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高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。每小题4分，共48分)1复数等于（ ）A B C D2 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A B. C. D. 3一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 A12米/秒 B8米/秒 C6米/秒 D8米/秒4.函数，则 （ ）A.在上递增； B.在上递减； C.在上递增； D.在上递减5. 展开式中含项的系数 ( )A32 B. 4 C. -8 D. -326.A,B,C,D,E五人站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同排法种数有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种7的值为 ( )A0 B2 C4 D8点，则它的极坐标是（ ）A B C D9 设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 ( )A0.4 B0.5 C0.6 D0.710函数的最大值为（ ）A B C D11已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D12若，ABCD则的值为（ ）A1 B C0 D2二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)13为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为 .14在的展开式中，各项系数的和为 15在的二项展开式中，的系数为 .16已知随机变量，随机变量的方差，则= .17若下表数据对应的关于 的线性回归方程为 ，则 . 34562.5344.518如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.19如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：，则第7行第4个数（从左往右数）为 .20与双曲线的左右两支分别交于M,N两点。若,则双曲线的离心率为 .三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)1.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，直线直线的极坐标方程为（）写出曲线和直线的直角坐标方程。（）求曲线和直线以及坐标轴所围成的图形的面积。高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）答题卡姓名_学号_（满分150分，时间120分钟）一选择题答题卡(每题4分，共48分)题号123456789101112答案二填空题(每题4分，共32分)13._; 14._; 15._; 16._; 17._; 18._; 19._; 20._.三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)1.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，直线直线的极坐标方程为（）写出曲线和直线的直角坐标方程。（）求曲线和直线以及坐标轴所围成的图形的面积。BA2.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（）求小球落入袋中的概率;（）在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望.3（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为矩形，,M为线段PC的中点，N在线段BC上，且。（1）证明：；（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值。 4. （本小题满分12分）如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB()设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；()求弦AB中点M的轨迹方程。5.（本小题满分12分）在数列an中,a1=1,an+1= (n).()求a2,a3,a4;()猜想an，并用数学归纳法证明；()若数列bn= ，求数列bn的前n项和sn。6. （本小题满分12分）已知函数在上是增函数，且.()求的取值范围及函数在上的最大值；（7分）()设,，求证： （5分）高二（理科）数学第二学期期末试题（一）（选修2-1,2-2,2-3,4-4）参考答案一、选择题 1.A；2.A；3.C；4.D； 5.C； 6.D；7.B；8.C； 9.C；10.A; 11.B;12.A.二、填空题 13.1;14. ；15.-40;16.12;17.0.35;18.180;19.； 20.三、解答题1.解：2.解（1）记小球落入A袋的概率为P（A），记小球落入B袋的概率为P（B）,则P(A)+P(B)=12分 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或一直向右下落，小球将落入B袋，所以,4分 6分 （）由题意，8分所以有 ，10分 12分 3解：（1）设矩形的另一边长为a m1分则，4分由已知xa=360,得a=,5分所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.o.m6分 (II) 8分.当且仅当225x=时，等号成立. 10分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 12分c.o.m 4.解：依题意可知直线OA的斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）1分联立方程 解得 3分以代上式中的，解方程组4分解得 A（，），B（，）。6分设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得8分消去参数k，得 ；即为M点轨迹的普通方程。12分5.解答：（）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .3分()猜想：an=。4分下面用数学归纳法证明：1当n=1时,a1=1,等式成立。5分2假设当n=k时，ak=成立。6分则n=k+1时,ak+1=即n=k+1时,等式也成立, 7分由数学归纳法知:an=对nN*都成立。8分（）由（）知：bn=-9分从而sn=b1+b2+bn=2(1-)+(-)+(-)=21-=12分6.【答案】（1）；0；（2）略.【解析】试题分析：(1)根据导函数求出的取值范围；（2）利用单调性求出最值；（3）利用（1）的结论进行证明；试题解析：（1），。1分因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，。2分所以在上恒成立，所以只需，。3分又因为，所以.。4分因为，所以。5分所以在上单调递减，所以在上的最大值为.。7分（2）因为,，所以，。8分由（1）知在上是增函数，所以，即，化简得，。10分又因为，由第（2）问可知即综上得证.。12分考点：1.导数与极值；2.恒成立问题；3.导数与不等式的证明；【结束】9
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