集合与数理逻辑用语.ppt

第一章 集合与数理逻辑用语 一 集 合,（一）基本概念,1、集合：定义：,确定的不同对象的全体叫做集合。,元素：,构成集合的每个对象叫这个集合的元素。,集合中元素的三大特性：,确定性、无序性、互异性。,2、集合的表示：,列举法、描述法、Venn图法、区间法、特定字母法,3、集合的分类：,5、元素与集合的关系：,4、常见数集：,R-实数、Q-有理数、N*-正整数、Z-整数、N-自然数。,有限集、无限集、 - 空集。,注：属于符号的开口方向向着集合。,6、集合之间的关系,7、集合的运算,全集：若一个集合含有所研究问题中的所有元素，则称该集合为全集,记作:U。,8、集合的运算律,9、集合中元素的个数,card(A) ,10、重要结论,（二）典型例题及易错点,（1）元素与集合之间的关系,（2）集合之间的关系,解：,例1：,（3）,注：,（2）用不等式描述的集合，通常借助数轴，运用数形结合的方法求解，但是要特别关注界点是否能取等号。,例2：求a的取值范围，,解得a1,解得a1,解得a1,解得a1,注：（1）两虚两实取等号；,（2）一虚一实要小心， 1参数在大且实取等号，参数在大且虚取不到等号； 2参数在小且实取不到等号，参数在小且虚取等号。,例3:,解：,练习：,例4：,注：本例所求解集中只有一个元素（0,1），不能错写成x=0,y=1或（x,y）| x=0或y=1，后者所表示的集合的元素有无限个，它表示点（0，y)或（x,1).,二 数理逻辑用语,（一）命题,1、命题：,可以判断真假的语句。（一般为陈述句）,2、命题的四种形式及关系,3、四种命题的真假性,注：（1）互为逆否的两个命题具有相同的真假性；,（2）互逆或互否的两个命题的真假性无关；,（3）一个命题的逆命题与否命题具有相同的真假性；,（4）直接判断命题真假性不易时，可反向判断其逆否命题的真假性。,4、简单的逻辑联接词,（1）或,-,1 生活中指不可兼有；2 数学中指可兼有，相当于求并集。,（2）且,-,1 生活中指和、与； 2 数学中相当于求交集。,（3）非,-,1 生活中指否定： 2 数学中也指否定，相当于求补集。,5、简单命题与复合命题,（1）简单命题：,即不含逻辑联接词的命题。,（2）复合命题：,由简单命题和逻辑联接词构成的命题。,（3）命题的真值表,6、全程命题与特称命题,（1）定义：,含有全称量词的命题叫做全称命题，用符号简记为：,2 特称量词：包含短语“存在一个”、“至少一个”的量词，符号,含有特称量词的命题叫做特称命题，用符号简记为：,（2）全程命题与特称命题的否定：,1,2,注：1）全程命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； 2）命题的“否定”与一个命题的否命题是两个完全不同的概念； 对命题的否定是否定命题所做的判断，而“否命题”是既要否定条件 也要否定结论，即,（二）充分条件与必要条件,1、定义：,2、充分条件、必要条件与集合的关系,若命题p集合A,命题q集合B ,则：,从集合的观点看,3、四种命题与充要条件的关系,（1）证明原命题成立即证明条件的充分性；,（2）证明逆命题成立即证明条件的必要性；,（3）证明原命题与逆命题同时成立即证明条件的充要性。,