与半圆形金属环及轨道接触良好

如图所示,竖直平面内有一半径为、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球,在、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道E、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R11R，R=。在MN上方及C下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒a，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好,高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到M处的速度大小为v。（1）求导体棒ab从下落2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场I后棒中电流大小始终不变，求磁场和I之间的距离h和R2上的电功率P2。（3）若将磁场I的CD边界略微下移，导体棒b刚进入磁场I时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为,求所加外力F随时间变化的关系式。解:(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场中切割磁感线,棒中产生产生感应电动势，导体棒a从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律,得mg-ILma，式中l式中=4R由以上各式可得到(2）当导体棒ab通过磁场I时，若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即式中 解得导体棒从到D做加速度为g的匀加速直线运动，有得 此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即=所以，（3)设导体棒a进入磁场后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒a做匀加速直线运动,有根据牛顿第二定律，有FgF=ma即由以上各式解得文中如有不足，请您指教！2 / 2