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章末复习课第三章导数应用内容索引01010202理理网络网络明结构明结构探探题型题型提提能力能力03030404当堂测当堂测查疑缺查疑缺理网络明结构探题型提能力题型一分类讨论思想在导数中的应用例1设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.(1)求f(x)的单调区间；解由已知得f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得x10，x2a1.当a1时，f(x)6x2，f(x)在(，)上单调递增.当a1时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值从上表可知，函数f(x)在(，0)，(a1，)上单调递增，在(0，a1)上单调递减.(2)讨论f(x)的极值.解由(1)知，当a1时，函数f(x)没有极值；当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值1，在xa1处取得极小值1(a1)3.反思与感悟分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想，其实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”.通过分类讨论，可以把一个变幻不定的问题分解成若干个相对确定的问题，从而使问题变得条理清晰，层次分明，易于解决.分类讨论思想在本章中主要体现在问题中含有参数或问题是分类给出的题型中.例如，单调性的判断、求极值、求最大(小)值等问题往往要用到分类讨论.跟踪训练1设函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的偶函数，当x1,0)时，f(x)x3ax(a为实数).(1)当x(0,1时，求f(x)的解析式；解设x(0,1，则x1,0).f(x)为偶函数，f(x)f(x)x3ax，即x(0,1时，f(x)x3ax.(2)若a3，试判断f(x)在(0,1上的单调性，并证明你的结论；解f(x)在(0,1上单调递增，证明如下：f(x)3x2a，x(0,1，3x23,0).又a3，a3x20，即f(x)0.f(x)在(0,1上单调递增.(3)是否存在a，使得x(0,1时，f(x)有最大值1?解当a3时，f(x)在(0,1上单调递增，f(x)maxf(1)a11.a2与a3矛盾.当0a3时，令f(x)a3x20，当a0时，f(x)a3x20，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知00)?解函数的定义域为R，其导函数为f(x)3x23a.f(x)00f(x)极大值极小值322a根据列表讨论，可作函数的草图(如图).即a1时，方程x33ax20有三个不同的实根；即0a|x2|，则有()A.a0，b0 B.a0，b0C.a0 D.a0，b0解析由f(x)的图像易知f(x)有两个极值点x1、x2，且xx1时有极小值，f(x)3ax22bx1的图像如图所示，a|x2|，x1x2，x1x20，b2，则f(x)2x4的解集为()A.(1,1)B.(1，)C.(，1)D.(，)解析设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数.m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，).答案B4.设函数f(x)kx33x21(k0).(1)求函数f(x)的单调区间；解当k0时，f(x)3x21，f(x)的单调增区间为(，0，单调减区间为0，).(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围.解当k0时，函数f(x)不存在极小值；即k24，由条件k0，得k的取值范围为(2，).呈重点、现规律利用导数来讨论含参数的函数的性质，要对参数进行分类讨论；已知函数的性质求参数范围，可转化为导数满足的条件进行求解；实际应用题及一些不等式问题可构造函数解决；函数性质的讨论还要和图形结合起来.更多精彩内容请登录http:/谢谢观看
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