数学(文)达标测试卷(一)

数学（文）达标测（一）评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共20分）1.已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则AB=（）A1B4C1，3D1，42.下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（）Ay=sinBy=cosCy=cos2xDy=sin2x3.已知0a1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）Aa22alog2aB2aa2log2aClog2aa22aD2alog2aa24.已知向量，的夹角为，且|=，|=4，则的值是（）A1B2CD5.已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD6.cos20cos40sin20sin40的值等于（）ABCD7.已知m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（）Am，mnnBm，=nnmC，m，mn，nDm，n，mn8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D30 cm29.函数的零点所在的区间是（）ABCD10.圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD211.函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，12.下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.f（x）=，则f （f（2）= 14.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 15.已知A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为 .16.已知圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，则a= 评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题10分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知全集U=1，2，3，4，A=1，2，x2与B=1，4（1）求UB（2）若AB=B，求x的值18.计算下列各式的值：（1）（）0+（）0.5+；（2）lg500+lglg64+50（lg2+lg5）219.已知|=|=6，向量与的夹角为（1）求|+|，|；（2）求+与的夹角20.已知函数y=（）x（）x+1的定义域为3，2，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域21.已知函数（）把函数化为的形式，并求函数的最小正周期；（）求函数单调增区间。22.如图ABCD为矩形，CDFE为梯形，CE平面ABCD，O为BD的中点，AB=2EF（）求证：OE平面ADF；（）若ABCD为正方形，求证：平面ACE平面BDF试卷答案1.D【考点】1E：交集及其运算【分析】把A中元素代入y=3x2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x2得：y=1，4，7，10，即B=1，4，7，10，A=1，2，3，4，AB=1，4，故选：D2.D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin的周期为=4，不满足条件，排除A；由于y=cos的周期为=4，不满足条件，排除B；由于y=cos2x的周期为=，且该函数为偶函数，故不满足条件，排除C；由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为=，故满足条件，故选：D3.B【考点】4M：对数值大小的比较【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数的性质分别判断取值范围即可得到结论【解答】解：0a1，0a21，12a2，log2a0，2aa2log2a，故选：B4.A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夹角为，且=1故选A5.A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选A6.C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos20cos40sin20sin40=cos（20+40）=cos60=故选C7.D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，m，mnn或n，不正确；对于B，m，m，=nnm，不正确；对于C，m，mnn、位置关系不确定，不正确；对于D，m，mn，n，n，正确，故选D8.B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为rl=15（cm2）故选：B9.B【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B10.A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A11.A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A12.B由图象可知A1，图象过点(，0)，sin()0，ysinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象13.0【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知中分段函数的解析式，将x=2代入可得答案解：f（x）=，f（2）=e22=e0=1，f （f（2）=f（1）=lg1=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题14.2【考点】G8：扇形面积公式【分析】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：215.6或【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出【解答】解：A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，=，化为：（2m1）（m+6）=0，解得m=或m=6故答案为：6或16.1【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6ya=0的圆心到直线xy1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，圆心坐标为（0，3），则圆心到直线xy1=0的距离d=，a=1故答案为117.【分析】（1）根据补集的定义进行求解即可（2）根据集合的交集关系转化为集合关系进行求解【解答】解：（1）U=1，2，3，4，B=1，4UB=2，3（2）若AB=B，则BA，A=1，2，x2与B=1，4，x2=4，即x=2【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义以及集合关系进行转化是解决本题的关键18.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（）0+（）0.5+=+11+e=+e（2）lg500+lglg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2lg53lg2+50（lg10）2=lg5+2+3lg2lg53lg2+50=5219.【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）求出，再计算（）2，（）2，开方即为答案；（2）根据（+）（）=0得出答案【解答】解：（1）=|cos=66cos=18，（）2=36+36+36=108，（）2=3636+36=36|=6，|=6（2）（+）（）=0， +与的夹角为90【点评】本题考查了平面向量数量积的运算性质，属于中档题20.【考点】指数函数单调性的应用【分析】（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令t=，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域【解答】解：（1）令t=，则y=t2t+1=（t）2+当x1，2时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2t+1是减函数当x3，1时，t=是减函数，此时t，在此区间上y=t2t+1是增函数函数的单调增区间为1，2，单调减区间为3，1（2）x3，2，t由（1）y=t2t+1=（t）2+函数的值域为21.解=.6分（II）令，解得的递增区间为.12分略22.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）如图，取AD的中点M，连接MF，OM欲证明OE平面ADF，只需推知OEMF即可；（）根据平面与平面垂直的判定定理进行证明即可【解答】证明：（）如图，取AD的中点M，连接MF，OM，因为ABCD为矩形，O为BD的中点，所以OMAB，AB=2OM又因为CE平面ABCD，所以CECD因为CDEF为梯形，所以CDEF，又因为AB=2EF，所以EFOM，EF=OM，所以EFMO为平行四边形，所以OEMF，又MFADF，所以OE平面ADF（）因为ABCD为正方形，O为BD的中点，所以BDAC，又因为CE平面ABCD，所以BDCE，所以BD平面ACE，所以平面BDF平面ACE