杭州电子科技大学研究生考试卷

杭州电子科技大学研究生考试卷考试课程应用随机过程考试日期2008年1月8日成 绩学院自动化学院学号 姓名一、判别是否：(对的打，错的打)1. 若相互独立，则相互独立。 ( )2. 若随机变量序列几乎肯定收敛于与，则。 ( )3. 定义在概率空间上的一个与时间有关的随机变量称之为随机过程，它是一个随机变量族组成的集合。 ( )4. 宽平稳过程一定是严平稳过程，反之不一定成立。 ( )5. 若相关函数在点处连续，则处处连续。 ( )6. 任一单调不减的右连续的有界函数都可以作为某个平稳过程的谱函数。 ( )7. C-K方程对任意随机过程均成立。 ( )8. 如果状态子集是闭集，则状态一定为吸收状态。 ( )9. 马尔可夫链的有限维分布由其初始分布和一步转移概率所完全确定，反之亦然。( )10. 对于，若 ，则 。 ( )二、设与相互独立，试利用特征函数证明。证明： 共4页第1页三、设随机过程，为实数，相互独立，且都服从正态分布，求的数字特征(包括均值函数、协方差函数、方差函数、相关函数)。解：四、如果二阶矩过程的相关函数对任意的在处广义二阶可微，则原过程与导数过程的互相关函数为 证明：共4页第2页五、设有两个随机过程与 其中为互不相关的随机变量，且，试讨论它们的平稳性及平稳相关性。解： 六、设线性时不变系统L的输入和输出分别为平稳过程和，且存在谱密度，则系统的输入与输出平稳相关，且它们的互谱密度为，其中为L的频率响应。证明： 共4页第3页七、设一个有三个状态的马氏链，其状态转移概率矩阵为其中，。试求首达概率和，。解： 八、设状态空间为，转移概率矩阵为试分解此链并指出各状态的常返性及周期性。解： 共4页第4页