初三数学圆系列讲义八——圆的内接四边形

五圆内接四边形【考点速览】圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。圆内接梯形为等腰梯形，圆内接平行四边形为矩形。判断四点共圆的方法之一：四边形对角互补即可。【典型例题】例1 （1）已知圆内接四边形ABCD中，A:B:C=2:3:4，求D的度数ABCDO（2）已知圆内接四边形ABCD中，如图所示，AB、BC、CD、AD的度数之比为1:2:3:4,求A、B、C、D的度数例2 如图所示，是等边三角形，D是BC上任一点求证：DB+DC=DAABCDO例3、如图7-103，在ABC中，E，D，F分别为AB，BC，AC的中点，且APBC于P，求证：E，D，P，F四点共圆例4、如图7-104，四边形ABCD内接于O，过AB延长线上一点E作EFAD，且与DC延长线交于F，证明四边形BEFC为圆内接四边形例5、如图7-105，ABC内接于O，D点在O上，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC交AC延长线于F求证：BE=CF例6、如图7-106，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线，ABD的外接圆交BC于E求证：AD=EC 例8、如图7-107，O中，两弦ABCD，M是AB的中点，过M点作弦DE求证：E，M，O，C四点共圆例9、如图7-108，M，N分别是ABC中AB，AC的中点，过M作AB的垂线交AC于D，过N作AC的垂线交AB于E求证：B，C，D，E四点共圆例10、如图7-109，四边形ABCD内接于圆，AC平分BAD，延长DC交AB的延长线于E点若AC=EC，求证：AD=EB【考点速练】1圆内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都 它的内对角2已知四边形ABCD内接于O，则A:B:C:D=3:2: :7，且最大的内角为 ABCEDO3如右图，已知四边形ABCD内接于O，AECD于E，若ABC=，则DAE= 4已知圆内接四边形ABCD的A、B、C的外角度数比为2:3:4，则A= ，B= 5圆内接梯形是 梯形，圆内接平行四边形是 6若E是圆内接四边形ABCD的边BA的延长线上一点，BD=CD，EAD=，则BDC= 7四边形ABCD内接于圆，A、C的度数之比是5:4，B比D大，则A= 。D= 8圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是2：3：6,则D的度数是（ ） A、B、C、D、9如图1所示，圆的内接四边形ABCD，DA、CB延长线交于P，AC和BD交于Q，则图中相似三角形有（ ） A、1对B、2对C、3对D、4对10如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长等于（ ） A、B、C、D、11下列四边形中，有外接圆的四边形是（ ） A、有一个角为的平行四边形B、菱形 C、矩形D、直角梯形12如图2，四边形ABCD是圆的内接四边形，如果BCD的度数为，那么C等于（ ） A、B、C、D、13若四边形ABCD内接于圆，且A:B:C:D=5:m:4:n，则（ ）ADBCO图2 A、5m=4nB、4m=5nC、m+n=9D、m=n=ADCBPQ图114如图，已知O的半径为2，弦AB的长为，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上任一点（点C、D均不与A、B重合）.(1)求；ABCOD(2)求三角形ABD的最大面积15如图所示，已知ABC内接于O，AB=AC，点D为劣弧BC上一动点（不与B、A、C重合），直线AD与BC交于E点，连结BD、DC. （1）求证:BDDC=DEDA； （2）若将D改为优弧BAC上一动点（不与B、A、C重合），其他条件均不改变，则（1）中的结论还成立吗？请画图并证明你的结论.ABCOAEDCB【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1过四边形ABCD顶点A、B、C作一个圆，若B+D，则D点在（ ） A、圆上B、圆内C、圆外D、不能确定2如图1，若AC=AD，那么圆中相等的圆周角所有的对数共有（ ） A、5对B、6对C、7对D、8对 3如图2，已知的外角BCD的平分线CE交的外接圆于E，则是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4如图3，四边形ABCD是O的内接四边形，AE是O的弦，且AECD，若B=，则DAE为（ ）ABCDEO图3ABCD图1 A、B、C、D、ABCDE图2ABDCO5已知：如图所示，四边形ABCD内接于O，BD是O直径，若DAC=，BC=，AD=5求AC的长