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精 品 数 学 课 件北 师 大 版利用三角形全等利用三角形全等测距离测距离1 1、要证明两个三角形全等应有哪些必要、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？条件？（1 1）“SSSSSS”：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等.（2 2）“ASAASA”：两角和它们的夹边对应相等的两：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等个三角形全等.（3 3）“AASAAS”：两角和其中一角的对边对应相等：两角和其中一角的对边对应相等的的 两个三角形全等两个三角形全等.（4 4）“SASSAS”：两边和它们的夹角对应相等的两：两边和它们的夹角对应相等的两个个 三角形全等三角形全等.2.2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与个三角形，使它与ABCABC全等，比比看谁快！全等，比比看谁快！A AB BC CD DE E2.2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与三角形，使它与ABCABC全等，比比看谁快！全等，比比看谁快！A AC CB BDDD DE E2.2.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与三角形，使它与ABCABC全等，比比看谁快！全等，比比看谁快！A AC CB BE ED D 在一次战役中，在一次战役中，我军阵地与敌军碉我军阵地与敌军碉堡隔河相望堡隔河相望.为了为了炸掉这个碉堡，需炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军要知道碉堡与我军阵地的距离阵地的距离.在不在不能过河测量又没有能过河测量又没有任何测量工具的情任何测量工具的情况下，如何估测这况下，如何估测这个距离呢？个距离呢？一位战士想出来这样一个办法：一位战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离碉堡间的距离.你能解释其中的道理吗？你能解释其中的道理吗？你能从战士所讲述的方法中，画出相应你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。的图形吗？并与同学进行交流。由战士所讲述的方法可知由战士所讲述的方法可知:战士战士的身高的身高ADAD不变不变,战士与地面是垂战士与地面是垂直的直的(ADBCADBC););视角视角DAC=DABDAC=DABA AB(B(敌敌)C CD(D(我我)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士要测的是战士要测的是敌碉堡敌碉堡(B)(B)与我军与我军阵地阵地(D)(D)的距离的距离,战士的结论是战士的结论是只要按要求测得只要按要求测得DCDC的长度的长度即可即可.(.(即即BD=DCBD=DC)A AB BD DC C1 12 2解：在解：在ADBADB与与ADCADC中，中，1=2 1=2，AD=AD,AD=AD,ADB=ADC=90 ADB=ADC=90.ADBADBADC(ASA).ADC(ASA).DB=DC(DB=DC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).小红在上周末游览风景小红在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的区时，看到了一个美丽的池塘池塘，她想知道最远两点，她想知道最远两点A A、B B之间的距离，但是她没有船，不能直接去测。手里只有之间的距离，但是她没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出一根绳子和一把尺子，她怎样才能测出A A、B B之间的距离呢？之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案方案，看看谁的方案更便捷更便捷.ABA A、B B间有多远呢？间有多远呢？一个叔叔帮小红出了这样一个主意：一个叔叔帮小红出了这样一个主意：先在先在地上取一个可以直接到达地上取一个可以直接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连，连接接ACAC并并延长延长到到D D，使，使CD=AC;CD=AC;连接连接BCBC并并延长延长到到E E，使使CE=CB,CE=CB,连接连接DEDE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DEDE的长度的长度就是就是A A，B B间的距离。间的距离。你能说明其你能说明其中的道理吗中的道理吗解：在解：在CEDCED与与CBACBA中，中，CE=CB,CE=CB,ECD=BCA,ECD=BCA,CD=CA.CD=CA.CEDCEDCBA(SAS).CBA(SAS).DE=ABDE=AB(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).ECDCDCD其它解决办法：其它解决办法：例例2:2:如图，太阳光线如图，太阳光线ACAC与与A AC C是平是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？说你的理由？解：解：ACAACAC C,ACB=AACB=AC CB B (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).在在ABC和和ABC中，中，ABC=ABC=90,ACB=ACB,AB=AB.ABC ABC（AAS）.BC=BC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).例例3 3 你还记得怎样用尺规作一个角等于你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？已知角吗？你能说明其中的道理吗？B BO OD DA AC CD DA AC CO OB BB BO OD DA AC CD DA AC CO OB B解：连结解：连结BCBC、B BC C.在在DOCDOC和和D DO OC C中，中，OC=OOC=OC C ,OD=OOD=OD D,CD=CCD=CD D.DOCDOCD DO OC C（SSSSSS）.DOC=DDOC=DO OC C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).).1.1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯分别安装一盏射灯.已知已知A A灯恰好照到灯恰好照到B B灯，灯，B B灯恰好灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2 2倍？说倍？说说你的看法。说你的看法。甲甲 乙乙 A B1.1.如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A A、B B的距离，先在的距离，先在AB AB 的的垂线垂线BFBF上取两点上取两点C C、D D，使，使CD=BCCD=BC，再定出，再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，可以证明可以证明EDCEDCABCABC，得，得ED=ABED=AB，因此，测得，因此，测得EDED的长的长就是就是ABAB的长的长.判定判定EDCEDCABCABC的理由是的理由是()()A A、SSS BSSS B、ASA CASA C、AAS DAAS D、SASSASBADCEFB2.2.如图所示小明设计了一种测工件内径如图所示小明设计了一种测工件内径ABAB的卡钳的卡钳(只要测出只要测出CDCD的，就知道的，就知道AB)AB)，问：在卡钳的设，问：在卡钳的设计中，计中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 应满足下列的哪个条应满足下列的哪个条件？（件？（）（A A）AO=CO AO=CO（B B）BO=DOBO=DO（C C）AC=BD AC=BD（D D）AO=COAO=CO且且BO=DOBO=DODODCBA 本节课我们学习了利用全等三角形的本节课我们学习了利用全等三角形的性质性质测测 ，还学会了把生活中，还学会了把生活中实际问题转化为实际问题转化为几何问题几何问题.在测量的过程在测量的过程中，要注意利用已有的条件和选择适当中，要注意利用已有的条件和选择适当的的 .测量方法越测量方法越 越准越准确越好确越好.距离距离方法方法便捷便捷
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