第7、8课时 函数奇偶性

函数的奇偶性一、 新课教学（一）函数的奇偶性定义1偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称（三）典型例题基本概念：1函数y=f(x)在a-1,2a+7上为奇函数则a=_。2下面四个结论正确的为_。偶函数的图象一定与y轴相交奇函数的图象一定过原点偶函数的图象一定关于y轴对称既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,xR1判断函数的奇偶性例1 判断下列函数的奇偶性 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数2利用函数的奇偶性求解析式例2 已知在R上为偶函数，在R上为奇函数且，求，的解析式。（成才68页T9）例3函数在R上为奇函数，且，求 的解析式。探索：作出它的图像。例4函数为奇函数，且，求的解析式。（成才68页第8题）3利用函数的奇偶性求值例5已知，求.例6若和都是定义在R上的奇函数，且在上有最大值8，求在的最小值。4函数的奇偶性与单调性的关系例7已知f(x)是奇函数，在a,b上是增函数，证明：f(x)在-b,-a上也是增函数。变式：已知f(x)是偶函数，在a,b上是增函数，证明：f(x)在-b,-a上是减函数规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致5抽象函数的奇偶性例8已知定义在R上的函数y=f(x)对任意实数,都有（1） 判断函数y=f(x)的奇偶性（2） 若f(-3)=m求f(12) 6综合应用 例9函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。变式：定义在-1，1上的偶函数，当时，是增函数，若成立，求m的取值范围。二、 归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质第一节课作业：同步P3437。第二节课作业：成才6769。