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小结与复习第九章 图形的相似线段的比和成比例线段的定义一 如果选用一个长度单位量得两条线段a，b 的长度分别为m,n.那么两条线段的比 .nmbanmba或或:四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.dcba.bcaddcbaddcbbadcba合比性质)(0 ndbbandbmcanmdcba等比性质比例的更比性质 dbcadcba比例的性质二?.若25dcbadbca则ddcbbaddcbba272325点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC点C叫做线段AB的AC与AB（或BC与AC）的比叫做黄金比215 黄金分割黄金分割点黄金比黄金分割三?若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为 .5515555 或或(1)在判断是否成比例线段时，长度单位必须相同，若 长度单位不同，应先统一单位再判断；(2)在判断是否成比例线段时，应首先将四条线段按长 短顺序排列起来，若两条较短线段的长度的比等于 两条较长的线段的比，则是成比例线段，否则不是方法总结例2 如图，已知：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长解：DEBC，ADEABC.又AD=3，DB=6，AE=2，解得EC=4AC=AE+EC=6.ADAEBDEC 326EC平行线接线端成比例平行线接线端成比例 如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE=6，则EF=_ 32BCAB91291.定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形的定义、判定、性质四2.判定定理：（1）两角相等的两个三角形相似（2）三边对应成比例的两个三角形相似（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3.性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.求证：ABDCED；解：（1）ABC是等边三角形，BACACB60，ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE又ADBCDE，ABDCED.如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，SABC=48，求SADE.ABCDE31解：DEBC,ADEABC.SABC :SADE=AD:BD=1：3,AD:AB=1：4.SADE=27.)ABAD(2相似三角形的应用五（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距例如用相似测物体的高度ABCED1.6m8.4m1.2m测山高测楼高测内孔直径ABDEFGH求最大值与最小值C1009 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这两个相似图形的相似比又称为位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.图形的位似六课堂小结课堂小结图形的相似比例线段相似三角形相似多边形位似比例的基本性质比例线段平行线分线段成比例判定性质应用当堂检测、D是ABC的边AB上的点,请你添加一个条件，使ACD与ABC相似,这个条件是（）、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（）ADCBADACACAB15当堂检测、当堂检测、如图，铁道口的栏杆的短臂长1.25米，长臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂端点升高（）（杆的宽度忽略不计）11.22米米ABOCD当堂检测、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（）A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m解：依题意知：B，于点，B于点，CEBDC：BCE：BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.8：4=1.6：BD解得：D=8（m）树高BD为8m。CDACBE
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