2023年版新教材高中数学单元素养测评卷一第一章集合与常用逻辑用语新人教A版必修第一册

单元素养测评卷(一)集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合AxZ|1x2，则A的真子集个数为()A.1 B2C.3 D422022山东泰安高一期末已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则(UA)B()A.1 B0，1C.1，2，3 D1，0，1，332022福建厦门高一期末若集合Ax|x2n1，nZ，则下列选项正确的是()A.2A B4AC.3A D0，3A42022福建南平高一期末设集合Ax|115已知命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则p是()A.若四边形为菱形，则它的四条边不相等B.存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等C.若四边形不是菱形，则它的四条边不相等D.存在一个四边形为菱形，则它的四条边相等62022湖南新邵高一期末命题“x0，x2x20”的否定是()A.x0，x2x20，x2x20C.x0，x2x20 Dx0，x2x21y|y1C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1，则MND.2，4有3个非空子集10下列存在量词命题中，为真命题的是()A.有些自然数是偶数B.至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C.xR，|x|2”是“x0.18(本小题满分12分)已知集合AxZ|x|1，B0，1，2，C1，2(1)求AB，BC；(2)求AR(BC).19(本小题满分12分)设全集为R，Ax|x3或x6，Bx|2x9(1)求AB，AB；(2)求(RA)B.20(本小题满分12分)已知集合Ax|x2ax30，(1)若1A，求实数a的值；(2)若集合Bx|2x2bxb0，且AB3，求AB.21(本小题满分12分)已知集合AxR|ax23x20，其中a为常数，且aR.(1)若A是空集，求a的范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值；(3)若A中至多只有一个元素，求a的范围22(本小题满分12分)2022江苏徐州高一期末在ABB；“xA”是“xB”的充分条件；“xRA”是“xRB”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题问题：已知集合Ax|axa2，Bx|(x1)(x3)0(1)当a2时，求AB；(2)若_，求实数a的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分单元素养测评卷(一)1答案：C解析：因为集合AxZ|1x2，所有集合A0，1，所以A的真子集个数为：2213.2答案：A解析：UA1，3，则(UA)B13答案：C解析：因为集合Ax|x2n1，nZ是奇数集，所以2D/A，4D/A，3A，0，3A.4答案：D解析：由Ax|115答案：B解析：命题p：若四边形为菱形，则它的四条边相等，则瘙綈p是存在一个四边形为菱形，则它的四条边不相等6答案：D解析：根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“x0，x2x20”的否定是“x0，x2x21是y|y1的一个子集，所以x|x1y|y1，B正确；M是点集，N是数集，所以集合M与集合N没有关系，C错误；2，4的非空子集有2，4与2，4，共3个，D正确10答案：AB解析：2，4都是自然数，也都是偶数，A正确；6是整数，6能同时被2和3整除，B正确；因xR|x|0是真命题，则xR，|x|0成立，则xZ，x22x30是假命题，D不正确11答案：AC解析：x|x2x|x3且x|x2，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则0，反之亦然，故C正确；当集合AB时，应为充要条件，故D不正确12答案：ABD解析：因集合MN，则有MNM，A正确；全集为U，则(UN)N，又MN，则有(UN)M，B正确；因MN，MNM，因此，N(MN)不正确，C不正确；因MN，则MNN，而NN，则(MN)N正确，D正确13答案：1，2解析：利用集合的交运算可知，AB1，214答案：xR，x2a解析：命题的否定为xR，x2a.15答案：1解析：根据题意，可知，解得a1.16答案：(，1)(，1解析：因为p：x1，q：xa，若p是q的必要而不充分条件，则(，a(，1，因此a1，即实数a的取值范围是(，1).若p是q的必要条件，则(，a(，1，因此a1，即实数a的取值范围是(，1.17解析：(1)存在量词命题，命题的否定是：所有的无限小数不是有理数，原命题为真命题，其否定为假命题；(2)全称量词命题，命题的否定为：存在实数x0，x20，原命题为真命题，其否定为假命题18解析：(1)因为A1，0，1，所以AB1，0，1，2，BC1，2(2)BC0，1，2，所以AR(BC)119解析：(1)由题设，ABx|x3或x6x|2x9x|2x3或6x9ABx|x3或x6x|2x9R.(2)由已知，RAx|3x6(RA)Bx|3x6x|2x9x|3x.(2)若A中只有一个元素，则方程ax23x20有且只有一个实根，当a0时方程为一元一次方程，满足条件，当a0，此时98a0，解得a.a0或a.(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由得满足条件的a的取值范围是a0或a.22解析：(1)由(x1)(x3)0，解得1x3，所以Bx|(x1)(x3)0x|1x3，当a2时，Ax|2x4，所以ABx|2x3(2)若选ABB，则AB，所以，解得1a1，即a(1，1)；若选“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以，解得1a1，即a(1，1)；若选“xRA”是“xRB”的必要条件，所以AB，所以，解得1a1，即a(1，1).7