杭州电子科技大学研究生考试卷（B 卷）

杭州电子科技大学研究生考试卷（B卷）课程名称： 工程矩阵理论 第 2 页 共 2 页学 院 自动化考试日期2014年 12月 20日专 业控制科学与工程班 级任课教师姓 名考生姓名学 号（完 整） 成 绩一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 设ACmn，对A的奇异值分解，下列说法正确的是：（1）存在且唯一 （2） 存在但不唯一（3）可能不存在 （4） 可能存在但不唯一2. 设ACnn，则A的幂序列 E，A，A2/2!,L Ak/k!, L（1）收敛于零 （2）发散（3）收敛与否与具体A有关 （4）收敛3. 设ACnn满足A3 = E，则下列说法正确的是：（1）A的最小多项式与特征多项式相同（2）A不可对角化（3）A的约当标准型中约当块的数目为n（4）不能确定A是否可对角化4. 设A为n阶方阵，则有：（1）R(A) N(A)= Cn , （2）R(A) + N(A)= Cn（3）R(A) N(AT)= Cn, （4）R(AT) N(AT)= Cn5. 设A为n阶Hermite矩阵，则：（1）A的n个特征值全大于零（2）存在可逆矩阵P使得PHAP = E（3）存在正线上三角矩阵R使得A = RHR（4）存在酉矩阵U使得UHAU = L，其中L为实对角矩阵二、填空题（每题4分，共20分）1.设e1, e2, e3为3维线性空间V的一组基，s是V到自身的一个线性变换。s在基e1, e2, e3下的矩阵为，则s在基e3, 2e2, 3e1下的矩阵为。2.设方阵A满足A2 = 3A, 则sin (3A ) = 。3.矩阵A = diag，则A的最小多项式为 。4. 设X = (x1, x2, L, xn)T为变向量，a = (a1, a2, L, an)T为常向量，H = (hij)nn为常矩阵，则： ，。5. 设ACnn为Hermite矩阵，XCn，A的n个特征值为l1，l2，L，ln，满足l1 l2 L ln，则： = 。三、计算和证明题(1-4题，每题10分，第五题20分，共60分)1. 已知矩阵A = ，（1）求多项式使得（2）说明多项式是二次多项式的理由（3）利用（1）的结果计算.2. 设矩阵A的奇异值分解为：，其中。验证是矩阵A的Penrose-Moore 逆。3. 证明：4 利用初等变换把l-矩阵化为Smith 标准型。5 设方阵A、B 满足AB = BA 证明 ( 1 ) N(A) 是B不变子空间（2）