医学51研第wu章假设检验t检验课件

医学51研第wu章假设检验t检验/2/2-u/2 0 u/2 uReview:1.P(u -u/2)+P(u u/2)=医学51研第wu章假设检验t检验uP(u u)=P(u-u)=医学51研第wu章假设检验t检验 -t/2,0 t/2,t /2/22.P(t -t/2，)+P(t t/2，)=医学51研第wu章假设检验t检验P(t t,)=0 t,tP(t-t,)=医学51研第wu章假设检验t检验第五章第五章 数值变量资料的假设检验数值变量资料的假设检验YYL医学51研第wu章假设检验t检验第一节第一节 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 一、假设检验的原理一、假设检验的原理 l假设检验(hypothesis test)亦称显著性检验(significance test)，是统计推断的两个重要内容之一。医学51研第wu章假设检验t检验1=167cm2=173cmcmX1701cmX1662cmX1743抽样误差抽样误差no significant difference:本质差异本质差异significant difference:11X21X31XX 21XX 211.1.两类差异两类差异医学51研第wu章假设检验t检验n2.2.假设检验要做什么假设检验要做什么?n例例4.14.1.已知健康成年男子的脉搏均数为72/min。某医生抽样调查了26名男性汽车司机，其脉搏均数为73.7/min，标准差为8.8/min。问可否据此认为男性汽车司机的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？n“二择一二择一”判断判断：一般男性脉搏总体 男司机脉搏样本 男司机脉搏总体医学51研第wu章假设检验t检验3.3.基本思想基本思想FisherFisher假设检验思想假设检验思想n首先提出假设首先提出假设：该差异是抽样误差 0n其次计算概率其次计算概率，根据样本信息估计假设成立的概率 Pn最后依据概率下结论最后依据概率下结论：若概率较小，拒绝原假设；若概率较大，不拒绝原假设。医学51研第wu章假设检验t检验首先提出假设首先提出假设：该差异是抽样误差 0 其次计算概率其次计算概率，根据样本信息估计假设成立的概率 P最后依据概率下结论最后依据概率下结论：给定检验水准若若 PP，拒绝原假设拒绝原假设；若若 P P，不拒绝原假设。不拒绝原假设。医学51研第wu章假设检验t检验首先提出假设首先提出假设：该差异是抽样误差 0 给定检验水准计算概率计算概率，根据样本信息估计假设成立的概率 P 检验统计量 P依据概率下结论依据概率下结论：若 P，拒绝原假设；若P，不拒绝原假设。医学51研第wu章假设检验t检验首先提出假设首先提出假设：该差异是抽样误差 0 给定检验水准计算检验统计量计算检验统计量 t u 确定概率并下结论确定概率并下结论，根据样本信息估计假设成立的概率 t P u P 若 P，拒绝原假设；若P，不拒绝原假设。医学51研第wu章假设检验t检验二、假设检验的一般步骤二、假设检验的一般步骤 n例例4.1.已知健康成年男子的脉搏均数为72/min。某医生抽样调查了26名男性汽车司机，其脉搏均数为73.7/min，标准差为8.8/min。问可否据此认为男性汽车司机的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？n显然，这里样本均数与总体均数不等的可能原因有两个：抽样误差，试验因素职业影响。其中，抽样误差是不可避免的，如何判断是否由职业因素所致？可通过假设检验来回答这个问题。医学51研第wu章假设检验t检验 1.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准l H0：0 无效假设（null hypothesis）l （检验假设 hypothesis under test）lH1：0 （or 0，or 0 ）l 备择假设（备择假设（alternative hypothesis），l 无效假设H0被否决时该假设成立。n 0.05 （or 0.01，0.2)检验水准检验水准（size of a test），n 是预先规定的概率值，它确定了小概率事件的标准。医学51研第wu章假设检验t检验n直接找到P是比较困难的，常常需借助一些中间指标，即检验统计量，利用其对应的界值表即可找到P。HoPut 2.2.选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量应根据变量或资料类型、设计方案、检验方法的适用条件等选择检验方法。所用检验统计量（test statistics）都是在H0成立的前提下计算出来的。医学51研第wu章假设检验t检验072)(0tsXtX7.73X-t /2,t /2,/2/2=25n=261)(,2/,2/tttP?)(,2/ttP1)(,2/ttPPtt,2/Ptt,2/Ptt,2/医学51研第wu章假设检验t检验n 3.3.确定确定P P值，作出统计推断值，作出统计推断n根据计算得的检验统计量，查相应的界值表即可得P值。n若P，拒绝(reject)H0,接受H1，即差异有统计学意义（statistical significance）；n若P，不拒绝（not reject）H0，即差异无统计学意义（no statistical significance）。医学51研第wu章假设检验t检验第二节第二节 t t 检验检验 (t-test t-test)nt检验(t-test)为最常用的数值变量资料的假设检验方法之一，它的理论基础为1908年W.S.Gosset以笔名“student”发表的分布，故t检验亦称student 检验(student test)。t检验要用特定的公式计算检验统计量t值。医学51研第wu章假设检验t检验nt t 检验应用条件检验应用条件：n1.1.总体标准差未知总体标准差未知且样本含量较小样本含量较小n2.2.当n 0 0.052.计算统计量计算统计量t (先检验使用条件！）先检验使用条件！）0 72次/min，n26,X=73.7次/min，s8.8次/min985.026/8.8727.73/0nsXt=26-1=253.3.确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 查t界值表，t0.05,25=1.708，t0.05 t0.1,25 t t0.2,25，0.1 P t t0.002/2,9 ，0.001P 0 0.052.2.计算统计量计算统计量t t 已知n=12,d=16,d2=710,=d/12=1.33,d91.711212/167101/)(222nnddsd58.012/91.733.1t3.3.确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 =n-1=12-1=11查t界值表，t t0.25,11=0.697,P 0.25,按0.05检验水准,不拒绝H0。故根据本资料尚不能认为这个减肥药有效。医学51研第wu章假设检验t检验三、成组设计资料两样本均数比较的三、成组设计资料两样本均数比较的t t检验检验（two-sample-test for independent samples）n实际工作中特别是临床医学研究中，进行配对设计比较困难，一般分别从两个研究总体中随机抽样，即进行成组设计两样本均数的比较，目的是推断两个总体均数是否相等。所比较的两样本含量最好相等，此时抽样误差最小。医学51研第wu章假设检验t检验n假定两样本所代表的总体均服从正态分布N(1,12)和N(2,22)，由于正态分布由位置参数和变异参数所决定，当只关心两总体均数1、2是否相等时，理论上应考虑两总体方差（12、22）是否相等。n若两总体方差相等，则直接采用t检验；若两总体方差不相等可采用t检验或变量变换或秩和检验等方法处理。n检验统计量t值的计算公式为：医学51研第wu章假设检验t检验2,212121nnsXXtXX)11(2)1()1()11(2/)(/)(1121212222112121222221212121221nnnnsnsnnnnnnXXnXXnncssXX式中 为两个均数差值的标准误，Sc2为两个样本的合并方差。Sxx21检验统计量t值的计算公式为：医学51研第wu章假设检验t检验 例例4.54.5 两组雌鼠，分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，8周后记录各鼠体重增加克数如下。问不同饲料对雌鼠的增重是否有差别？高蛋白组（X1）:134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 低蛋白组（X2）:70 118 101 85 107 132 94 对数据作基本统计描述：n1=12,X1=1440,X12=177832；n2=7,X2=707,X22=73959 X1=X1/n1=1440/12=120，s1=21.39 X2=X2/n2=707/7=101，s2=20.62医学51研第wu章假设检验t检验2.2.计算统计量计算统计量t t)11(2/)(/)(21212222212121212121nnnnnXXnXXXXsXXtxx)71121(27127/)707(7395912/)1440(177832101120221.891 1.1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0:12 H1:12 0.053.3.确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论 =12+7-2=17，查 t 界值表，t0.05/2,17 t t0.1/2,17 0.05 P t t0.05/2,18 0.02 P 0.05,按=0.05检验水准拒绝H0，接受H1。可以认为两种抗体平均效价的差别有统计学意义，标准株高于水生株。