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x|xb.aAb=0C.aUb=xlx2J2JA.A“B=D.A、.B=R2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xlx0,贝3.4.5.A.x1，x2，xn的平均数x“的最大值F列各式的运算结果为纯虚数的是A.i(1+i)2B.i2(1-i)B.D.C.x1，x2,x1，x2,(1+i)2x“的标准差x“的中位数D.i(1+i)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对雜正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是已知F是双曲线C：X2B.-8=1的右焦点，P是C上一点,3nD.-4且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则AAPF2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为兀1，兀2，,Xn，F面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是的面积为（）B.D.6.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是7.设x，y满足约束条件x+3y0,A.0B.1C.2D.3sin2x8函数y二1-cosx的部分图像大致为（9.已知函数f(x)二lnx+ln(2-x)，则i=1i=1A.f（x）在（0,2）单调递增B.f（x）在（0,2）单调递减C.y=f（x）的图像关于直线x=1对称D.y=f（x）的图像关于点（1,0）对称10.如图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n,那么在吒二和一二两个空白框中,可以分别填入A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+211.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinB+sinA（sinC-cosC）二0a=2,c=、2，贝9C=A.n12nB.6nC.4D.x2y212.设A、B是椭圆C：+二=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足ZAMB=120，则m的取值范围是3mD.(0,；3U4,+a)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.已知向量a=（-1，2），b=（m,1）.若向量a+b与a垂直，则m=C1曲线y二x2+在点（1,2）处的切线方程为x15.已知ag(0,，),tana=2，则cos(a-)2416.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA丄平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（）必考题：60分。17.（12分）记Sn为等比数列a的前n项和，已知S2=2,S3=-6.nn23（1）求a的通项公式；n（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列A.(0,1U9,+8)B.(0,叮3U9,)C.(0,1U4,+)18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,且ZBAP=ZCDP=90（1）证明：平面PAB丄平面PAD；8（2）若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为3，求该四棱锥的侧面积.19. （12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x二16芳弋二9.97，s=：护(厂x)2=护x2-16x2)0.212,i=1i=1i=1(i-8.5)2=18.439，兰(x-x)(i-85)=-2.78，其中x为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,，16.iii=1（1）求（x，i）（i=1,2,16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的i进行而系统地变大或变小（若Ir10，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修44：坐标系与参数方程(10分)Px=3cos0,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为jy=$込0(0为参数)，直线l的参数方程为x=a+%为参数).y=1-t,(1) 若a=-1，求C与l的交点坐标；(2) 若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23. 选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)=x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1) 当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2) 若不等式f(x)g(x)的解集包含-1，1，求a的取值范围.一、选择题:1.A2.3.C4.D7.D9.C10.D、填空题:13.714.三、解答题:17.解:(1)设a的公比为q，由题设可得na(1+q)=2,1a(1+q+q2)=_6.2解得q=_2,a=_21故a的通项公式为a=(_2)nnn(2)由(1)可得S=ai(1_qn)n1_q=_-+(_1)n2+133参考答案5.A6.A11.15.B12.A3帀1016.36兀由于S+Sn+2n+142n+32n+2=_+(_1)n-332 2n+1=2-+(_1)n-=2S3 3n故S,S,S成等差数列n+1nn+218解：(1)由已知ZBAP=ZCDP=90，得AB丄AP,CD丄PD由于AB/CD，故AB丄PD，从而AB丄平面PAD又ABu平面PAB，所以平面PAB丄平面PAD(2)在平面PAD内作PE丄AD，垂足为E设AB=x则由已知可得AD=2x，PE=x2由(1)知，AB丄平面PAD，故AB丄PE，可得PE丄平面ABCD故四棱锥PABCD的体积V=1ABADPE=-X3PABCD33、18c由题设得3x3=3，故x2从而PA=PD=2,AD=BC=2払PB=PC=22可得四棱锥P-ABCD的侧面积为-PAPD+-PAAB+-PDDC+-BC2sin60=6+2总222219. 解：(1)由样本数据得(x,i)(i=1,2,.,16)的相关系数为i国(X-X)(i-8.5)i-石X-2.78-X)2咅(iT1i=1q-0.18-8.5)2021216X18439由于Irl0，即m-1时，x二2土2pm+11,2从而IAB1=、：2Ix-x1=4j2(m+1)127由题设知IABI=2IMNI，即4、2(m+1)=2(m+1),解得m=7所以直线AB的方程为y=x+721. 解：(1) 函数f(x)的定义域为(一),f(x)=2e2x一aex一a2=(2ex+a)(ex一a) 若a=0，则f(x)=e2x，在(-8,+s)单调递增 若a0，则由f(x)=0得x=Ina当xe(-8,lna)时，f(x)0故f(x)在(-8,lna)单调递减，在(lna,+8)单调递增 若a0，则由f(x)=0得x=ln(-1)当xe(-8,ln(-1)时，广(x)0故f(x)在(-8,ln(-1)单调递减，在(ln(-1),+8)单调递增(2) 若a=0，则f(x)=e2x，所以f(x)0 若a0，则由(1)得，当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)=-a2lna从而当且仅当-a2lna0，即a0 若a0，即a-2e4时，f(x)0综上，a的取值范围是-2e4,122解:(I)曲线C的普通方程为扌+y2=121x=,2524 y=一25当a=-1时，直线l的普通方程为x+4y-3=0x+4y-3=0,x2解得Fy2=1I9从而C与l的交点坐标为(3,0),(-1|,|5)(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0，故C上的点(3cos9,sin9)至il的距离为713cos9+4sin9一a-41d=当a-4时,d的最大值为篇，由题设得幣7，所以a二8当ag(x)等价于x2x+Ix+11+Ix114W0当x-1时，式化为x23x40，无解;当-1Wx1时，式化为x2x20,从而-1x1时，式化为x2+x-40，从而1g(x)的解集为x1-1xg(x)的解集包含-1,1,等价于当xe1,1时f(x)2又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一，所以f(-1)2且f(1)2得-1a1所以a的取值范围为-1,1
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