资金的时间价值教案

资金的时间价值 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望资金的时间价值 1.1.资金时间价值与利息资金时间价值与利息 利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。（1 1）资金的时间价值）资金的时间价值2资金的时间价值利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金。1.资金时间价值与利息（2 2）利息）利息式中：式中：为利息；为利息；F F为还本付息总额；为还本付息总额；P P为本金。为本金。3资金的时间价值2.利率 利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率利率利率 一个计息周期内所得的利息额一个计息周期内所得的利息额/期初借贷金额期初借贷金额影响利率高低的因素影响利率高低的因素金融市场上借贷资本的供求情况金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险银行所承担的贷款风险社会平均利润率社会平均利润率通货膨胀率通货膨胀率借出资本的期限长短借出资本的期限长短4资金的时间价值复利：本金生息，利息也生息，即复利：本金生息，利息也生息，即“利滚利利滚利”3.单利和复利利息的计算利息的计算单利：本金生息，利息不生息单利：本金生息，利息不生息计息周期为一定的时间区间（年、计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。月等）的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。间断复利间断复利连续复利连续复利 复利计算复利计算5资金的时间价值利率为利率为20%20%的单利与复利比较的单利与复利比较图图 2-2 2-26资金时间价值计算公式分类其中：其中：i为计息期利率；为计息期利率；n为计息期数；为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或为现值（即现在的资金价值或本金时间序列起点时的价值；本金时间序列起点时的价值；F为终值（为终值（n期末的资金值或本利和）或期末的资金值或本利和）或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上发生。，均在一个时点上发生。1.一次支付的情形图图2-3 一次支付现金流量图一次支付现金流量图72.多次支付的情形指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上如果如果 At 表示第表示第 t 期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：n-ttt=1P=A1+i（）nn-ttt=1F=A1+i（）如如 At 有如下特征，则可大大简化上述计算公式：有如下特征，则可大大简化上述计算公式：（1）等额系列现金流量）等额系列现金流量（2）等差系列现金流量）等差系列现金流量（3）等比系列现金流量）等比系列现金流量 At=A=常数常数 （t=1,2,3,n）At=A1 1(t1)G（t=1,2,3,n）At=A1 1(1+j)t-1 （t=1,2,3,n）资金时间价值计算公式分类8资金时间价值的计算公式1.计算资金时间价值的基本公式(1)(1)一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P，求，求F F）0 1 2 n-1 n tP PF FF F1 1i)1P(iPPF1 F F2 222i)1P(i)i1P(i)1P(F ni)1P(F 以此类推9资金时间价值的计算公式例题例题复利终值公式复利终值公式复利现值公式复利现值公式ni11FPn,i,F/PFF/P,i,nPni1PF规格化代号规格化代号复利终值因子复利终值因子复利现值因子复利现值因子(2)(2)一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F，求，求P P）10122122)1()1()1()1(1)1()1()1()1(nnnniiiiAiAiAiAiAAF(3)(3)等额系列终值公式（已知等额系列终值公式（已知A A，求，求F F）0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAF=？可把等额序列视为可把等额序列视为n n个一次支付的组合，则个一次支付的组合，则i1)i1(AFn等比级数求和公式等比级数求和公式资金时间价值的计算公式11等额分付终值公式（等额年金终值公式）等额分付终值公式（等额年金终值公式）A,i,n)/A(Fi1i)1(AFn等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）F,i,n)/F(A1i)1(iFAn等额分付终值因子等额分付终值因子等额分付偿债基金因子等额分付偿债基金因子例题例题(4)(4)偿债基金计算（已知偿债基金计算（已知F F，求，求A A）资金时间价值的计算公式12(5)(5)等额系列现值公式（已知等额系列现值公式（已知A A，求，求P P）(6)(6)资金回收公式（已知资金回收公式（已知P P，求，求A A）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1(APnnP(A/P,i,n)1i)1(i)1i(PAnn等额分付现值因子等额分付现值因子等额分付资本回收等额分付资本回收因子因子例题例题资金时间价值的计算公式132.等差系列现金流量注意：等差数列的现值永远位于等差注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前开始的前2年年+PA0 1 2 3 n-1 nA1 (n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0n,i,A/PA0 1 2 3 n-1 nP=?A1+(n1)GA1 A1+GG2G（n-2）G(n-1)G资金时间价值的计算公式14(n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0n1n32Gi)1(1n)i1(2ni)1(2i)1(1GP1n32Gi)1(1n)i1(3i)1(2i)1(1Gi)1(Pnn1n2Gi)1(nGi)1(1i)1(1i)1(1i)1(1GiPnnni)1(Gni)1i(1i)1(GG(P/G,i,n)i)1(ni)1i(1i)1(i1GPnnnG减去(1)(1)等差现值计算（已知等差现值计算（已知G G，求，求P P）资金时间价值的计算公式15(2)(2)等差终值计算（已知等差终值计算（已知G G，求，求F F）211nGinFGG F/G,i,nii（）（）AGP=P+P=AP/A,i,n+GP/G,i,n现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AGPPPA P/A,i,nGP/G,i,n现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AGFFFA F/A,i,nG F/G,i,nAGFFFA F/A,i,nG F/G,i,n资金时间价值的计算公式16例题例题A AG G=?（3 3）等差年金计算（已知）等差年金计算（已知G G，求，求A A）1 1i)i)(1(1i)i)i(1i(1i)i)(1(1n ni)i)(1(1i i1 1i)i)(1(1i i1 1G Gn nn nn nn nn nn)n)i,i,(A/P,(A/P,P PA AG GG G1 1i i)(1 1n ni i1 1G Gn nn n)i i,G G(A A/G G,定差年金因子定差年金因子等差数列年金公式等差数列年金公式1AAG(A/G,i,n)(n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0资金时间价值的计算公式173.等比系列现金流量1111nnA,ijjPAg,iji-gi（1 1）等比系列现值计算）等比系列现值计算（2 2）等比系列终值计算）等比系列终值计算PA P A,i,j,n1111nnnnAj,ijFjiA,ijji或或等比系列现值系数等比系列现值系数FA F A,i,j,n或或等比系列终值系数等比系列终值系数资金时间价值的计算公式18资金时间价值的计算公式4.复利计算小结小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系(F/P,i,n)(F/A,i,n)(P/A,i,n)(P/F,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)注意注意互互为为倒倒数数i(A/F,i,n)i1i)1(i1i)1(ii)1i(i1i)1(i)1i(A/P,i,n)nnnnn19名义利率与实际利率l 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次计息周期等于付息周期，都为计息周期等于付息周期，都为一年，一年，1212为实际利率；为实际利率；l 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次计息周期为一年，付息周期计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期不等于付息周期，为一月，计息周期不等于付息周期，1212为名义利率，实际相当为名义利率，实际相当于月利率为于月利率为1 1。1.1.实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义20名义利率与实际利率例题例题则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m，m)mr1P(F PFL PLi 设：设：P P 年初本金；年初本金；F F 年末本利和；年末本利和；L L 年内产生的利息；年内产生的利息；r r 名义利率；名义利率；I I 实际利率；实际利率；m m 在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。1)mr1(PLim 1)mr1(PLm2.2.实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系21名义利率与实际利率在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：mn,m/r,P/FPF 将其换算为实际利率后，再进行计算。将其换算为实际利率后，再进行计算。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数作相应调整。直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数作相应调整。)mn,m/r,P/F(PF 例题例题22名义利率与实际利率1 1e er r 1)mr1(limimm连 3.3.连续复利连续复利1)mr1(im 计息周期无限缩短计息周期无限缩短（即计息次数（即计息次数mm）i=i=？1rm11limrrmm 23资金时间价值计算公式应用1.预预付年金的等付年金的等值计值计算算2.延期年金等延期年金等值计值计算算3.永永续续年金的年金的计计算算4.求解未知利率求解未知利率 6.计计息周期小于息周期小于资资金收付周期金收付周期 5.求解未知求解未知计计息期息期数数 7.计计息周期大于息周期大于资资金收付周期金收付周期24要求、重点与难点要求熟悉资金时间价值的概念熟悉资金时间价值的概念掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式掌握名义利率和实际利率的计算掌握名义利率和实际利率的计算掌握资金等值计算及其应用掌握资金等值计算及其应用重点资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式单利与复利单利与复利名义利率和实际利率名义利率和实际利率难点等值的概念和计算等值的概念和计算名义利率和实际利率名义利率和实际利率25资金时间价值的计算公式【例【例2-1】借款】借款50000元，年利率元，年利率10%，借期，借期5年，问年，问5年后的本利和年后的本利和是多少？是多少？)(5.80525)101(50000)1(5元.iPFn61051)510(.%,F/P,)(805256105.150000)(元F/P,i,nPF解解：已知：已知P，i，n，则有，则有或查复利表或查复利表0 1 2 3 4 550000万万F=？26资金时间价值的计算公式iiAFn1)1()()(5,10,2,.F/AniF/AAF(万万元元)211210562.F(万万元元)211210562101)101(25.或由或由查表可得查表可得1056)5,10,(.F/AA=20000 0 1 2 3 4 5F=？【例【例2-22-2】每年年末存款】每年年末存款2000020000元，利率元，利率10%10%，求，求5 5年末可得款多少？年末可得款多少？解解：27资金时间价值的计算公式【例【例2-32-3】一台机械价值】一台机械价值1010万元，希望万元，希望5 5年收回全部投资，若折现率为年收回全部投资，若折现率为8%8%，问每年至少等额回收多少？问每年至少等额回收多少？解解：已知：已知n,i,P求求A(元元)250461)0801()0801(0801000001)1()1(55.iiiPAnn或利用复利因子表得：或利用复利因子表得：(万万元元)50522505010)58(100000)(.%,A/P,A/P,i,nPA0 1 2 3 4 51010万万A=？28资金时间价值的计算公式10A1 0 1 2 3 4 5 6 7 8【例【例2-42-4】计算图中等差数列的现值及年金。】计算图中等差数列的现值及年金。0 1 2 3 4 5 6 7 810A1 10G 0 1 2 3 4 5 6 7 810G GP29资金时间价值的计算公式解：解：)8,5,(10%P/APA0 1 2 3 4 5 6 7 810A1 0 1 2 3 4 5 6 7 810G GP)2,5,)(6,5,(10%P/F%P/GPG)25)(65(10)85(10%,P/F,%,P/G,%,P/A,P1617390709661110463610.)85)(25)(65(1010%,A/P,%,P/F,%,P/G,A79226154709070966111010.则：则：30资金时间价值的计算公式【例【例2-52-5】现设年名义利率】现设年名义利率r=10%r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表利率如表3-13-1：10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年实际利率年实际利率()()计息期利率计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年计息次年计息次数数(m)(m)计息计息期期年名义利率年名义利率(r)(r)effi表表2-12-1从上表可以看出，每年计息期从上表可以看出，每年计息期m越多，越多，ieff与与r相差越大。相差越大。31资金时间价值的计算公式%.%i68121)12121(12解解：（：（1 1）用年实际利率算：用年实际利率算：(元元)71269)68121(10002.%.F （2 2）用周期实际利率算：）用周期实际利率算：月利率月利率1%1%，计息期数，计息期数2424(元元)71269)11(100024.%F【例【例2-62-6】本金】本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月计息一次，求，每月计息一次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。32资金时间价值计算公式应用【例【例2-72-7】某公司租一仓库，租期】某公司租一仓库，租期5 5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金1200012000元，贴现元，贴现率为率为8 8，问该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？5 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%)8 8%,5 5)(1 11 12 20 00 00 0(P P/A A,P P解法解法1 1解法解法2 2解法解法3 35 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%,4 4)1 12 20 00 00 0(P P/A A,1 12 20 00 00 0P P5 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%,4 4)8 8%,5 5)(P P/F F,1 12 20 00 00 0(F F/A A,P P 0 1 2 3 4 5A=12000A=12000P=?P=?0P P33资金时间价值计算公式应用【例【例2-72-7】某公司租一仓库，租期】某公司租一仓库，租期5 5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金1200012000元，贴现元，贴现率为率为8 8，问该公司现在应筹集多少资金？，问该公司现在应筹集多少资金？5 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%)8 8%,5 5)(1 11 12 20 00 00 0(P P/A A,P P解法解法1 1解法解法2 2解法解法3 35 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%,4 4)1 12 20 00 00 0(P P/A A,1 12 20 00 00 0P P5 51 17 74 45 5.3 39 9元元8 8%,4 4)8 8%,5 5)(P P/F F,1 12 20 00 00 0(F F/A A,P P 0 1 2 3 4 5A=12000A=12000P=?P=?0P PF F34资金时间价值计算公式应用【例【例2-82-8】i=10%,i=10%,第第4 4年到年到8 8年每年年末提年每年年末提2 2万，需一次性存入银行多少？万，需一次性存入银行多少？7.585)2(P/A,10%,P696.510%)(1PP35.696)(P/F,10%,8FP12.215)2(F/A,10%,F解：解：（1 1）现值法）现值法（2 2）终值法）终值法?P2A0 3 4 5 6 7 8PF35资金时间价值计算公式应用【例【例2-92-9】地方政府投资】地方政府投资50005000万建公路，年维护费万建公路，年维护费150150万，求与此完万，求与此完全等值的现值是多少？全等值的现值是多少？1 10 0%1 11 15 50 05 50 00 00 0)i i)i i(1 11 1i i)(1 1l li im m1 15 50 0(5 50 00 00 0P Pn nn nn n （思考：以1万为标准，发生在1010、2020、3030、5050、100100年末时的情况，设i=10%i=10%，作比较，看相差多少？）解：解：常识：当寿命5050年，或题中未出n n时，可把它视作永续年金。36资金时间价值计算公式应用【例【例2-102-10】1515年前投资年前投资1000010000元建厂，现拟元建厂，现拟2200022000元转让，求投资收益率。元转让，求投资收益率。n n)i i,P P(F F/P P,F F 2 2.2 21 10 00 00 00 02 22 20 00 00 0i i,1 15 5)(F F/P P,查复利表可知：查复利表可知：2 2.0 07 78 89 9)(F F/P P,5 5%,1 15 5 5%5%i i 时时2 2.3 39 96 65 5)(F F/P P,6 6%,1 15 5 6%6%i i 时时用线性插入法得：用线性插入法得：2 2.0 07 78 89 92 2.3 39 96 65 52 2.0 07 78 89 92 2.2 25 5%6 6%5 5%i i 5.38%5.38%i i 2.22.2i)i)(1(1i,15)i,15)(F/P,(F/P,1515 或由：或由：5 5.3 38 8%)5 5.3 39 97 7%(1 12 2.2 2i i1 15 5 此误差在使用上可忽略不计此误差在使用上可忽略不计解解：由：由得：得：37资金时间价值计算公式应用【例【例2-112-11】当利率为】当利率为5%5%时，需要多长时间可使本金加倍？时，需要多长时间可使本金加倍？解解：根据题意，利用终值求解为根据题意，利用终值求解为n)n)P(F/P,5%,P(F/P,5%,2P2P 2 2n)n)(F/P,5%,(F/P,5%,1.981.985%,14)5%,14)14年时，（F/P,14年时，（F/P,n n2.0792.0795%,15)5%,15)15年时，（F/P，15年时，（F/P，n n14.214.214)14)(15(151.981.98-2.0792.0791.981.98-2 21414n n查复利表得：查复利表得：用线性插入法求得：用线性插入法求得：38资金时间价值计算公式应用【例【例2-122-12】每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季计息一次，复利计，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率：按收付周期实际利率计算半年期实际利率4 4.0 04 4%1 1)4 48 8%(1 1i i2 2e ef ff f 1 12 20 02 29 9(元元)1 12 2.0 02 29 91 10 00 00 05 5).0 04 4%,2 21 10 00 00 0(F F/A A,4 4F F 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年100039资金时间价值计算公式应用解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F F1000(11000(18%8%4)4)18181000(11000(18%8%4)4)161610001000 12028.412028.4元元A1000（AF，2，2）495元元F495（FA，2，20）12028.5元元一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算计算40资金时间价值计算公式应用【例【例2-132-13】某人银行帐户一年来的存取记录如图。若年利率为】某人银行帐户一年来的存取记录如图。若年利率为1212，半年复利一次。求该帐户在年求末时的总金额。半年复利一次。求该帐户在年求末时的总金额。方法方法1 1：不计息。即计息期中间发生的存款，计为该期期末计息期中间：不计息。即计息期中间发生的存款，计为该期期末计息期中间发生的取款，计为该期期初。发生的取款，计为该期期初。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月月1000 1000300020006001000 1 2 半年半年1000460020001006.3979100)1%,6,)(20004600()2%,6,(1000PFPFF41资金时间价值计算公式应用方法方法2 2：单利计息。：单利计息。0 1 2 半年半年1000AB)(1 iNmAAkkt4710600%)6)62(1(3000%)6)65(1(1000A1939%)6)61(1(100%)6)62(1(2000B2.41771939)1%,6,(4710)2%,6,(1000PFPFF42资金时间价值计算公式应用方法方法3 3：复利计息。：复利计息。47.4176)1%,9759.0,(100)2%,9759.0,(2000)6%,9759.0,(600)8%,9759.0,(3000)11%,9759.0,(1000)12%,9759.0,(1000PFPFPFPFPFPFF计息期利率（半年实际利率）计息期利率（半年实际利率）i半年半年=12%2=6%i半年半年=（1+r半年半年%6)6-1=6%r半年半年=5.855%则月利率则月利率i月月=5.855%6=0.9759%43