材力讲稿第2章拉压.ppt

第二章 轴向拉伸和压缩,材料力学,轴向拉伸和压缩杆件横截面正应力计算公式,轴向拉伸和压缩杆件的伸长量计算公式,轴向拉伸和压缩杆件的正应变计算公式,轴向应变x与横向应变y 关系：,弹性常数 弹性模量：E，泊松比：,胡克定律,第二章 轴向拉伸和压缩,知识回顾,拉伸和压缩杆件斜截面上的应力,第二章 轴向拉伸和压缩,知识回顾,材料拉压时的力学性能,第二章 轴向拉伸和压缩,知识回顾,返回,返回总目录, 拉、压杆件的强度设计,第二章 轴向拉伸和压缩, 强度设计准则、安全因数与许用应力, 三类强度计算问题, 强度设计准则应用举例,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计, 强度设计准则、安全因数 与许用应力,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,所谓强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：,式中 u 为材料的极限应力或危险应力(critical stress)，由材料的拉伸实验确定；n 为安全因数或安全系数(n 1)，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。,这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则(criterion for strength design)，又称为强度条件。其中 称为许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,1、作用在构件上的外力常常估计不准确；,2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化， 因此工作应力均有一定程度的近似性；,3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入， 且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。,等截面拉压杆件强度条件：,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计, 三类强度计算问题,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计, 强度核核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。,?,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计, 强度设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。,式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计, 确定许可载荷(allowable load) 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。,式中为FP许用载荷。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计, 强度设计准则应用举例,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，,试：校核螺栓的强度是否安全。,【例2.8】,解：1 确定螺栓所受轴力,应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力： FNFP20 kN,2 计算螺栓横截面上的正应力,根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,3 应用确定设计准则进行确定校核,已知许用应力 150 MPa，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力,所以，螺栓的强度是安全的。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,【例2.9】,可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆AC由两根50 mm50 mm5 mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力 150 Maa。当行走小车位于A点时(小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。,求：允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,解：1受力分析,因为所要求的小车在A点时所能起吊的最大重量，这种情形下，AB梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和 AC都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。,FW,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,解：2确定二杆的轴力,以节点A为研究对象，并设AB和AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。根据节点A的受力图，由平衡条件,FW,FW,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,解：3 确定最大起吊重量,对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力,将其代入强度设计准则，得到,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,解：3 确定最大起吊重量,由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,将其代入强度设计准则，得到,由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量,对于AC杆,解：3 确定最大起吊重量,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,解：3 确定最大起吊重量,为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。于是，吊车的最大起吊重量:,FW57.6 kN,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,4本例讨论,其中为单根槽钢的横截面面积。,根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。 根据强度设计准则，有,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,其中为单根槽钢的横截面面积。,4本例讨论,由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。,这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,【例2.10】图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d =16 mm,许用 应力 ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, 。(1)当作用在B点的载荷 F =2吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,1、计算各杆轴力,解得,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。,第二章 轴向拉伸和压缩, 拉、压杆件的强度设计,连接部分的强度计算,第二章 轴向拉伸和压缩,连接件：销钉、螺栓、键等。,被连接件：构件。,连接件受力以后产生的变形主要 是剪切变形。,一、剪切概念及其实用计算,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,受力特征：,杆件受到两个大小相等，方 向相反、作用线垂直于杆的 轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。,变形特征：,剪切面：发生错动的面。,单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,一个剪切面,单剪,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,双剪：有两个剪切面的杆件，如销。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,求内力（剪切力）：截面法,求应力（切应力）：,实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。,名义切应力：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,剪切强度条件：,名义许用切应力,1、选择截面尺寸;,2、确定最大许可载荷；,3、强度校核。,在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,【例2.11】冲床的最大冲压力为400 kN，被冲剪钢板的剪切极限 应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t。 已知 d =34 mm。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,F,解：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体 的侧面：,冲孔所需要的冲剪力：,故,即,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,二、挤压概念及其实用计算,挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接件（如销钉）被压扁。,挤压强度问题（以销为例）,挤压力（中间部分）：,挤压面 ：直径等于d ，高度为接 触高度的半圆柱表面。,挤压应力 ：挤压面上分布的正应力。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,挤压实用计算方法： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。,挤压面面积的计算：,1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。,h平键高度,l平键长度,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。,d铆钉或销钉直径，, 接触柱面的长度,挤压强度条件：,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,注意：,在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接 件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计 算，相应的采用较低的许用挤压应力。,名义许用挤压应力，由试验测定。,挤压强度条件：,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,【例2.12】两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50kN，木材的顺纹许 用切应力为 , 顺纹许用挤压应力为 。试求 接头处所需的尺寸L和 。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,F/2,F/2,解：剪切面如图所示。剪 切面面积为：,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,【例2.13】厚为 的主钢板用两块厚度为 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d =2cm，钢板的许用拉应 力 ，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分 别为 ， 。若F=250kN，试求： （1）每边所需的铆钉个数n； （2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？,图(a),图(b),第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,图(a),图(b),第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,解：,可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。,可能造成的破坏：,(1)因铆钉被剪断而使铆接被破坏；,(2)铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大而使铆接被破坏；,(3)因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,（1）铆钉剪切计算,（2）铆钉的挤压计算,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,因此取 n=4.,（3）主板拉断的校核。,F,F/2,危险截面为I-I截面。,主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响）：,第二章 轴向拉伸和压缩, 连接部分的强度计算,习题： 2-8; 2-10; 2-12,