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2.1 数列的概念与简单表示法,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形:,提问:这些数有什么规律吗?,1,2,3,4,5, n, . (1),1, , , , , , . (2),1,1.4,1.41,1.414, . (3),4,5,6,7,8,9,10. (4),1,1,1,1, . (6),10,9,8,7,6,5,4。 (5),这些数的共同特点是什么?,按照一定的顺序排列,定义:,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关,排第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排第二位的数称为这个数列的第2项,排第n位的数称为这个数列的第n项.,如: 数列(4) 4,5,6,7,8,9,10。 数列(5) 10,9,8,7,6,5,4。,又如:数列(6) 1,1,1,1,。 数列(六) 1,1,1,1,。,数列的一般形式可以写成:,其中 是数列的第n项,上面的数列又可简记为,2.一个数列的数可以重复吗?,1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?,2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项, 有些项小于它的前一项的数列,有穷数列:项数有限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列. 例如数列1,2,3,4,5,6,是无穷数列,1)根据数列项数的多少分:,数列的分类:,看书本观察,这说明:数列的项是序号的函数,序号从1开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就是数列,这就是数列的实质。,所以:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,4,,n)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意义,那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数。,1 2 3 4 5 。,项,序号,如果数列 的第 项与序号 n之间可以用一个式子来表示,那这个公式就叫做这个数列的通项公式。,如上面数列的,又如数列:1,1,1,1, .,如果只知道数列的通项公式,那能写出这个数列吗?,根据下面数列 的通项公式,写出它的前5项:,例1、 写出下面数列的一个通项公式,使它的 前4项分别是下列各数:,练习:P31 1,3,4,数列 2,4,6,8,10, 其通项公式是:,图象为:,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,例2、图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象。,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,小结: 本节课学习的主要内容有: 1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质特殊的函数(离散函数); 3、数列的通项公式(即函数解析式)及求法; 4、数列的表示方法:(类比函数的表示法) 列表法,通项公式法,图象法,,
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