矩形菱形与正方形

矩形菱形与正方形、选择题1如图，正方形 DBF的面积为（ABCD的边长为2, H在CD的延长线上，四边形 CEFH也为正方形，则2、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且 CD=3DE .将 ADE沿AE对折至 AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG、CF .则下列结论:厶 ABG AFG : BG=CG; AG/ CF : SEGC=Safe；/ AGB+Z AED=145 .其中正确的个数是（）C. 43、如图，在矩形 ABCD中，AD= ：AB,Z BAD的平分线交 BC于点E, DH丄AE于点H , 连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点0,下列结论：Z AED = Z CED :0E=0D : BH=HF ; BC - CF=2HE; AB=HF ,其中正确的有（）A .:2个1B .:3个|C.4个D.5个4、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上.若AB=6 , BC=9, 则BF的长为（）D*A . 4B. 3C. 4.5D. 55、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N .若正方形ABCD的变长为a,则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（）C .兰 a2D.C第1题图B .7、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线 AC=6 .若过点 A作AE丄BC,垂足为 E,贝U AE的长为（）12:2a96、如图，在菱形 ABCD中，E是AB边上一点，且/ A=Z EDF =60 有下列结论： AE=BF;、DEF是等边三角形：厶BEF是等腰三角形；/ ADE = / BEF，其中结论正确的个数是（ ）8、如图，菱形 ABCD中，对角线 AC=6, BD=8, M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则 PM+PN的最小值是D9、矩形纸片ABCD中,已知AD=8 , AB=6, E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接卩。，当厶EFC为直角三角形时,BE的长为10、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF ,贝EBF =11、如图，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=6，若点P在AD边上，连接 BP、PC, BPC 是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为AC12、如图，在正方形 ABCD中，AC为对角线，点 E在AB边上，EF丄AC于点F ,连接EC,AF=3, EFC的周长为12,13、如图，在边长为 2的菱形ABCD中，/ A=60 M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将 AMN沿MN所在直线翻折得到 AMN，连接AC,贝U AC长度的最小值C14、如图，正方形ABCD的对角线相交于点 0, / CAB的平分线分别交 BD, BC于点E, F , 作BH丄AF于点H，分别交AC, CD于点G , P,连接GE, GF .(1) 求证： 0AE 0BG ;(2) 试问：四边形 BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；15、在同一平面内， ABC和厶ABD如图放置，其中 AB=BD .小明做了如下操作：将厶ABC绕着边AC的中点旋转180得到 CEA，将 ABD绕着边AD的中点旋转180得 到厶DFA，如图，请完成下列问题：(1) 试猜想四边形 ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；(2) 连接EF , CD，如图，求证：四边形 CDEF是平行四边形.16、已知：如图，在 ABC中，AB=AC, AD丄BC,垂足为点 D, AN是厶ABC外角/ CAM的平分线，CE丄AN,垂足为点E,(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当厶ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.17、如图，在 RtA ABC中，/ ACB=90 过点C的直线 MN / AB, D为AB边上一点，过点D作DE丄BC,交直线MN于E,垂足为F，连接CD、BE.(1) 求证：CE=AD;(2) 当D在AB中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3) 若D为AB中点，则当/ A的大小满足什么条件时，四边形 BECD是正方形？请说明你的理由.解答：1、D2C、3、B4、A5、D6、D7、C8、5 9、3 或 6 10、45 11、5 或 612、513 根号 7 -114、(1)证明：四边形 ABCD是正方形，OA=OB,/ AOE = Z BOG=90./ BH 丄 AF,/ AHG=90 ,/ GAH+ / AGH=90 = / OBG+ / AGH ,/ GAH= / OBG，即/ OAE=Z OBG.ZOAE=ZOBG在厶OAE与厶OBG中，* 0斟OB,2AGE二ZBOG OAE OBG (ASA);(2)四边形BFGE是菱形，理由如下：在 AHG与厶AHB中，rZGAH=ZBAH“ AH 二 AHZ AHG 二 Z AHB 二 90 AHG AHB (ASA),GH=BH, AF是线段BG的垂直平分线， EG = EB, FG=FB./ BEF = Z BAE+Z ABE=67.5 / BFE=90 -/ BAF=67.5 / BEF = Z BFE EB=FB, EG = EB=FB=FG,四边形BFGE是菱形；15、(1)解：四边形 ABDF是菱形.理由如下：/ ABD绕着边 AD的中点旋转180得到 DFA, AB=DF, BD=FA,/ AB=BD , AB=BD=DF = FA,四边形ABDF是菱形；(2)证明：四边形 ABDF是菱形， AB / DF，且 AB=DF , ABC绕着边AC的中点旋转180得到 CEA, AB=CE，BC=EA,四边形ABCE为平行四边形， AB / CE, 且 AB=CE , CE / FD , CE=FD ,四边形CDEF是平行四边形.16、(1)证明：在厶 ABC 中，AB=AC, AD 丄 BC, / BAD = Z DAC ,/ AN是厶ABC外角/ CAM的平分线， / MAE= / CAE, / DAE = Z DAC+ / CAEX 180=90 ,2又 AD丄 BC, CE丄 AN, / ADC = / CEA=90 ,四边形ADCE为矩形.个正方形.(2)当厶ABC满足/ BAC=90时，四边形 ADCE是理由： AB=AC, / ACB = Z B=45 ,/ AD 丄 BC, / CAD = / ACD=45 ,DC=AD,四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形.当/ BAC=90时，四边形 ADCE是一个正方形.17、(1)证明：T DE 丄 BC, / DFB=90 ,/ ACB=90 ,/ ACB = Z DFB , AC / DE ,/ MN / AB，即 CE / AD,四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD；(2)解：四边形 BECD 是菱形，理由是： D为AB中点， AD=BD，/ CE=AD, BD=CE，/ BD / CE ,四边形 BECD 是平行四边形，/ ACB=90 , D 为 AB 中点， CD=BD，四边形 BECD 是菱形；(3) 当/ A=45时，四边形BECD是正方形，理由是:解：/ ACB=90，/ A=45 ,/ ABC=Z A=45 , AC=BC，/ D为BA中点， CD 丄 AB,/ CDB=90,四边形BECD是菱形，四边形 BECD 是正方形，即当/ A=45时，四边形 BECD是正方形.