最大类间方差法(otsu)的原理

在网上很多地方都可以找到，但是我发觉似乎都是一样，而且一点注释都没有，如果光拿来用当然可以了，可是用一个算法不搞清楚里面的数学是件很遗憾的事情，我把OTSU的代码加上详细的注释，也算是对自己以后继续努力的一个鞭笞吧！最大类间方差法（otsu）的原理：阈值将原图象分成前景，背景两个图象。前景：用n1, csum, m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum, m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源）在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax关于最大类间方差法（otsu）的性能:类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。最大最大类间方差法（otsu）的公式推导：记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0， 平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式，可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，也就是此时的灰度是最佳阈值unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image)BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);byte* pt = (byte*)bd.Scan0;int pixelNum = new int256; /图象直方图，共256个点byte color;byte* pline;int n, n1, n2;int total; /total为总和，累计值double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; /sb为类间方差，fmax存储最大方差值int k, t, q;int threshValue = 1; / 阈值int step = 1;switch (image.PixelFormat)case PixelFormat.Format24bppRgb:step = 3;break;case PixelFormat.Format32bppArgb:step = 4;break;case PixelFormat.Format8bppIndexed:step = 1;break;/生成直方图for (int i = 0; i image.Height; i+)pline = pt + i * bd.Stride;for (int j = 0; j image.Width; j+)color = *(pline + j * step); /返回各个点的颜色，以RGB表示pixelNumcolor+; /相应的直方图加1/直方图平滑化for (k = 0; k = 255; k+)total = 0;for (t = -2; t = 2; t+) /与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值q = k + t;if (q 255) q = 255;total = total + pixelNumq; /total为总和，累计值pixelNumk = (int)(float)total / 5.0 + 0.5); /平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值/求阈值sum = csum = 0.0;n = 0;/计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备for (k = 0; k = 255; k+)sum += (double)k * (double)pixelNumk; /x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和n += pixelNumk; /n为图象总的点数，归一化后就是累积概率fmax = -1.0; /类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行n1 = 0;for (k = 0; k fmax) /如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差fmax = sb; /fmax始终为最大类间方差（otsu）threshValue = k; /取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值image.UnlockBits(bd);image.Dispose();