流体力学课后答案3

第3 章 流体动力学基础3.1 解：axuxtuxuxxuyuxyuzuxz2 2ux 2uy 2 2 2t 2x 2y t y z2 6t 4x 2y 2z 34ayuytuxuyxuyuyyuzuyz1 uy ux 1 t y z t x z1 x y 2z 3azutzuxuzxuyuzyuzuzz1 ux uz 1 2t 2x 2y t y z1 t x 2y z 112 a a 35.86 m s2 2 2a ax y z3.2 解：（1）2 xyu xy xy xy4 4 42 1ax ux y 2 y3 3163ay2y uy135y323azyuxxuy3xy133xy233xy163a2xaa2y 2za13.06m2s（2）二元流动（3）恒定流（4）非均匀流1 8y u 7 7 h 7max 7h3.3 解： Q udA u bdy y u bhmax 0 max1A 0 h 887hvQA78umax2 2d 0.123.4 解： v v 2 0.02 m s1 2d 112 33.5 解： （1） Q3 d v 0 .0785 m s3 34Q2 Q q 0.1m3 23s3Q1 q Q 0.15 m s ,1 24Q（2） m s1v 2. 1212d14Q2, v 3 .18 m s2 2d23.6 解： d=1.02m2v d2B B1.5 0.4 43.7 解： m svA 620.22dA4以过 A 点的水平面为基准面,则22p v 306A AH 4.8980 m HAg 2g 9.8 2 9.8O22 21.5pv B40BH h 1.5 5.6964Bg2g9.82 9.8m H2O可以看出： H B H A ,水将从 B 点流向 A 点。水头损失为： hw 0 .7984 mH 2O3.8 解：umax2g 12.6h 3. 85 m spv 0. 84u 3.23 m smaxQ vA 101 .6 l sQ 12m m3.9 解： sV 21 sA 2 31Q 12 mV 2.52sA 1.6 32ms以过 22 断面渠底处的水平面为基准面 00,对 11 和 22 过水断面列能量方程：L sinh12V1 12gh22V2 22ghwhw L12 2sin h h V V1 2 12 1 2 2g2000 0.005m 2 1.6 m219.82222.5m10.2852m3.10 解：（1）对 11 和 22 列能量方程：0.5阀门关闭时： H 0 0 0 10 011得： H1 5m阀门开启时：H10.21102v2g22v2g5 2 32v2gv 2g 19.6 4.4272 m s2 2 3（2）Q d v 0.1 4.4272 0.3477 m s 34.77 l s4 422pvpv11223.11 解：g 2g g 2gp1gp2Hg oiloil13600850850hp15hpv2 dd122v14v1 22v2g2v1152g2v115hpv119.615 150.151 .715 m sQuv142d151.1ls3Q 2.8 10m m3.12 解： sV 1.42601 sA20 .05 4以过管轴线的水平面为基准面 00,对 11 和 22 列能量方程：p12V1p2V222g 2gp p 78.4 6 .371 2 2 2 m2 mV 2g V 2 9.8 1.4260 13.09862 1 s9.8ms42d V22Q34Q 4 2.8 10d m 0.0165 m 1. 65cm2V 13.098623.13 解：集流器外大气中取断面 11 与玻璃管处断面 22 列伯努利方程papaHO2gH 22vg g 2g air ait 22v2gH O3airH10001.290.15116. 3mv22g 116.3 47.74 m sQ22d0.2v 47.74 1.4992443ms3.14 解：2 2v v1 2z z hw1 22 g 2g 22v2g23v14gh1h20 .12 mv1v2A2A1v21.381.80 .766v2v21.6057 m sQ 5.98293ms34Q 4 6. 65 103.15 解： v 0.8467 m s2d 0.12对 11 和 22 列能量方程 :0 0 02p v2hs hwg 2g0 5 .62p2g0. 846722 9.80.32p2g0.59765 mhv 5.9765m3.16 解：v1v24Q2D41.82141.821.51.0186 m s2.2918 m s对 1-1 和 2-2 列能量方程：p12v1p2 22vg 2g g 2gp2p1122v1 22v400121 .01862 22 .2918397.8925kPaP1p A1 12400 1.5 706 . 8583kN4P2p2A2397 . 8925421312.5041 kN对 1-1 和 2-2 列动量方程：P1P2F Qxv2 2v1 1FxP1P2Qv2 2v1 1706 .8583 312 .5041 1 1.8 2.2918 1. 0186392 .0624 kN3.17 解： Q Q Q 24 l s2 1X 方向：Q2v22cos Q v RRQ v cos2 2QvvQ cos2QY 方向：Q1 v Q v1 1 2 2 2sin 0sinQ1Q2v1v212303 3R 1000 24 30 10 cos 30 36 10 30 456 .46N3 3m m3.18 解： sQ VA1 2 6 2 24 sV A V H 2 6m m1 1 1 1V 2.42 sA H 52 2s列水平方向的动量方程：P1 P R Q V V2 2 2 1 1RP1 P Q V V2 2 2 1 11 2 1 2 9.8 6 2kN 9.8 52 22kN 1 24 1 2.4 1 2 kN98.2kN答：每个闸墩所受的水平推力为 98.2kN,方向水平向左。3.19 解：v14Q2d140.120.23.1831 m sv24Q 22d40.120.155.6588 m sP1p142d112420.20.37699kN对 11 和 22 列能量方程：0p1g2v1 12g0p2g2v2 22gp2p12v1 22v2gg 2 2 3.1831 5.65881221.055 kPa2 2P p d 1. 055 0 .15 0.0186kN2 2 24 4对 12 之间的水体列动量方程：x方向： P1 cos P2 Fx Q v2 v1 cosFx P1 cos P2 Q v2 v1 cos0.37699 cos60 0.0186 1 0.1 1 5.6588 3. 1831cos60236.8kNy 方向：FyQv1 s i n P1si n601 .71kN则： F F x F y 646 .68 kN2 2与水平方向夹角：arctanFFyx68 .53.20 课堂上已经讲解： R 3.6kN ； 71.5%3.21 解： P1 sin F Q 0 v siny 1y2v2x21 QR xv 12 v22（1）取 11、22 断面之间水体为脱离体,如图所示取 x、 y 坐标轴。由于 11、22 断面在同以水平面上, 因此位置 z相同,又压强均为大气压强 p 0（相对压强） 。a故能量方程可得 v2 v 。由于叶片对称 y 方向无作用力,设叶片对脱离体的作用力为 Rx ,写 x方向的动量方程QRx 2 v2 cos 2QvQv cos Qv所以 Rx Qv 1 cos由上式可知：因为 cos 0 , 180 时, cos 1则 Rxmax 2 Qv（2）平板时 90 ,所以 cos 0则此时 Rx Qv可见,曲面叶片上受到的最到作用力为平板所受作用力的 2 倍,这也是水力机械叶片为什么做成曲面叶片的原因。（3）当弯曲叶片以速度 u 向右移动时,前面表达式应该改成：2Rxr v u A v u 1 cos A v u 1 cos3.22 解： 取渐变流 11 和 CC 断面以及液流边界所包围的封闭曲面为控制面,作用在控制面上的表面力有两渐变流过水断面上的动水压力P和 Pc ,闸门对水流的作用力 R以及1渠底支撑反力 N 。质量力有重力 G 。在 x方向建立恒定总流动量方程Q 2v v P Pc R2 1 1 1式中 Qv1 ； bHQv2 （连续性方程）bhcP112gbH2Pc122gbhc取 1 2 1.0则R12gbH22Q 1 12hc b H hc因水流对闸门的冲击力 R 与 R为一对作用力与反作用力,故R12gbH22Q 1 12hc b H hc2dR Q令 gbh 0c2dhc bhc2 2 d R 2 Q又 gb 02 3dhc bhc故 R 有极大值,为：hc32Q2gb3.23 解：由于管轴对称, Fy 0v14Q12d12.83m sv2(QQ )132A28.49 m s4Q3v 3 .1832d3m s列 x 向的动量方程：2 Q2v2 cos Q1v1 Q3( v3 ) p1 A1 p3 A3 0FxFx 1. 02kN科教兴国