3.7 用区段叠加法作梁的内力图 用区段叠加法作梁的内力图的步骤： 1 求支座反力（悬臂梁和常见的简支梁可省此步骤）； 2 求控制截面的内力（支座、荷载作用点等为控制截面）； 3 画控制截面内力值的竖标； 4 画M图时，相邻的两截面之间，若无荷载作用，竖标之间骨直线相连；若有荷载，则先用虚直线相连，在此基础上叠加两面截面间荷载作用产生的内力。集中力偶作用处，弯矩有突变，突变的数值等于集中力偶的大小。 5 画V图时，从左画到右，向上集中力为正，向下集中力为负。集中力作用点处剪力有突变，突变的数值等于集中力的大小。2.4 组合变形构件的内力及内力图2.4.1组合变形构件的内力及内力图 1 常见的组合变形种类：双向弯曲、（拉）压弯组合、弯扭组合。2 组合变形的计算方法求组合变形构件的内力及内力图时，只需将组合变形分解为基本变形，求出它们的内力和内力图，然后叠加。计算步骤如下：（1 ）把原荷载进行适当的静力等效简化，即进行分解或者把作用点移向截面形心，使所得的各荷载分量分别只产生某一种基本变形。（2 ）分别按分解得到的各基本变形来求各自的内力分量，作出各自的内力图。2.5 斜梁、折杆和曲杆的内力及内力图平面结构所有杆件的轴线、所有外力的作用线均在同一平面的结构，称为平面结构。2.5.1 斜梁1 简支斜梁，在沿水平方向的竖向均布荷载作用下，其弯矩图为二次抛物线，抛物线的顶点在跨中，大小为，弯矩的大小沿垂直于梁轴线的方向量取。2 简支斜梁，在沿斜梁方向的竖向均布荷载作用下，其弯矩图为二次抛物线，抛物线的顶点在跨中，大小为，弯矩的大小沿垂直于梁轴线的方向量取。2.5.2 折杆和曲杆折杆和曲杆的横截面上，可能同时出现M、V、N。求解的方法仍然用截面法。2.6 两杆桁架和两杆桁梁组合结构的内力及内力图 1两杆桁架各杆为二力杆；外力作用在结点上；连接各杆的铰为理想铰（不考虑摩擦的铰）。两杆桁架的杆件内力只有轴力，可用结点法求出：以结点为研究对象进行求解。 2 两杆桁梁组合结构其中有一根二力杆（桁式杆）；有一根梁式杆（其上有M、V、N等内力）。求解方法是： （1）用一假想的平面同时切断桁式杆和一个连接梁式某些的铰，求出桁式杆的轴力； （2）求梁式杆的内力； （3）作梁式杆的M图、把桁式杆的轴力标注于其旁边。 7