黄岩中学高三解析几何冲刺题

黄岩中学高三年级解析几何冲刺题1已知抛物线C：的焦点为F，过点K（，0）的直线与C相交于A，B两点，点A关于轴的对称点为D（）判断点F是否在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程2已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为， 直线经过轴上一点M（0，m），且与椭圆C交于相异两点A，B，且（）求椭圆的标准方程；（）求的取值范围 3已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（）求椭圆的方程； （）斜率大于零的直线过D（，0）与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程4已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线：上的射影为点N，且满足（）求点P的轨迹C的方程;（）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB， 设MA，MB所在直线的斜率分别为， 当，变化且满足时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标5已知点，（）,过点P作抛物线C：的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值6 若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上（）求抛物线的方程；（）过的直线与抛物线交P , Q两点，又过P , Q作抛物线的切线， 当时，求直线的方程.7已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.()求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值.8已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，的面积为. （）求椭圆的方程；（）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.9在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.10曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若OBAN，求离心率e的取值范围11已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知为原点，求证：为定值.12已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数13已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值14已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（）求椭圆的标准方程；（）已知过点的直线与椭圆交于，两点. 若直线垂直于轴，求的大小; 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.15已知过点A（，0）的动直线l与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：相交于N（I）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C：（）当PQ=时，求直线l的方程； （）探索是否与直线l倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由16给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.17已知直线与椭圆相交于A、B两点 （）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值18已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点A在椭圆C上，过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）线段上是否存在点M（m，0），使得？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由19已知椭圆经过点，其中e为椭圆的离心率且椭圆与直线 有且只有一个交点（）求椭圆的方程；（）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程20已知，是抛物线(为正常数，)上的两个动点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且()求证：直线AB过抛物线C的焦点；()是否存在直线AB，使得若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由21已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值22已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值22已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8 （）求椭圆C的标准方程； （）已知圆O：，直线：试证：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线与圆O恒相交，并求直线被圆O所截得的弦长的取值范围23已知椭圆C：的两个焦点为，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆C的方程；（）当过点M（8，2）的动直线与椭圆C相交于两个不同点A，B时，在线段AB上取满足，的N点，求动点N的轨迹方程24焦点分别为，的椭圆C：过点M（2，1），抛物线的准线过椭圆的左焦点（）求椭圆C的方程；（）不过M的动直线交椭圆C于A，B两点，若，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标25已知椭圆C的方程为，离心率，设A（0，b），B（a，0）、分别是椭圆的左、右焦点且（）求椭圆C的方程；（）过的直线与以为焦点，顶点的坐标原点的抛物线交于P，Q两点，设，若2，3，求面积的取值范围26已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C的方程；（）若直线：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆C的右顶点D求证：直线过定点，并求出该定点的坐标27已知椭圆C：的右顶点、上顶点分别为M、N，过其左焦点作垂直于轴的直线，且与椭圆在第二象限交于P点，（）求椭圆C的离心率；（）若椭圆的弦AB过点E（，0）且不与坐标轴垂直，设点A关于轴的对称点为，直线与轴交于点R（5，0），求椭圆C的方程28已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线C的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围29已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（）求这三条曲线的方程；（）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围30已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，.（）如果直线与椭圆相交于不同的两点，若，直线 与直线的交点是，求点的轨迹方程；（）过点作直线（与轴不垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点，若，试判断：是否为定值？并说明理由.31如图，椭圆C： 过点，梯形ABCD（ABCD轴，且）内接于椭圆，E是对角线AC与BD的交点（）求椭圆C的方程；（）设，试求的最大值32已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：分别交于点M、N.（）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（）求线段MN长的最小值；（）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论33直角坐标系中，一直角三角形，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，ABC的周长为12若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点（）求双曲线的方程；（）若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由34如图，已知椭圆E：的左焦点（，0），右焦点在椭圆E上存在一点D，满足：以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点F（）求椭圆E的方程；（）过坐标原点O的直线并椭圆G： 于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆G于B，求证：35已知抛物线方程C：（），点F为其焦点（）若点M在抛物线C上，为N（3，1），且的最小值为4，求抛物线C的方程；（）若过焦点F的动直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，求证：为定值；（）由（）可知，过抛物线的焦点F的动直线交抛物线于A，B两点，在轴上存在定点P，使为定值请写出关于椭圆的类似结论，并给出证明36已知椭圆，过点作直线与椭圆交于两点，点平分线段.()试求直线的方程；()设直线平行于直线，且与椭圆交于两点，连交椭圆于另一点，连交椭圆于另一点，求证：37已知椭圆C：的两个焦点为，其离心率，P为椭圆C上一点，且为直角三角形，（）求椭圆C的方程；（）若直线过圆M：的圆心M，交椭圆C于A，B两点，全A，B关于点M对称，求直线的方程38已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦点、和短轴的长的平方依次成等差数列，直线与轴正半轴和轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于M、N，各点均不重合且满足，（）求椭圆的标准方程；（）若，试证明：直线过定点并求此定点坐标39设椭圆：的一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值40已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时，（）求椭圆C的方程；（）若点P在直线上，是否存在斜率为k的直线，满足ABP为正三角形,如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由41若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点.（）求的取值范围；（）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.42已知两定点E（，0），F（，0），动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C（）求曲线C的方程；（）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值43.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）求椭圆的离心率；（）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围44已知椭圆：，直线过点（）若直线交轴于点，当时，中点恰在椭圆上，求直线的方程；（）如图，若直线交椭圆于两点，当时，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由45已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1（）求椭圆C的方程；（）直线过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点对给定的m值，若存在直线及直线上的点N，使得PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围46设椭圆E：，离心率，O为坐标原点，且椭圆的一短轴端点到焦点的距离为（）求椭圆E的方程；（）若点M（，）为椭圆E上动点，其中，过M圆的两切线，两切线与轴围成的三角形面积为S，求S的取值范围