《一元一次方程的应用》(第2课时)示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】

第七章一元一次方程一元一次方程的应用教学设计第二课时教学目标1.借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题；2.利用“线段图”分析复杂行程问题中的数量关系；3.训练分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。教学重点及难点重点：理解并掌握各种实际问题中的基本量之间的关系.难点：训练分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用教学准备多媒体课件、直尺或三角板.一元一次方程的应用情境引入图片，一元一次方程的应用相关知识点图片，一元一次方程的应用相关例题图片.教学过程【情境引入】上节课我们学习了列一元一次方程解简单实际问题，那么列方程解决问题的一般步骤是什么？(1)分析题目，找出题中的已知量和未知量；(2)设出未知数，表示出各个量；(3)找到等量关系，列出方程；(4)解方程；(5)验检，作答.设计意图：通过旧知识的回顾引发学生的思考让学生们回顾知识引发对新知识的思考，并来解决实际问题【探究新知】例题精讲某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？若设目的地距学校x千米，填表：路程/千米速度/（千米/时）时间/时骑自行车乘汽车等量关系是：骑自行车所用时间乘汽车所用时间=骑自行车所行路程=乘汽车所行路程方法1：利用等量关系14060.根据题意，得x解:设目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间为x小时.45x40-=.94560解这个方程，得x=7.5.经检验，x=7.5（千米）符合题意.所以，目的地距学校7.5千米.方法2：利用等量关系2：如果设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系：汽车行程=自行车行程.解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，x9小时，乘汽车所用时间为得9(x+1x=64060)=45x145=7.5(千米)6所以，目的地距学校7.5千米教师总结：（1）行程问题中的基本等量关系为：路程=速度时间（2）一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：从时间考虑：速度慢的用时速度快的用时多用的时间从路程考虑：速度快的行程速度慢的行程两者的距离设计意图：问题引入培养学生独立思考的能力.培养学生的思维方式和思维能力，由教师对知识点进行总结，并通过例题使学生对知识的掌握更加全面.【应用新知】1.一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小时的速度步行前进.学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度.解：设摩托车的速度是x千米时.根据题意，得0.25x=（1.5+0.25）4解得x=28经检验x=28(千米时)符合题意所以，摩托车的速度是28千米时.2.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米时，乙的速度为45千米时，经过多少时间两人相遇？解：设经过x小时两人相遇.根据题意，得（15+45）x=180.解得x=3.经检验x=3(小时)符合题意.所以，经过3小时两人相遇.设计意图:通过典型例题检查学生对知识的掌握情况.【课堂小结】1.总结概括本节知识点1.行程问题中的基本等量关系为：路程=速度时间2.一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：从时间考虑：速度慢的用时速度快的用时多用的时间从路程考虑：速度快的行程速度慢的行程两者的距离2.板书设计第七章一元一次方程一元一次方程的应用第二课时1.行程问题中的基本等量关系为：路程=速度时间2.一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：从时间考虑：速度慢的用时速度快的用时多用的时间从路程考虑：速度快的行程速度慢的行程两者的距离设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容