《通信原理抽样定理》PPT课件

,通信原理模拟信号的数字传输 抽样定理,2,学习目标,1.了解模拟信号数字传输系统的主要功能模块 2.了解A/D转换的三个步骤 3.掌握理想低通抽样定理 重点：理想低通抽样定理 难点：由抽样信号恢复原信号,3,模拟信号的数字传输,数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向 自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。 若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步骤： （1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） （2）进行数字方式传输 （3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）,4,模拟信号的数字传输,A/D转换中有三个基本过程：抽样、量化、编码。,模拟信号数字化传输的系统框图,模拟随机信号,数字随机序列,数字随机序列,模拟随机信号,5,A/D 转换步骤 示意图,6,抽样定理,抽样 是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。 抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号进行抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，而只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。 抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。 能否由样值序列重建原信号,是抽样定理要回答的问题。 ,7,抽样定理,举一个放电影的例子,自然界中连续运动的物体,经过摄像机的拍摄(抽样)后变为一张张“离散”的胶片 在放映时由于人眼的暂留效应对光线的变化就有低通特性(人眼对缓慢变化的光线可以察觉到,而对迅速变化的光线则无法察觉)。光线的暂时中断被人眼自动连接上了。所以在屏幕上看到的画面就是一个连续动作的图像。 要使“离散”的图像被人眼平滑成连续的图像,要求摄影机在单位时间内能拍摄出足够多的画面(即采样频率要足够高)。如果摄像机在单位时间内拍摄的画面数不够,在放映时看到的动作就有跳动的感觉,而不是连续的感觉,这时就产生了画面的失真。,8,抽样定理,对模拟信号进行抽样和拍电影一样,当抽样频率足够高时,模拟信号迅速变化的部分都采集到了,接收端利用一个低通滤波器进行平化处理,可恢复出原信号。而抽样频率不够高时,模拟信号迅速变化的部分没有都采集到,低通滤波器平滑输出的波形就会产生失真。 结论：抽样后的样值序列含有原模拟信号的信息,如果要把样点恢复成原模拟信号,在抽样时一定要满足一定的条件抽样定理。 抽样定理告诉我们,究竟需要多高的采样频率,在收端可以用低通滤波器不失真地恢复出原信号。,9,根据信号m(t)是低通型信号还是带通型信号,抽样定理可分为低通型信号抽样定理和带通型信号抽样定理。,根据抽样脉冲T(t)是时间上等间隔序列还是非等间隔序列,抽样定理可分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理。,抽样器,m(t),T(t),ms(t),抽样定时脉冲,根据T(t)是冲激序列还是非冲激序列,抽样定理可分为理想抽样定理和非理想抽样定理。,时间上连续的模拟信号,抽样信号,抽样定理,抽样过程可看成是m(t)与T(t)相乘：,10,6.1.1 低通抽样定理,低通抽样定理: 一个频带限制在(0, fH) Hz内的时间连续信号m(t),如果以1/(2 fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样,则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 2 fH奈奎斯特速率；1/(2 fH)奈奎斯特间隔。,此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一频率fH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2 fH)秒的均匀抽样序列里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2 fH ，若抽样速率fs2 fH ，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。,11,抽样定理的数学表达式,下面我们从频域角度来证明这个定理 m(t)为低通信号,频谱在0 fH范围 抽样函数为周期性冲激函数：,抽样后输出信号为ms(t),12,抽样信号的频谱,抽样信号的频谱,所以，理想抽样后信号的频谱Ms(w)由无限多个间隔为ws的M()相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。n=0时就是 本身，所以通过一个低通滤波器就可以恢复信号m(t)。,13,低通信号冲激抽样过程的时间函数及对应频谱,低通抽样定理,14,抽样频率fs对频谱M(f)的影响,低通信号的抽样定理： 一个频带限制在0fH内的低通信号m(t)，如果抽样频率fs 2fH，则可以由抽样序列无失真地重建恢复原始信号m(t) 。,s2H,s2H,s=2H,频谱重叠,低通抽样定理,15,信号恢复,低通滤波器,ms(t),如何由样值序列恢复原始基带信号？ 由抽样频谱图可知,样值序列通过一适当的低通滤波器即可恢复原始信号。,根据时域卷积定理，得到：,16,信号恢复,该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为 的理想低通滤波器来重建m(t)。,由图可见， 以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形， 则 合成的波形就是m(t)。 由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。,17,低通抽样定理,在实际中,边界陡峭的理想滤波器无法制作,当fs = 2fH时,虽然M(f)的频谱不会出现重叠现象,但通过非理想滤波器得到的频谱仍然有失真。所以实际应用中一般要留有一定的防卫带,取fs 2fH。例如话音信号的最高频率被限制在3400 Hz,抽样频率应大于23400=6800Hz,为了留有一定防卫带, CTU-T规定话音信号的抽样频率为fs = 8000Hz, Ts=125s。 抽样频率越高,对防止频谱混叠越有利,但将使总码速率增高,给传输带来不便。,