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第二章 圆锥曲线与方程,2.1.1 曲线与方程,广州恒高教育,知识回顾,直线与圆的方程的一般形式分别是,直线：AxByC0. （A、B不同时为0）,圆：x2y2DxEyF0. （D2E24F0）,知识探究,1.如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点， 点M的坐标是方程xy=0 的解吗？,曲线C上的所有点的 坐标都满足方程,2.如果x0，y0是方程xy0的解， 那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？,知识探究,方程的所有解为坐 标的点都在曲线C上,所以：方程是曲线C的方程； 曲线C是方程的曲线.,3.曲线C上的点的坐标都是方程 |x|y|的解吗？以方程|x|y| 的解为坐标的点都在曲线C上吗？,知识探究,4.曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以方程 的解为坐标的点都在曲线C上吗？,知识探究,设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为圆心，3为半径的圆.,知识探究,1.曲线C上的点的坐标都是方程 (x1)2(y2)29 的解 吗？,知识探究,曲线C上的所有点的 坐标都满足方程,2.如果x0，y0是方程(x1)2(y2)29的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？,知识探究,以方程的解为坐标的点都在曲线C上,所以：方程是曲线C的方程； 曲线C是方程的曲线.,知识探究,3.曲线C上的点的坐标都是方程 的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上吗？,若曲线C与二元方程f（x，y）=0满足 （1）曲线上点的坐标都是这个方程的 解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是 曲线上的点,概念形成,则称：方程是曲线C的方程； 曲线C是方程的曲线.,两层意识，相互相承,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,概念形成,1.求过原点且平分第一象限的射线的 方程.,xy0(x0),新知探究,2. 方程(x1)2(y2)29（x0）的曲线是什么？,新知探究,1.判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴 的直线为x=3； （2）到x轴距离为2的点的轨迹方 程为y=2； （3）到两坐标轴距离乘积等于1 的点的轨迹方程为xy=1.,对,错,错,概念辨析,|y|=2,|xy|=1,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的 折线，方程为(x-y)(x+y)=0;,2.判断图中曲线的方程是否正确,概念辨析,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方 程为x+ =0;,0,x,y,-1,1,-2,2,1,2.判断图中曲线的方程是否正确,概念辨析,(3)曲线C是, 象限内到X轴， Y轴的距离乘积为1的点集，方程y=,0,x,y,-1,1,-2,2,1,2.判断图中曲线的方程是否正确,概念辨析,3.如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程 F(x,y)=0的解，那么（ ） A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上. C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0的解. D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上.,D,概念辨析,典型例题,例1 画出下列方程表示的曲线： （1） ； （2）x|y|0； （3）x22xy0(y0).,例1 画出下列方程表示的曲线：,例2 写出下列曲线的方程：,典型例题,(2) 已知三角形顶点 A(2,0)、B(0,1)、及 C(2,3),写出AB边的 中线CM的方程.,（2）5x-2y-4=0(1x2),例3 证明：与两条坐标轴的距离 的积为常数k(k0)的点的轨迹方程 是xyk.,典型例题,A,典型例题,错,典型例题,错,正确,其中y3,除去点（2，0）,典型例题,课堂小结,1.方程的曲线与曲线的方程是两个并存的概念，我们常用方程描述曲线的数量关系，用曲线反映方程的几何性质，二者相辅相成，对立统一.,课堂小结,2.方程与曲线是一种对应关系，根据已知条件求曲线的方程与通过曲线的方程研究曲线的性质，是解析几何的两个主要问题.,
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