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,1. Six Sigma Introduction 2. 统计 基础 3. Define 4. 测量系统分析 5. 工程能力分析 6.Graph分析 7.假设检验 8. ANOVA,9. Regression(回归分析) 10. DOE（实验计划法） 11. RSM(反应表面实验) 12. Case Study 13. 管理图 附录1.统计 Table 附录2.利用Minitab的统计基础,Table,1. Introduction,Six Sigma 发展 History,改善目标(Six Sigma水准)的侧面上通过Six Sigma的技法,发展为做事方式的效率化,啊!那边有不良,不管怎么样都要成为钱,成为做事方法,顾客所愿的!,Six Sigma 第1代 (19871995) 制品的品质, 特别是制造品质向上为 主要目的 推进Six Sigma,Six Sigma 第2代 (19961999) 对于所有Process 适用统计性,科学性技法 财务成果达成上 Focusing,Six Sigma 第3代 (1998) 市场品质改善为中心 对顾客没有Impact 的改善，就不是改善,Six Sigma 第4代 (1999) 把Six Sigma作为 做事的工具， 制造，事务间接部门， 研究开发等从事在所有 Business Process 上的人理解 5 自己判断行动，不是很顺利的情况下报告给上级; 4 自己判断行动，所有的行动都报告给上级; 3 按照自己的意愿想了解决方法后, 告诉上级, 没有特别指示的话, 就实行; 2 按照自己的意愿想了解决方法后, 拿到上级那里； 1 按照自己的意愿思考以后, 拿到上级那里; 0.5 把问题拿到上级那里; 0.2 问上级下面要做些什么; 0.1 接受上级的下面要做什么的指示; 0.0 什么都不能做.（不及格）,想不想判断你现在的业务水平为多少？,Six Sigma的概念,部品数/ 连续工程的收率变化,* 假设各工程及不良是相互独立的，所测定的结果呈正态分布. 在小数点的2位上四舍五入。,Six Sigma的概念,至今为止 ,Spec,LSL,USL,我们是合格的,Spec-in就是合格,I am Data,Spec-out的话 就不合格,检出 不良率,以后是 ,Six Sigma达成方向,T,USL,LSL,T,USL,LSL,T,USL,LSL,1.减少散布,2.增大公差,3.中心值移动,第一 : 减少散布 第二 : 增大公差 第三 : 中心值(目标 SPEC) 移动,意为工程能力向上 意为设计能力向上, 但是跟随着Risk(再试验,再验证) 部品,设备等的新规投资发生 Cost (?),如果为了 乘公共汽车 人们无秩序的 聚在一起的 话,有秩序的 上车,把公共汽车的门 加大，谁都能够 容易上车,正确的停靠在 人聚集的地方,Six Sigma 达成方向,在开发, 生产, 支援部门，Six Sigma达成方向是？,USL,LSL,扩大设计 Margin,USL,LSL,平均值移动/平均改善,LSL,提高业务質量,USL,or,TQ 6,Manufac- turing 6,R - 为了判断有无缺陷而所需要的测量Size Example中Unit是 ?,离散型 Data的现水平测定(2/4),缺陷(Defect),缺陷指的是顾客不满意而所出现的结果 因此 ,缺陷是由于Process或者原因因子而发生 随着缺陷数的减少, 产品或SVS的品质会提高 Example 中的缺陷是 ? 如果产品或SVC中即使有Error,但是顾客满足的话就不能说是缺陷 如果顾客用在产品原来没有指示的用途而造成顾客不满意的话 这是缺陷,DPU(Defect per Unit),DPU是指有已决定的Unit和已定义的缺陷时, 平均一个Unit中有几个缺陷 的表现单位 DPU是表示一个Unit当中存在的平均缺陷数, 即并不是表示其缺陷的大小. Example中DPU是 ?,DPU =,全体Unit中所发现的缺陷数 全体Unit数,离散型Data的现水平测定(3/4),缺陷对象项目(Opportunity),形成一个Unit时可能会发生缺陷的所有行为或者部位 缺陷对象项目数是即使是一样的SVC或者产品也随着时代和市场的变化而不同. Example中的缺陷对象项目是？,DPO(Defect per Opportunity),DPO表示的是平均一个 Opportunity中有几个缺陷 Example中的DPO是?,DPO =,所有 Unit中发现的缺陷数 所有Unit数 * 缺陷对象项目数,DPMO(Defect per Million Opportunity),DPMO = DPO * 1,000,000 (把DPO换算成ppm单位) Example中DPMO是 ?, 提供相互间可以比较的标准化的基准(DPO,CPMO) 从而即使产品或SVC中的Unit不同或复杂的程度不同 我们也可以进行比较.,离散型 Data的现水平测定(4/4),把DPMO转换成Sigma水平(Z),附录 : Sample Size的决定,* 资料来源 : 平泽 L/C Manufacturing BB教材,1) 总体比较小时全数调查,- 总体比较小时全数调查会使精度提高.(200个以下时),2) 参照类似的研究/Project中使用过的样本大小,3) 利用决定样本大小的表格,- 左边的表格是95%的可信区间, P=0.5的情况,6. Graph 分析,Graph 分析 Process,1) 要明确 与实际问题联系起来明确想知道的Output. 预想Output是与下个阶段(Session3, 试验计划) 相关的内容因此特别要Focusing。 按照预想Output，树立有关data收集计划，求data。 用什么方法知道？ 利用已收集的data, 决定使用什么样的Graph时能使Output更明确的表现出来. 对Graph分析结果的对策是? 通过Graph分析结果, 确认是否得到所想得到的Output,并且决定 是否有追加检讨的事项. 与实际问题的改善联系起来,对需要及时采取措施的事项要及时树立对策. Graph分析:目的在于把data视觉化后确认整体的倾向性并且 大概可以知道是否致命因子.,分析阶段经常使用的 Graph,1.想确认data散布时：Dotplot,Histogram 这主要是确认CTQ的散布情况和判断有无异常点时使用. 这时CTQ是连续型data 2.想比较的时候：Boxplot,柱状Graph 这是比较可能会对CTQ有影响的X因子的水平别平均和散布时所使用. 这时CTQ是连续型,X因子是离散型的data. 3.想确认相关关系的时: Plot,Matrix Plot 这是想确认CTQ和可能会对CTQ有影响的X因子的相关关系时使用. 这时CTQ和X因子都是连续型data.,Dot plot,利用例题1,画所有Data的 Graph时,按照特定集团别画 Graph时,Histogram,利用例题1,Plot : 想知道变数间的关联性的时候,利用例题1,Plot : 想知道多种变数间的联系性时,利用例题1,Plot :想知道几个变量之间的关联性时,在这里进一步求相关关系,Correlations: Height, Weight, Pulse Height Weight Weight 0.786 0.000 Pulse -0.223 -0.203 0.033 0.054 Cell Contents: Pearson correlation P-Value,利用例题1,Marginal Plot : 同时确认两个变量之间的关系和分布,利用例题1,7. 假设检验,分析阶段概要,在Y=f(X1, X2, , , Xn), 引起“Y”变动的假因子中 通过对各个“X”因子的统计性分析决定致命因子的阶段 即, 对各个假因子“X”做Graph分析,假设检验等 统计性检验之后, 去掉判定为琐碎的多数因子(Trivial Many), 并且找出对“Y”的变动有致命影响的“X”因子的阶段.,选定对问题Y有致命影响的X因子(致命因子),Trivial Many,Vital Few Red X Critical X,Graph分析 假设检验,假设检验,什么是假设检验(Hypothesis Test)?,对总体(Population)设定某种假设, 根据样本(Sample)的情报来判断假设的真假与否.,假设 : 特定某总体是 , , ,. ex) 制造TEAM男员工的平均 身高是172 cm.,原假设(Ho, Null Hypothesis) : 作为检验对象的假设 对立假设(H1 or Ha, Alternative Hypothesis) : Not Ho,某总体(N),Sample,根据Sample的情报来 检验已设定的该总体的假设 接受原假设(Ho) : 当初设定的假设正确的情况 接受对立假设(H1 or Ha) : Not Ho,假设检验,什么是假设检验(Hypothesis Test) ?,某总体(N),Sample,Sample的平均值 : * 某总体的平均值 : (.*.) 95% 置信区间 (.*.) 90% 置信区间,从Sample中得到的平均值(X bar)和实际某总体的平均值()是否会完全一致 ? 或许由于Data数量的不足可能会导致不能完全一致.所以以Sample的情报 (X bar, )来推定总体时 通常都表现为“某总体的平均值可能会在这个区间内”, 并且把这个区间称谓置信区间(C.I. : Confidence Level). 某总体的实际平均值超出置信区间时称它为危险率, 通常我们把危险率设定为() = 5%.,172 cm,假设检验,什么是假设检验(Hypothesis Test) ? - 危险率, 危险 消费者危险 (被告者危险), 危险 生产者危险 (判者的危险),总体(现实),无罪(良品),有罪(不良),无罪 (良品),有罪 (不良),标本 (判决),1 - : 可信度 要检验的原假设(Ho) 正确时,可以正确判断的 概率 1 - : 检验力(检出力) 要检验的原假设(Ho) 不正确时,得出否决性 结论的概率,无罪,假设检验,什么是假设检验(Hypothesis Test) ?,有2个总体(A,B),现在对各个总体中各取Sample并且测量结果得到如下2个 置信区间时, 能不能说两个总体的平均值一样? 因为原假设(Ho)的概念是始终是设定为一样, 因此Ho是“两个总体的平均值一样”,A (.*.) B (.*.),2个母体A,B的各对推定的平均值 95% 的置信区间如下时,测定值,(A) 160 cm,(B) 172 cm,Case 1,2个母体(A,B)的置信区间 即, 用Sample的 结果所推定的平均值在95%的置信区间内 不能Overlap 所推定的总体平均值相互不同，因此 接受(Ha)对立假设 这时接受原假设的可能性的P-Value是 用P 0.05来表现,A (.*.) B (.*.),2个母体 A,B的各个对推定的平均 值的95% 的置信区间如下时,测定值,Overlap,Case 1,2个总体(A,B)的置信区间 即, 用Sample的 结果所推定的平均值在95%的置信区间上 重复.(有共同部分) Sample的平均值看似有一点差异,但是不能说 总体的平均值不同所以接受(Ho)原假设 这时接受原假设的可能性P-Value是考虑 危险率= 5%(0.05) 时,不能说两个总体的 平均值不同并且用P0.05来表现.,(A) 170 cm,(B) 172 cm,假设检验 Process,1. 问题Y(或者 Theme)的,假因子X Trivial Many,致命的少数因子 Vital(重要的)Few(少数) 选定改善对象 (明确化),Graph 分析 假设检验,2. Graph 分析 : Histogram, Plot, Box plot, 散点图(Scatter Plot),1. 假设检验 - 把想要知道的内容(现象, 测定的结果)做假设, 通过已知Data的分析 判断假设成立与否的步骤 - 我们想知道的内容 : 对立(Alternative)假设 - 与我们想知道的内容相反的内容 : 原假设(Null) 2. 假设检验的步骤 a 建立对立假设和原假设 b 选择显著性水平(一般是5%) c 选择检验方法 d 计算关于所观测的Data的P值 e 比较P值和显著性水平之后导出结论 3. P-Value - 认为原假设是正确时,所观测到的事件的概率.,假设检验 Process,Graph 分析,Subgroup2,相关/回归 分析,正规性验证(Y),Chi-square Test,连续型 ?,1 Sample T-Test,分散同质性验证(X),Subgroup =2,ANOVA,2 Sample T,Vital Few 選定,Yes,No,No,Yes,No,Yes,相关分析,Yes,No,通过计算工程能力指数, 构筑Baseline之后 对影响Y变动的潜在性假因子各自实施假设检验从而 确定对Y有致命影响的因子. 变更Process之后,为了检验变更前后从统计性的角度 是否有改变而使用.,什么时候使用假设检验？,假设检验事例,2 Sample T Test,对假设检验结果的解释及对策事项？正规性验证,对CB999 型号想要公用LG CDT和三星(SS) CDT, 因此我们现在要验证两个CDT的 Bright Uniformity有没有差异. Sampling 20个 CDT, 测量了各自的 B/U 顺序是正规性验证 分散的同质性验证 平均值验证(2 Sample T),P 值比0.05大 因此是正态分布,假设检验之前先通过正规性验证来判断Data是否满足正态分布 Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Normality Test,假设检验事例,2 Sample T Test,对假设验证结果的解释及对策事项是 ? 分散同质性的验证,假设检验之前先验证两种Data是不是具有同质性 Minitab Menu : Stat / ANOVA / Test for equal variance 验证分散同质性之前必须 把数据堆栈.,Data分布是正态分布. P值比 0.05小 因此两个Data分散不是同质的,Data分布是 正态分布时使用,Data分布不是 正态分布时使用,假设检验事例,2 Sample T Test,对假设检验结果的解释及对策事项 ?,因子数 2 使用2 Sample T Test做假设检验 Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 2 Sample T Test,使用已堆栈的Data时,使用没有堆栈的Data时,对分散的同质性与否的check (在这里因不是同质的所以 不选择此项目),假设检验事例,2 Sample T Test,对假设检验结果的解释及对策事项是？,P值比0.05很小因此2种CDT的B/U有差异 从平均和散布的角度考虑的话 LG CDT的 B/U更优秀 P值是Margin重要 在这里P值为 0.009 比 = 0.05很小, 因此可以说 2种CDT的 B/U水平是完全不同. 重点 :有差异或是不同它们真正的含义是 ?,Two-sample T for C3 C4 N Mean StDev SE Mean LG 10 84.98 2.11 0.67 SS 10 74.93 9.39 3.0 Difference = mu (LG) - mu (SS) Estimate for difference: 10.05 95% CI for difference: (3.16, 16.94) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 3.30 P-Value = 0.009 DF = 9,假设检验事例,1 Sample T Test,对假设检验的解释及对策事项是？,Height 66.00 72.00 73.50 73.00 69.00 73.00 72.00 74.00 72.00 71.00 74.00 72.00 70.00 67.00 71.00 72.00 69.00 73.00 74.00 66.00, 确认Height的平均身高是不是70.(但是不知道总体的标准偏差.) - 原假设 : 平均身高 = 70 -对立假设 : 平均身高 70,Test of mu = 70 vs mu not = 70 Variable N Mean StDev SE Mean Height 20 71.175 2.561 0.573 Variable 95.0% CI T P Height (69.976, 72.374) 2.05 0.054,平均:71.175 标准偏差:2.561 平均的标准偏差:0.573 总体平均的95% 置信区间 :69.976 72.374 p-value:5.4%(0.054) p-value比0.05大, 接受原假设.即,平均身高看作70 而且70包含在置信区间里面.,Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ 1 Sample T Test,* 注意 : 在Option greater than, less than, not equal各自的含义是什么 ?,假设检验事例,对假设检验的解释及对策事项是？,英语分数提高程序运营后, 比较了程序实施前和实施后的英语分数,并且确认提高程序是否实用. 程序实施前/后的分数如下时请判断一下程序是否实用.(随意抽样10个),Before after 7681 6052 8587 5870 9186 7577 8290 6463 7985 8883,Paired T-Test and CI: before, after Paired T for before - after N Mean StDev SE Mean before 10 75.80 11.64 3.68 after 10 77.40 12.18 3.85 Difference 10 -1.60 6.38 2.02 95% CI for mean difference: (-6.16, 2.96) T-Test of mean difference=0(vs not=0):T-Value=-0.79 P-Value=0.448,Minitab Menu : Stat / Basic Statistics/ Paired T,Paired T : CI Mean Difference 2 Sample T : CI Difference,Paired T,假设检验事例,Chi Square Test,什么时候使用？,Y Data为离散型, 与这个有关的X Data也是离散型时使用. Example : 整理了过去1年里所发生的Line别型号别的不良类型 判断一下line别不良类型是否有差异.,假设检验事例离散型,Chi Square Test,Chi-Square Test: A, B, C, D Expected counts are printed below observed counts A B C D Total 1 15 21 45 13 94 22.51 20.99 38.94 11.56 2 26 31 34 5 96 22.99 21.44 39.77 11.81 3 33 17 49 20 119 28.50 26.57 49.29 14.63 Total 74 69 128 38 309 Chi-Sq = 2.506 + 0.000 + 0.944 + 0.179 + 0.394 + 4.266 + 0.836 + 3.923 + 0.711 + 3.449 + 0.002 + 1.967 = 19.178 DF = 6, P-Value = 0.004,line别不良类型有没有差异? 有差异时这意味着什么? 改善的领域和其方向性是 ?,假设检验事例,1-Proportion, DID 事业部为了确认A 厂家的Six Sigma的PJT成果, 调查了300个sample, 结果出现了15个不良品. A 厂家的交货品质目标不良率为15%以下, 那么现在我们能不能看做他们已经达成目标了?,Minitab Menu : stat /Basic Statistics/1-Proportion,Click,Test of p = 0.15 vs p not = 0.15 Sample X N Sample p 95.0% CI P-Value 1 15 300 0.050 (0.028251,0.081127) 0.000, 实行结果,假设检验事例,2-Proportion, DID事业部为了比较 A,B两个line上发生的不良率, 收集了Data.其结果A Line 1000个当中发现有75个不良, B Line 1500个当中发现了120个不良. 能不能说Line间不良率有差异?,Minitab Menu : stat /Basic Statistics/2-Proportion,Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p 1 75 1000 0.075000 2 120 1500 0.080000 Estimate for p(1) - p(2): -0.005 95% CI for p(1) - p(2): (-0.0263305, 0.0163305) Test for p(1)-p(2)=0(vs not=0): Z=-0.46 P-Value=0.646,P-value : 0.646(64.6%) P-value值大，因此可以认为原假设是对的. 即,可以说A ,B 两个line上所发生的不良率 没有差异.,Y和X的类型别分析方法,Y 因子的类型,X 因子的类型,连续型,离散型,连续型,离散型,?,Y 因子的类型,X 因子的类型,连续型,离散型,连续型,离散型,?,相关分析,T Test(平均) ANOVA(平均) F Test(分散),Chi Square Test,Graph分析方法,假设检验方法,Analysis 阶段概要,Analysis 阶段 Project Review Point,在测定阶段, 对所选定的潜在性的各个假因子X是否做了统计性检验? (是不是影响Y的因子) 潜在性的各个假因子X对Y是不是有意等这些结论是不是很明确？ 已整理了对Y有意的致命因子X, 与下一个阶段的改善计划有什么关系 ? 进行Project时, 困难事项或需要组织支援的必要的事项是什么?,休息Page : Typical Six Sigma Problems,1. Poor Project Selection - 选定的问题过大 - 开始时已经知道了答案 2. Short-cutting Activity - 不要随意省略DMAIC各个阶段的一部分 3. Consultant Producing Deliverables - 并不是由Consultant(MBB, BB) 制作Output 4. Statistics Hang-ups - 我们面临的问题并不是解统计问题而是 把实际问题用统计方法解答 5. Implementation Failure - 不要隐藏失败过的事例 - 不要编制Output,8. ANOVA(分散分析),分散分析的概念,分散分析的目的 : 对2个以上的总体,做客观的比较找出影响问题Y的主要因子.,特性值(通常用Y表示)的散布用总平方和 (Total SS : Sum of Square)来表示. 直接影响特性值的因子(Factor)或者水平我们分解为SS值(表示为SSB : Sum of Square Between) 与误差(SSE : Sum of Square Within)比较之后找出对问题起主要影响的因子或者水平. 也可以说是判断在各个水平Y的特性值(反应值)的平均值是不是一样的步骤. 找出致命因子(Vital Few)的方法.,分散分析的概念,特性值 : Project的改善对象或者问题Y, 反应值 原因 : 所有影响特性值的. 因子(Factor) : 在很多原因当中可能会对问题Y有主要影响的作为实验对象所选定的原因 水平(Level) : 实验所必要的因子条件 平方和(Sum of Square) 在因子的特定水平上,把测定值的变化程度作为变动量来计算的值(Xi -X)2,用语的定义,实验的Balance / Unbalance - 在所有因子水平组合上，对 Sample数或者测定值相同与否的名称 - 下例情况下, X因子的各水准别各2遍,因此可以说已Balance(平衡) 了.,Y,X,25,40,22,40,81,150,78,150,分散分析的概念,ANOVA是比较各个水平平均值的差异(SSB,群间变动)引起的变动(平方和)和 在各水平内发生的差异(SSE, 群内变动)引起的变动(平方和)大小的判定办法.,ANOVA 计算 = =,群间变动 群内变动,Average SS between Average SS within,(Xij -X)2,=,(Xij -Xi)2,(Xi -X)2 + 2AB,i,j,i,j,i,j,=,=,+,SST = SSE(Error) + SSB(Treatment),样本误差分散 (群内变动),处理分散 (群间变动),比较2个以上因子或者水平平均值时使用(T Test只能比较2个因子或水平) 与T Test一样做ANOVA之前要检验分散的同质性.,ANOVA的使用,One Way ANOVA : 一个因子有2 个以上水平时使用 Balanced ANOVA : 2个以上因子时使用 DOE(Design of Experiment): 有好几个因子时找出在某个因子的某个水平时对整个变动 贡献的大小并且同时进行其他的分析方法从而找出最佳条件.,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),制造Team研讨3种Soldering材料. 目前使用的是A公司的材料,现在要把B,C公司的材料追加研讨. 通过对各个材料的强度分析找出最佳的材料.,ABC 91821 121519 141421 131716 181523,1. 3种材料的强度水平是 Minitab Menu : Graph / plot Display 之前需要堆栈(Stacking).,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),2. 检验统计有意差时需要对以下项目进行检讨. - 被评价的因子(Factor)是 ? - 特性值Y是什么 ? - 想知道的是什么 ? - 分析时要使用哪些Tool ? - 原假设是什么? 对立假设是什么?,3. 首先要做正规性检验. Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Normality Test,因为P值是0.954, 大于0.05, 所以上述数据是 满足正态分布.,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),4. 检验分散的同质性 Minitab Menu : Stat / ANOVA / Test for Equal Variances,Test for Equal Variances Response Strength Factors Factor ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 1.76780 3.27109 12.5901 5 1 0.88802 1.64317 6.3244 5 2 1.42985 2.64575 10.1832 5 3 Bartletts Test (normal distribution) Test Statistic: 1.589 P-Value : 0.452 Levenes Test (any continuous distribution) Test Statistic: 0.358 P-Value : 0.706,正态分布情况下使用,非正规分布时使用,分散分析 - 实际适用例题(One Way ANOVA),5. 做分散分析 Minitab Menu : Stat / ANOVA / One way,分散分析 - 实际适用例题 (One Way ANOVA),5. 结果如下,请解释其结果,One-way ANOVA: Strength versus Factor Analysis of Variance for Strength Source DF SS MS F P Factor 2 117.73 58.87 8.66 0.005 Error 12 81.60 6.80 Total 14 199.33 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev -+-+-+- 1 5 13.200 3.271 (-*-) 2 5 15.800 1.643 (-*-) 3 5 20.000 2.646 (-*-) -+-+-+- Pooled StDev = 2.608 14.0 17.5 21.0,n:因子数 (Subgroup number) m:因子样本数 (Subgroup size),分散分析 - 实际适用例题(Two Way ANOVA),为了确认事业部,班组别的生产量的差异,收集的Data如下. Minitab Menu : Stat / ANOVA / Two-way,分散分析 - 实际适用例题(Two Way ANOVA),Analysis of Variance for 生产量 Source DF SS MS F P 班组 2 1919 959 9.25 0.015 事业部 1 21 21 0.21 0.666 Interaction 2 561 281 2.71 0.145 Error 6 622 104 Total 11 3123 Individual 95% CI 班组 Mean -+-+-+-+- 1 43.5 (-*-) 2 68.3 (-*-) 3 39.8 (-*-) -+-+-+-+- 30.0 45.0 60.0 75.0 Individual 95% CI 事业部 Mean -+-+-+-+- A 49.2 (-*-) B 51.8 (-*-) -+-+-+-+- 42.0 48.0 54.0 60.0,实行结果:,结论?,分散分析 - 实际适用例题(Balanced ANOVA),利用Balanced ANOVA做分析. Minitab Menu : Stat / ANOVA / Balanced ANOVA,分散分析 - 实际适用例题(Balanced ANOVA),Means(各个组合的平均) 班组 事业部 N 生产量 1 A 2 38.500 1 B 2 48.500 2 A 2 76.500 2 B 2 60.000 3 A 2 32.500 3 B 2 47.000,Factor Type Levels Values 班组 fixed 3 1 2 3 事业部 fixed 2 A B Analysis of Variance for 生产量 Source DF SS MS F P 班组 2 1918.5 959.3 9.25 0.015 事业部 1 21.3 21.3 0.21 0.666 班组*事业部 2 561.2 280.6 2.71 0.145 Error 6 622.0 103.7 Total 11 3123.0,实行结果:,确认各个组合的结果(Click对话框中的Results),分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA),利用General Linear Model(通常简称为GLM) 做分析. Minitab Menu : Stat / ANOVA / General Linear Model,分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA),Least Squares Means for 生产量 班组*事业部 Mean SE Mean 1 A 38.50 7.200 1 B 48.50 7.200 2 A 76.50 7.200 2 B 60.00 7.200 3 A 32.50 7.200 3 B 47.00 7.200,Factor Type Levels Values 班组 fixed 3 1 2 3 事业部 fixed 2 A B Analysis of Variance for 生产量, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P 班组 2 1918.5 1918.5 959.2 9.25 0.015 事业部 1 21.3 21.3 21.3 0.21 0.666 班组*事业部 2 561.2 561.2 280.6 2.71 0.145 Error 6 622.0 622.0 103.7 Total 11 3123.0,实行结果:,确认各个组合的结果(Click对话框中的Results),分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA),对效果的Graph分析(Click对话框中的Factor Plots),分散分析 - 实际适用例题(General Linear ANOVA),实行结果(主效果Graph),Main Effects Plot-LS Means for 生产量,Interaction Effects Plot-LS Means for 生产量,实行结果(交互作用Graph),ANOM(Analysis of Means) 一元配置,ANOVA是验证实验结果的各个水平之间的差异反面ANOM是比较实验结果总平均和各个 水平之间的平均.,Analysis of Means Summary Table Contents: number of nonmissing data cell mean cell standard deviation Rows: level DATA DATA DATA N Mean StDev 1 3 13.000 1.000 2 3 17.000 1.732 3 3 24.667 2.082 4 3 18.333 1.155 All 12 18.250 4.575,ANOM(Analysis of Means) 二元配置,Analysis of Means Summary Table Contents: number of nonmissing data cell mean cell standard deviation Rows: A Columns: B 1 2 3 All 1 2 2 2 6 -6.5000 5.0000 9.0000 2.5000 2.1213 1.4142 1.4142 7.3144 2 2 2 2 6 -6.5000 -5.0000 -11.0000 -7.5000 2.1213 1.4142 1.4142 3.0822 3 2 2 2 6 -9.0000 3.0000 7.5000 0.5000 1.4142 1.4142 3.5355 7.8422 All 6 6 6 18 -7.3333 1.0000 1.8333 -1.5000 1.9664 4.8580 10.1275 7.5088 Cell Contents - Y:N Mean StDev,ANOVA是验证实验结果的各个水平之间的差异反面ANOM是比较实验结果总平均和各个 水平之间的平均.,ANOM(Analysis of Means) 二元配置,母平均的可信区间,分散分析总结 : 多元配置(制作分散分析表格),General Linear Model: Y versus A, B, C Factor Type Levels Values A fixed 3 1 2 3 B fixed 3 1 2 3 C fixed 3 1 2 3 Analysis of Variance for Y, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A 2 1270.37 1270.37 635.19 246.61 0.000 B 2 1588.59 1588.59 794.30 308.39 0.000 C 2 2632.15 2632.15 1316.07 510.97 0.000 A*B 4 1285.19 1285.19 321.30 124.74 0.000 B*C 4 87.41 87.41 21.85 8.48 0.000 A*C 4 8.30 8.30 2.07 0.81 0.530 Error 35 90.15 90.15 2.58 Total 53 6962.15 Unusual Observations for Y Obs Y Fit SE Fit Residual St Resid 1 74.0000 71.3704 0.9520 2.6296 2.04R 37 50.0000 52.7037 0.9520 -2.7037 -2.09R 40 72.0000 69.3704 0.9520 2.6296 2.04R,分散分析总结 : 多元配置(制作分散分析表格),分散分析总结 : 多元配置(验证残差),分散分析总结 : 多元配置(主效果),分散分析总结 : 多元配置(交互作用),Test for Equal Variances Response Y Factors A B C ConfLvl 95.0000 Bonferroni confidence intervals for standard deviations Lower Sigma Upper N Factor Levels 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 1 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 1 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 1 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 2 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 2 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 2 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 3 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 3 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 1 3 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 1 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 1 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 1 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 2 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 2 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 2 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 3 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 3 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 2 3 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 1 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 1 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 1 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 2 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 2 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 2 3 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 3 1 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 3 2 0.426982 1.41421 1218.65 2 3 3 3 Bartletts Test (normal distribution) Test Statistic: -0.000 P-Value : 1.000 * Note * Cannot calculate Levenes statistic with these data,分散分析总结 : 多元配置(检讨等分散性),9. 回归分析,什么是回归分析,1. 什么是回归分析,改善问题时有很多情况是需要掌握相关变量之间的相互关联性. (有/无相互关联性可能会成为解决问题的Point) 这种关联性用数学方程式来表示并且分析它的关联性时我们称它为回归分析. 问题Y(从属变量)与因子X(独立变量)之间的关系用下面的数学方程式来表示.,Y = a + b + error where, a = constant , b = slope,2. 回归方程式的种类,一元线性回归分析 : Y因子和X因子各1个的情况 多元线性回归分析 : 有2个以上X的情况 曲线回归分析 : 由独立变量(X)1个,从属变量(Y)1个构成的2次以上的高次函数,3. Data收集是 ?,为了推定变动最小时的倾斜度, 取X因子的最低界限值到最高界限值为止的 广范围的Data. 为了减少收集数据时因时间经过而可能会产生的潜在变量要随机地确定X因子的水平之后再做实验.,Regression Analysis: Y versus X The regression equation is Y = 4.71 + 1.48 X Predictor Coef SE Coef T P Constant 4.712 3.242 1.45 0.184 X 1.48018 0.06408 23.10 0.000 S = 4.270 R-Sq = 98.5% R-Sq(adj) = 98.3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 9727.7 9727.7 533.55 0.000 Residual Error 8 145.9 18.2 Total 9 9873.6,Fits利用推定的回归方程式来推定Y值. Y = 4.71 + 1.48X Residual(残差)的Error表示 实际反应值减去预想的反应值时所得出来的值. 上面例题是 C3 = C2 - C4 Minitab Menu: Stat / Regression / Regression,回归分析例题-一元线性回归分析,3. 分析残差(Residual) 正规性检验 Minitab Menu : Stat / Regression /Regression,回归分析例题-一元线性回归分析,1) 残差的平均应始终为 0 2) 残差应该呈正态分布 3) 残差要Random分布 (不能有任何倾向性),4. 分析残差(Residual) - 散点图 Minitab Menu : Stat / Regression / Regression,回归分析例题-一元线性回归分析,残差的值上/下的平均值为 0, Data是Random分布的 因此残差是呈正规性.,5. 最后画回归线 Minitab Menu : Stat / Regression / Fitted Line Plot,回归分析例题-一元线性回归分析,得出结论 Lot的大小是影响生产能力(Y)的因子 因R-Sq = 98.5 %,可以认为做了相当的贡献 (通常推荐(Recommend) 的是R-Sq 的值为65 % 以上),CI: 平均值的预测区间 PI: 个别观察值的预测区间,9 11,就二个以上独立变量的回归分析 虽然独立变量很多, 但是求方程式的基本原理是相同.即, 找出函数式和实际值的差异. 用minitab 求函
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