第2章-测量误差分析与数据处理习题课

第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/101第二章第二章 测量误差及数据处理习题课测量误差及数据处理习题课 一、填空题一、填空题 1.在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取惯上取 3作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。2.相对误差定义为相对误差定义为绝对误差绝对误差 与与测量真值测量真值的比值，通常用的比值，通常用百分数表示。百分数表示。3.随机误差的大小，可以用测量值的随机误差的大小，可以用测量值的标准偏差标准偏差来衡量，来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的其值越小，测量值越集中，测量的精密度精密度越高。越高。4.测量值的数学期望测量值的数学期望 M()，就是当测量次数，就是当测量次数 n 趋近无趋近无穷大时，它的各次测量值的穷大时，它的各次测量值的算术平均值算术平均值。5.随机误差具有随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性对称性；单峰性；有界性；抵偿性。6.分贝误差是用分贝误差是用对数对数形式表示的形式表示的相对相对误差。误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1027.7.将将15.3615.36和和362.51362.51保留保留3 3位有效数字后为位有效数字后为15.4 15.4、3623628 8 用一只用一只 0.5 0.5 级级 50V 50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误的电压表测量直流电压，产生的绝对误差差 0.25 0.25 伏。伏。10 10 下列几种误差中，属于系统误差的有下列几种误差中，属于系统误差的有 （1 1）、（）、（3 3），），属于属于随机误差的有随机误差的有（2 2），属于粗大误差的有，属于粗大误差的有（4 4）。）。（1 1）仪表未校零所引起的误差；）仪表未校零所引起的误差；（2 2）测频时的量化误差；）测频时的量化误差；（3 3）测频时的标准频率误差；）测频时的标准频率误差；（4 4）读数错误。）读数错误。11 11 根据测量误差的性质和特点，可将它们分为根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随系统误差、随机误差、粗大误差。机误差、粗大误差。12 12 在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性累进性线线性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定 周期性周期性线性系差。线性系差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/10313 13 对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同相同 （不同、相同）的标准偏差。（不同、相同）的标准偏差。14.14.不确定度是说明测量结果可能的不确定度是说明测量结果可能的 分散程度分散程度的参数。这个的参数。这个参数用参数用 _ _标准偏差标准偏差表示，也可以用表示，也可以用标准偏差标准偏差的倍数或置信区的倍数或置信区间的半宽度表示。间的半宽度表示。二、判断题：二、判断题：1 1 为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满量程的量程的 2/3 2/3 以上。（以上。（对对）2 2 非等精度测量时，非等精度测量时，大大 ，对应的权值就大。（，对应的权值就大。（错错）3 3 粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来消除或减少。（消除或减少。（错错）第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1044 4 通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结果的影响。（果的影响。（对对）5 5 被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。（对对）6 6 系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定，系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定，即不随测量条件的改变而改变。（即不随测量条件的改变而改变。（错错）7 7 不论随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定不论随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定粗大误差。（粗大误差。（错错）8 8 A A 类标准不确定度对应随机误差，类标准不确定度对应随机误差，B B 类标准不确定度类标准不确定度对应系统误差。（对应系统误差。（错错）9 9 在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（对对）第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/105三、选择题：三、选择题：1 若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。（a）随机误差）随机误差(b)粗大误差粗大误差(c)恒值系差恒值系差(d)累进性变值系差累进性变值系差 2 在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值的的d 以上。以上。3 贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪个是贝塞尔公式的正确表示个是贝塞尔公式的正确表示 b 。4 被测量真值是被测量真值是 b 。(a)都是可以准确测定的；都是可以准确测定的；(b)在某一时空条件下是客观存在的，在某一时空条件下是客观存在的，但很多情况下不能准确确定；但很多情况下不能准确确定；(c)全部不能准确测定；全部不能准确测定；(d)客观上均不存在，因而无法测量。客观上均不存在，因而无法测量。5 在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的 a 。(a)绝对值和符号均发生变化绝对值和符号均发生变化(b)绝对值发生变化，符号保持恒定绝对值发生变化，符号保持恒定(c)符号发生变化，绝对值保持恒定符号发生变化，绝对值保持恒定(d)绝对值和符号均保持恒定绝对值和符号均保持恒定 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1066 被测电压真值为被测电压真值为 100v，用电压表测试时，指示值为，用电压表测试时，指示值为 80v，则示值相对误差，则示值相对误差为（为（d）。）。(a)+25%(b)-25%(c)+20%(d)-20%7.7.修正值是与绝对误差的绝对值修正值是与绝对误差的绝对值 a 的值。的值。(a)(a)相等但符号相反；相等但符号相反；(b)(b)不相等且符号相反；不相等且符号相反；(c)(c)相等且符号相同；相等且符号相同；(d)(d)不相等但符号相同。不相等但符号相同。8.8.通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为 b 。(a)(a)随机误差；随机误差；(b)(b)系统误差；系统误差；(c)(c)影响误差；影响误差；(d)(d)固有误差。固有误差。9 9 下述方法中，能减小系统误差的有下述方法中，能减小系统误差的有 b和和d 。(a)(a)统计平均；统计平均；(b).(b).交换法；交换法；(c)(c)加权平均；加权平均；(d)(d)经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。1010四位有效数字的数有四位有效数字的数有c 和和 d 和和 e。(a)0417(a)0417；(b)4270.0;(c)042.00;(d)27.00(b)4270.0;(c)042.00;(d)27.0010 4 10 4；(e)2.378(e)2.378 1111下列为相对误差的有下列为相对误差的有a、c 和和 d。(a)(a)相对真误差；相对真误差；(b)(b)读数误差；读数误差；(c)(c)分贝误差；分贝误差；(d)(d)引用误差；引用误差；(e)(e)固有误差。固有误差。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1071 检定量程为检定量程为 100 A 的的 2 级电流表，在级电流表，在 50 A 刻度上标准表读数为刻度上标准表读数为 49 A，问此电流表是否合，问此电流表是否合格？格？四、简答题四、简答题 答案：答案：解：解：x 0=49 A、x=50 A、x m=100 A则此表在则此表在 50 A 点是合格的。要判断该电流表是否合格，应该在整个量程内取足够多的点进行检定。点是合格的。要判断该电流表是否合格，应该在整个量程内取足够多的点进行检定。第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/108答案：答案：第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/109答案：答案：P15讲过讲过第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/10104 对某电感进行了对某电感进行了 12 次精度测量，测得的数值（次精度测量，测得的数值（mH）为）为 20.46，20.52，20.50，20.52，20.48，20.47，20.50，20.49，20.47，20.49，20.51，20.51，若要求在，若要求在 P=95%的置信概率下，该电感的置信概率下，该电感真值应在什么置信区间内？真值应在什么置信区间内？答案：第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/10112.3 2.3 测量误差的合成与分配（复习）测量误差的合成与分配（复习）2.4.1 测量误差的合成 设最终测量结果为y，各分项测量值为x1,x2,xn,且满足函数关系y=f(x1,x2,xn)并设各xi间彼此独立，xi的绝对误差为xi,y的绝对误差为y，则y+y=f(x1+x1,x2+x2,xn+xn）y+y=f(x1+x1,x2+x2,xn+xn）(2-12)第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1012用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，得到以保守的办法计算,则为式中，y为系统总的合成误差，其相对误差形式为 1211.nnfffyxxxxxx niiixxfy1)(niiiyyxxyyy1（2-13）第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1013以保守的办法计算,则为例例2.1 2.1 电阻电阻R R1 1=1 k=1 k，R R2 2=5 k=5 k，相对误差均为，相对误差均为5%5%，求串，求串联后总的相对误差。联后总的相对误差。解 串联后，R=R1+R2。由式（2-13）得串联后 电阻的相对误差为 1()niyiixyxy（2-14）第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/10141212121212121212121212()1()1(5%5%)5%5%RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1015例例2.2 2.2 已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为V V=3%,3%,i i=2%2%，求功率，求功率P P=UIUI的相对误差。的相对误差。解 由式（2-14）可得%5%)2%3()()(uIIuIuuIIuuIuIPPp第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/10162.4.2 测量误差的分配 1.按系统误差相同的原则分配（等准确度分配按系统误差相同的原则分配（等准确度分配P54）当总误差中各分项所起作用相近时，则给它们分配以相同的误差。若总误差为y，分项误差为xi，则有(i=1,2,m)123.ixxxxniiixfyx1第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1017 例2.3 有一工作在220 V交流电压下的变压器，其工作电路如图2.8所示，已知初级线圈与两个次级线圈的匝数比为W12 W34 W45=1 2 2，用最大量程为500 V的交流电压表测量变压器总输出电压U，要求相对误差小于2%，问应该用哪个级别的交流电压表？解 由于变压器次级线圈的两组电压U1、U2为440 V，总电压U为880 V，故应分别测量U1、U2,再用求和的方法求得总电压U=U1+U2。已知总的相对误差为U=U（2%）=17.6 V,由于U1、U2性质完全等同，根据等准确度分配原则分配误差，则有128.82iUUUUV 第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/101812354U1U2图2.8 例2.3图第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1019由此推得 2.按对总误差影响相同的原则分配（等作用分配按对总误差影响相同的原则分配（等作用分配P55）等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，即有（m个分项）%66.15008.8mmUUmmxxfxxfxxf.2111第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1020此时，分配公式为 例2.4 用电压表与电流表测量电阻上消耗的功率，已测出电流为100 mA，电压为3 V，算出功率为300 mW，若要求功率测量的系统误差小于5%，则电压和电流的测量误差应在多大范围?解 按题意，功率测量允许的系统误差为 P=300 mW5%=15 mW jjxfmyx/第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1021又P=uI+Iu=P1+P2根据等作用分配，有则 mAuPIPPP5.232152/221mVmAIPu75075.01002152/第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/10222.4.3 最佳测量方案选择最佳测量方案选择例2.5 用电阻表、电压表、电流表的组合来测量电阻消耗的功率，已知电阻的阻值R，电阻上的电压V，流过电阻的电流I，其相对误差分别为R=2%，V=2%，I=3%，试确定最佳测量方案。解 有三种测量方法，即P=UI、P=U2/R、P=I2R，现分别计算每种方案的最大测量误差。(1)P=UI：%5%)3%2()()(IIUUPIIPPUUPPPP第第2 2章章 测量误差分析与数据处理习题课测量误差分析与数据处理习题课 2021/3/1023（2）P=U2/R：（3）P=I2R：%6%)2%22()2(2RRUURRUUPPP%8%)2%32()2()2(222RRIIRIRIRIIIRP