《相遇问题》

青岛版小学数学三年级下册相遇问题相遇问题教学设计教学内容：教科书第 98101 页，解决问题。教材分析：本节课是青岛版小学数学三年级下册第九单元快捷的物流运输解决问 题信息窗中第二个红点问题。学生已之前接触了简单的行程问题，本单元开始学 生真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程 问题。本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究， 构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。学情分析：学生对于相遇问题并不陌生，能从已有的生活经验中通过语言描述、情景演 示等表述相遇问题的基本特征。但是相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中的 数量关系比较复杂，学习起来有一定的难度。所以本节课站在学生学习的起点上， 尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有 学生通过本堂课都能有所收获。教学目标：1、结合具体情境，理解相遇问题的基本特征，掌握相遇问题的数量关系模 型，并能正确地解决问题。2、经历相遇问题模型的形成过程，会运用模拟演示、摆一摆、画线段图等方 法整理信息和问题，分析数量关系，形成解决问题的策略方法，渗透模型思想的培 养。3、在建立相遇问题模型的过程中，培养勇于探索、敢于质疑的理性精神，能 带着数学眼光看世界，体会数学来源于生活，感受数学在生活问题中的作用，发展 应用意识。教学重点：借助摆学具和画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建 其数学模型。教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和时间=总路程”这 一数学模型。教具准备：多媒体课件、学具、探究单等。教学过程：活动一：创设情境，提出问题。谈话引入，感悟相遇问题特征。谈话直接引入课题学生用语言和动作表述相遇。师生一起总结相遇问题的几个特征。（两个物体、相向而行、两个地方、相 遇。）师：那生活中什么情况下会出现相遇问题？2.感知情境，收集理解信息。师：生活中相遇的例子还有很多。课件出示信息。师：这个问题是不是我们刚才说的相遇问题？学生从两个物体、两个地方、相向而行、最终相遇几个方面解释。师：那这个相遇问题还告诉了我们什么？解释相遇问题的另一特征同时出发。师生互动演示两辆货车的运动过程。师：同学们看刚才我们演示的过程还有没有不足的地方？学具严谨演示两辆货车相遇过程，确定相遇点靠近西城。师：看来我们之前模拟的过程确实不够严谨，没有看清具体的数量和它们之 间的关系，今后我们要注意全面地考虑问题。3.提出问题，导入新课。师：同学们看大屏幕，这么多信息你能提出什么数学问题?预设 1：大货车行驶了多少千米?预设 2：东城与物流中心相距多少千米?预设 3：东西两城相距多少千米？师：我们这节课重点来研究一下东西两城相距多少千米？【设计意图：从学生已有的生活经验出发，让学生感受到数学问题源于生 活，激发了学生的学习兴趣。学生通过模拟演示，体会到相遇问题的特征，初步感 知相遇问题的特征；通过摆学具，理清数量及它们之间的关系，培养学生思维严谨 的学习品质。】活动二：探究方法，构建模型。1.画线段图，整理信息和问题构建起相遇问题的图形模型。师：在解决行程问题的时候我们经常借助线段图帮助我们整理信息和问题。 如果没有学具，我们能不能用画线段图的方式，将信息和问题表示出来呢？生尝试画线段图整理信息和问题。对错对比，总结画线段图需要注意的地方。2.独立列式计算，自主解决问题构建相遇问题的算式模型。（1）自主尝试列综合算式解决问题。（2）指生板书，汇报方法一：654+754=260+300=560(千米）生解释方法。师：先求大货车 4 小时走的路程再求小货车 4 小时走的路程合起来就是东西 两城之间的距离。方法二：（6575）4=1404=560（千米）师：我们再来看看这位同学做的。能看懂他的算式吗？学生质疑算式，生生互动理解这种做法。先求大货车和小货车 1 小时行驶多少千米，走了这样的 4 个小时。3.分析比较解法，抽象出数量关系构建相遇问题的本质模型。师:同学们我们一起来回顾一下这两种方法。第一种方法我们是先求大货车 4 小时走的路程，再求小货车 4 小时走的路 程，如果把大货车走的路程记作路程 1，小货车走的路程记作路程 2，那路程 1 路程 2=总路程。师：我们再来看第二种方法，我们先求大货车和小货车 1 小时行驶的路程， 走了 4 小时，这里的 65 是大货车的速度，75 就是小货车的速度。它们加在一起也 就是大货车和小货车的速度和。走了 4 小时也就有这样的 4 个速度和，因此速度和 时间=总路程。课件显示两种解法对比图。师：下面同桌两人各选择一种方法，对照着线段图向你的同桌说一说先求什 么，再求什么。【设计意图：本环节让学生自主探索，经历了三个层次，逐步建立起相遇问 题的数学模型。第一个层次是让学生通过画线段图自主整理信息，构建了相遇问题 的图形模型，帮助学生积累丰富的数学活动经验，感受数形结合的数学方法美。第 二个层次让学生自主列式计算，尝试解决问题，通过生生的互动交流让学生进一步 感知相遇问题的结构特征，帮助学生构建了相遇问题的算式模型。交流过程中多处 设计了质疑环节，学生在相互质疑解疑的过程中，培养学生敢于探索，敢于质疑， 敢于创新的理性精神。第三个层次通过比较分析，抽象出数量关系，构建相遇问题 的本质模型。使学生能够把握整体，系统思考，培养学生有理有据的来说理的良好 思维习惯。】活动三：应用模型，解决问题。1.基本练习，巩固新知。师：这道题是相遇问题吗？为什么？根据已知的信息，你认为小方和小丽最有可能在 A 点还是 B 点相遇？为什 么？师：先画线段图整理条件和问题，然后列算式解答来解决这个问题。学生答题纸上做，并集体订正。师：看来走路的相遇问题我们也可以用路程 1+路程 2=总路程和速度和时间 =总路程这两种思路来解决。2.拓展练习，揭示本质。师：除了开车、走路能相遇，生活中还有其他相遇的例子吗？我们一起来 看。（课件出示。）师：能看成相遇问题吗？为什么？生列式解决，全班交流。师：生活中还有没有想开隧道这样两个人做什么事情可以看成是相遇问题？3.思维拓展，灵活运用。师：这里两个工程队开隧道可以看成相遇问题，那同学们打开思路想一想， 生活中两个队或者是两个人一起做了什么别的事情也能看成是相遇问题？师：它能不能也看做相遇问题？为什么？师：同学们刚才两个工程队开隧道、两个人打字我们都可以看成相遇问题。 数学就是这么奇妙，我们只要掌握了相遇问题的特征，就可以拥有一双火眼金睛透 过现象看到问题的本质。【设计意图：练习的设计由浅入深，有坡度，多层次。基本练习引导学生巩 固建立的数学模型，实现知识、技能、方法的迁移，促使知识内化；拓展练习引导 学生从行程问题拓展到工程问题，沟通知识间的联系，初步尝试用相遇问题模型解 释生活中的问题；发展练习，再次引导学生突破固定的思维框架，将录入稿件等更 多的问题用相遇问题的模型进行解释应用，培养学生能透过现象看本质，会用数学 的眼光观察世界和分析问题，会用数学的思维方式分析解决实际问题，用数学的语 言表达实际问题的能力，渗透理性精神的培养，同时培养学生的应用意识。】活动四：引导总结，构建网络。师：同学们，时间过得真快，这节课马上就要结束了，回想一下，通过这节 课的学习，你们都有什么收获?【设计意图：回顾学习过程，交流收获，使学生进一步体会到数学本身的规 律美。以具体的问题引领学生从现实情景建立模型运用模型几个方面全面 回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，让学生体验 学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。】