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自感电动势,自感系数,互感电动势,互感系数,电池,BATTERY,拉开闸刀后此灯缓慢变暗,自感 线圈,线圈自感电动势为,由功能原理得,即,9-5 磁场的能量,磁场的能量：,（结论普遍适用）,自感系数的求解,以长直线螺线管为例,表明能量定域于磁场所在的空间体积V中！,（结论普遍适用）,单位体积中的磁能-磁能密度:,一般情况，磁场不均匀，则:,V是磁场所在的空间,电场能量与磁场能量的比较,电场能量,磁场能量,电容器储能,自感线圈储能,电场能量密度,磁场能量密度,磁场能量,能量法求L,电场能量,能量法求C,例1、一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱薄筒组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。,解：,法二：,先计算自感系数,例、一根长直同轴电缆，由半径为R1导线和R2的圆筒组成，导线和圆筒间充满磁导率为的介质。电缆中有稳恒电流I，经内层流进外层流出形成回路。内层导线横截面电流均匀分布试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。,解：,(1) 两导体之间的磁介质内 取回路L1,根据磁场分布的对称性取回路,分布曲线如右图,(2)在圆柱体内取回路L2.,(3)在圆柱面外取回路L3.,电场,静电场,感生电场,静止电荷,磁场,恒定电流,稳恒磁场,感生磁场,9-6 位移电流 电磁场理论,一、电流密度矢量,大小：单位时间内通过垂直于电流方向单位横截面积 的电量,方向：电流的方向,s,稳恒电流条件下的安培环路定理：,若用于电容器的充电过程：,对S1面,对S2面,L是s的边界,结论：在非稳恒电流的磁场中，H 的环流与闭合回 路L为边界的曲面有关。,思考之一：场客观存在环流值必须唯一 思考之二：定理应该普适,电荷守恒定律：,高斯定理：,上式左端是传导电流，若把右端中电位移通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦称这种电流为位移电流。,二、位移电流,位移电流密度：,通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率;可见位移电流的实质是变化的电场,位移电流(假设）：,充电,放电,三、全电流定理,麦克斯韦位移电流的提出，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路定理的普遍形式。,全电流：传导电流位移电流的总和,结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场,只有传导电流,只有位移电流,平行板电容器板面积为S,用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾！,说明：,1. 位移电流在产生磁场这一点上与传导电流完全相同，所产生的磁场也是有旋场,2. 和 构成右旋关系。,3. 在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律, , ,o,P,例、半径为R =0.1m 的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场随时间的变化率为1013V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线r 处的磁感应强度。（不考虑边缘效应，板间为真空）,解：,R,+,-,电场,静电场,感生电场,静止电荷,磁场,恒定电流,稳恒磁场,感生磁场,电磁场,四、 麦克斯韦方程组,涡旋电场和位移电流的存在表明:,电场和磁场是内在的统一体电磁场.,1.电场的性质,有源特性,高斯定理:,2.磁场的性质,无源特性,高斯定理:,3.变化的电场和磁场的联系,变化的电场产生磁场 环路定理:,表明: 任何磁场中,H沿任意闭合曲线的线积分等 于通过以该曲线为边界的任意曲面的全电流.,4.变化的磁场和电场的联系,变化的磁场产生涡旋电场,改写了电场的环路定理,归纳起来得到麦克斯韦方程组的积分形式:,电场和磁场的本质及内在联系,预言了电磁波,麦克斯韦方程式的意义,是对经典电磁学理论的高度概括，具有极为丰富的物理内容，它对物理学的贡献是划时代的。,它在经典物理学中的地位与牛顿定律在经典物理学中的地位相当。,在形式上，具有鲜明的“对称、和谐、简单”的美学标志，这正是物理学家们所追求的，即用乙烯类尽可能简单的概念和方程去概括尽可能多的物理性质。,M.V.劳厄称麦克斯韦方程组式是“美学上真正完美的对称形式”,麦克斯韦方程式的适用范围,适用于宏观高速领域：与狭义相对论相容,研究高速运动电荷所产生的电磁场及一般的辐射问题。,不适用于微观领域： 处理高能基本粒子使用量子电动力学。,如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周 方向均匀流着一层随时间变化的面电流i(t),则,（A）圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场,（B）任意时刻通过圆筒内任意假想球面的电通 量和磁通量均为零,（C） 沿圆筒外任意闭合回路磁感应强度的环流不为零,（D） 沿圆筒内任意闭合回路电场强度的环流为零,如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周 方向均匀流着一层随时间变化的面电流i(t),则,（A）圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场,（B）任意时刻通过圆筒内任意假想球面的电通 量和磁通量均为零,（C） 沿圆筒外任意闭合回路磁感应强度的环流不为零,（D） 沿圆筒内任意闭合回路电场强度的环流为零,例、两相互平行的长直导线中通电流I（如图所示），有一长为b的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。,解：,动生电动势方向：DC,选 如图所示,b,I,a,圆柱形空间随时间均匀变化的磁场，在磁场中有AB 两点其间有直导线，和弯曲导线，则,（A）电动势只在AB直导线中产生,（C）电动势只在AB弯曲导线中产生,（B）电动势在AB直导线和 AB弯曲 导线都有 且两者大小相等,（D） AB直导线的电动势小于AB弯曲导线的电动势,（D）,求如图所示导体圆环与无限长直导线的互感,2a,a,解：,给长直导线通以电流方向如图所示,x,0,用导线围成回路（如图所示），磁感应强度大小随时间 减小，下列哪个图正确表示了感应电流的流向, , , , , , , , ,（a),（b),（c),（d),（b), , ,磁感应强度大小随时间减小,（2）两圆环导线连接处：,相应的感生电流也为0,（1）两圆环导线,解：,例、一长直导线通以电流 旁边有一个共面的矩形线圈abcd,bc边沿ab ,cd以速度v滑动。求：线圈中的感应电动势。,选l如图所示,