匀变速直线运动的位移与时间关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系,刘振刚,(1)知道匀速直线运动的位移xt对应着图象中的矩形面积 (2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式,及其简单应用,教学目标,(1)匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 及其应用,教学重点：,V=v0+at,匀变速直线运动的速度公式：,0,t,v,1,2,3,V1,V2,问：vt图象中1、2、3三条图线各表示物体做什么运动？两线交点代表什么意思?,图线1是初速度为零的匀加速直线运动,图线2是初速度为V1的匀加速直线运动,图线3是初速度为V2的匀减速直线运动,复习导入,导入新课： 上节课，我们学习了物体运动的速度随时间变化的规律；本节课，我们将学习物体运动的位移随时间变化的规律。,新课教学： 一、匀速直线运动在V-t图中的位移： 思考与讨论1：在匀速直线运动的v-t图象中，位移的大小如何表示？并简述理由,x=vt,v,t,S,结论： 对于匀速直线运动，物体的位移对应着v t 图象中一块矩形的面积。,公式法,图象法,请同学们动手画出物体做匀速直线运动的vt图象，并结合自己所画的图象，求出图线与t轴（初、末时刻）围成的矩形面积S。,面积正好是 v t,说明：x=x2-x1,若x1=0,则x=x2-x1=x,思考与讨论2：在匀速直线运动的v-t图象中，位移的方向如何表示？简述理由,二、匀变速直线运动在V-t图中的位移： 思考与讨论1：在匀变速直线运动的v-t图象中，位移的大小如何表示？,？,1、根据对比提出猜想,斜率k表示?,面积s表示位移x,斜率k表示?,面积S可以表示位移x吗？,S,加速度a,加速度a,s,粗略地表示位移,较精确地表示位移,？,2、运用数学思想得出结论,面积,假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？,匀变速直线运动的位移,方法：采用无限分割的思想，将梯形面积划分成很多很多小矩形的面积之和。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形，梯形的面积大小就代表做匀变速直线运动的物体的位移大小。,匀变速直线运动的v-t图线与初、末时刻线和时间轴围成的梯形面积大小表示位移的大小。,思考与讨论2：在匀变速直线运动的v-t图象中，位移的方向如何表示？,图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的上方，表示位移为正；图线与时间轴所围成的矩形面积在时间轴的下方，表示位移为负。,结论： 只要在v-t图象中，图线与时间轴所围成的面积就代表位移的大小，在时间轴上方表示位移为正，下方表示位移为负。,思考与讨论3：在匀变速直线运动的v-t图象中，如何利用图像求物体总的位移呢？,位移为时间轴上下面积之差,思考4：如果求的是物体的总路程呢？,路程为时间轴上下面积绝对值的和,例1： 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图236所示试求出它在前2 s内的位移_ ，后2 s内的位移_，前4s内的位移_ ,课堂探究,5m,-5m,0,5m,0,正方向,-5m,高考再现：,1.（2010广东理综） 如图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( ) A01 s内的平均速度是2m/sB. 02s内的位移大小是3 mC. 01s内的加速度大于24s内的加速度D01s内的运动方向与24s内的运动方向相反,2(2009广东理科基础）如图是甲、乙两物体做直线运动的V-t图像，下列表述正确的是( ) A乙做匀加速直线运动 B 内甲和乙的位移相等 C甲和乙的加速度方向相同 D甲的加速度比乙的小,BC,A,思考与讨论：在v-t图象中，根据面积法我们可以推导出匀变速直线运动的位移x与v0、a、t的关系吗？,三、匀变速直线运动的位移公式推导：,由图可知：梯形OABC的面积,S梯形=（OC+AB）OA/2,代入各物理量得：,又v=v0+at,收获,下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。,四.匀变速直线运动的位移,1.位移公式：,2.对位移公式的理解:,公式涉及4个物理量，已知其中任意3个，可求第四个.,（3）因为0、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以0的方向为正方向）,(2)公式适用匀变速直线运动.,(4)若v0=0,则x=,(5)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.,(6)代入数据时,各物理量的单位要统一国际单位。,例2：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？,解：以汽车运动的初速度v0的方向为正方向， 已知 S=180m a=1 t=12S,先用字母代表物理量进行运算,课堂探究,【思考】 1、汽车做什么运动？ 2、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。 3、如何求解？,解题思路： 1.使用速度公式和位移公式应先规定正方向. 一般地取初速度方向为正方向。 2. 按照规定的正方向，写出各已知量。 3.正确选用公式，准确带入各个已知量，并求解。,【跟踪训练】在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？,说明刹车后7 .5s汽车停止运动。,知车的位移,正确解答：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。,由,得运动时间,所以由,刹车问题!,评析：在应用位移公式解决实际问题时，要具体问题具体分析。刹车问题应该首先判断经过几秒汽车停止。,课堂探究,【思考】 1、汽车做什么运动？ 2、哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图。 3、如何求解？,当堂检测： 1、一质点沿一直线 运动，t0时，位于坐标 原点，右图为质点做直线 运动的v-t图象。由图可知： 、该质点的位移随时间变化的关系式是：x 。 、在时刻t= s时，质点距坐标原点最远。 、从t0s到t20s内质点的位移是 m；通过的路程是 m 。,-4t+0.2t2,10,0,40,2、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问：刹车后10s末车离开始刹车点多远？,（减速上当问题）,3、一辆汽车以10m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒（汽车未停下）。汽车行驶了102m。汽车开始减速时的速度是多少？,4、物体作匀加速直线运动，从某一时刻算起，经过54m用时6s，再经过54m又用时9s，则物体的加速度大小为多少？（取1位小数）,知识点小结,第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系,二、匀变速直线运动的位移 1、位移的公式：x 2、从vt图像看位移结论： vt图线下梯形的面积表示匀变速直线运动物体的位移。,一、匀速直线运动的位移1、位移公式：x=vt2、从vt图像看位移结论： vt图线下面矩形的面积表示 匀速直线运动物体的位移。,再 见,三、匀变速直线运动的位移公式推导： 思考与讨论1：利用前面学过的公式，我们可以推导出匀变速直线运动的位移x与v0、a、t的关系吗？,推导： 由：,三、匀变速直线运动的平均速度公式： 思考：在v-t图象中，根据面积法我们可以推导出匀变速直线运动的平均速度与v0、vt的关系吗？,推导： 由： ，并结合v-t图象得到：,总结：匀变速直线 运动中的平均速度大小等于初、末速度大小的平均值，也等于中间时刻的瞬时速度大小。 注意：它只适用于匀变速直线运动。,五、匀变速直线运动的判据： 在匀变速直线运动中，若连续相等时间t内的位移分别为：x1、x2、x3xn-1、xn，加速度为：a，试证明：,是匀变速直线运动的判据。,解：选取初速度方向为正方向.因快艇做 匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律,2、一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s.求这艘快艇在8 s末的速度和8 s内经过的位移.,代入数据，可得快艇在8 s末的速度为,vt=v0+at=（6+28）m/s=22 m/s,快艇在8 s内发生的位移为,即这艘快艇在8 s末的速度为22 m/s，8 s内经过的位移是112 m.,课堂训练,=（68+ x282） m=112 m,5、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求：汽车的最大速度是多少？,（常规法、平均速度法、v-t图象法）,