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视图与投影 课前热身1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（ ）A圆B矩形C梯形D圆柱2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是 ( )3如图所示几何体的主（正）视图是（ ）AB C D主(正)视图左视图俯视图4一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D正方体【参考答案】1. B 2. A 3. B 4.A考点聚焦知识点几何体的三视图 侧面展开图 投影大纲要求 1能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体 2能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图 3根据展开图判断和制作相应的立体模型 4准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算5掌握中心投影与平行投影的区别与联系考查重点和常考题型1.主要考查几何体的三视图，主要以选择题出现2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。主要以选择题或者填空题出现备考兵法 1正确区分常见几何体的三视图 2综合运用勾股定理，解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题 3学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题通过实际动手操作，加深理解和掌握培养自己的空间想象能力考点链接1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.3. 叫盲区.4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置. 典例精析例1（2009年河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 （ ）A3 B4 C5 D6【解析】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层。所以图中的小正方体最少4块，最多5块。【答案】D例2（2009年广西南宁）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 AAO灯三角尺投影【解析】因为光是直线传播的，所以三角尺和它的影子相似，然后利用相似三角形周长的比等于相似比解决此问题。【答案】 例3（2009年江西）问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE【分析】解析：利用光的直线传播可知ABC和DEF相似，从而求出旗杆的高度；利用切线的性质，可知KOM和KHG相似，然后利用相似三角形对应边成比例的性质求出半径OM的长.【答案】解：（1）由题意可知：即DE=1200（cm）所以，学校旗杆的高度是12m（2）解法一：与类似得：即GN=208 在中，根据勾股定理得：NH=260设的半径为rcm，连结OM，NH切于M，则又又解得：r=12所以，景灯灯罩的半径是12cmDDFE900cm图2BCA60cm80cm图1图3GHNE156cmMEOE200cmKE 迎考精炼一、选择题1（2009年广东佛山）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )图图图图实物图A图 B图 C图 D图2（2009年黑龙江哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图A长方体 B圆锥C圆柱 D正三棱柱3.（2009年甘肃省兰州市）如图所示的几何体的俯视图是 （ ）A.BCDaaa4.（2009年四川省遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是 A.面E B.面FC.面A D.面B5.（2009年广西崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A B C D6.（2009年甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长7.（2009年新疆省）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D6个主视图左视图主视图 8.（2009年山东省枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有16 个点小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（ ） A1B2C3D6二、填空题1.（2009年广东省广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由_块长方体的积木搭成2.（2009年广西省钦州市）如图中物体的一个视图（a）的名称为_ _ 3.（2009年浙江省嘉兴市）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的为相应的边长），则这个几何体的体积是4.（2009年浙江衢州）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)230cm餐 厅180cm门桌面是边长为80cm的正方形桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形桌面是半径为45cm的圆桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆三、解答题1.（2009年山东济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.图1图2（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ； 要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .俯视图ABCD主视图46左视图单位：厘米2.（2009年浙江省杭州市）如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程3.（2009年甘肃庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）第3题主视图左视图俯视图【参考答案】 一、选择题1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B二、填空题1.42.主视图3.4.三、解答题1.解:（1）设的延长线交于点，长为，则.,.,解得.太子灵踪塔的高度为.(2) 测角仪、皮尺； 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.(注：答案不唯一)2.（1）圆锥；（2）表面积S=（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程 .由条件得，BAB=120，C为弧BB中点，所以BD= .3.
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