数列导学案答案5

高三年级数学导学案（2013年 月 日）周次课题数列概念教学目标理解数列是一个特殊的函数；掌握已知数列的前项和求通项公式；已知数列的递推式，求通项公式；已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项；已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性教学重难点求通项公式课堂结构自主梳理1数列的定义 按 叫做数列，可表示为a1,a2,an, ，简记为 ，其中，a1称为数列的 ，an称为数列的第n项.实际上，数列是项数n的函数，其定义域为正整数集或它的子集.2数列的表示方法 、 、 3数列的通项公式 如果数列an的 的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可记为an=f(n)（nN）.4数列的前n项和公式 如果数列的前n项和a1+a2+an与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的前n项和公式，可记为Sn=f(n) （nN）.数列an的前n项和公式与数列的通项公式之间的关系为：an= ,在这个关系中值得注意的是: .5数列的增减性 如果数列an满足 （ ），则数列an是递增数列；如果数列an满足 （ ），则数列an是递减数列课前预习1. 数列中，若前n项的和则通项公式=_ 2在数列中， ，则_lnn+2_3数列中(n+1)an=nan-1(n1),a1=2,求an=_4数列中数值最大的项是第 3 项5. 已知数列满足则的最小值为 10.5 6.设函数（其中），是的小数点后的第n位数字，则 1 7将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 。 。 。 。 。 典型例题例1（1）若数列中，=a0，,其中，求出前5 项的值，并猜测出通项公式（2）数列满足,则3n+3（3）已知数列的首项，其前项和求数列 的通项公式例2已知在如图坐标下一电子狗每秒移动一个单位你能求出230秒电子狗的坐标吗？ (15,5) 例3.（1） 已知数列，求的范围 (-2,0) （2）已知数列,通项，且满足，则的取值范围-3设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；11【解析】由题知例4已知数列,通项 (n N*)，判断数列的单调性当n为何值时an达到最大?最大值是多?例5已知数列an的前项和Sn=-n2+24n(n为N*)求an的通项公式 当n为何值时Sn达到最大最大值是多巩固练习1已知数列满足且则2已知数列满足,则= 2 3.等差数列的值为 -2008 4已知等差数列的通项公式为an=2n-16则等差数列的前 8或7 项和最小？若an=2n-15则等差数列的前几项和最小？ 7 5.已知数列其前项和=只在第三项取最小值，求x的范围_(5,7)_6若为的各位数字之和，如，则，记，则 11 .7已知数列满足，求数列的通项公式_3/n_8已知数列满足：则_1_；=_0_数列中，.求这个数列的第10项；是否为该数列的项，为什么？求证：； 在区间内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由.高三年级数学导学案（2013年 月 日）周次课题等差数列教学目标1.明确等差数列的定义，初步掌握等差数列的通项公式。2.会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题.3.培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识. 教学重难点数列有关的重要数学思想，如函数与方程、化归与转化、分类讨论等等，课堂结构自主梳理1等差数列的定义: 如果一个数列 则称这个数列为等差数列，这个常数叫做 ，定义用递推关系可表示为 （也可表示为an+2-an+1=an+1-an,nN）.2 等差数列的通项可以表示为an= ，还可以表示为 ；3等差数列的前n项和可以表示为Sn= = ；4如果 ，则A叫做a ,b的等差中项，且A= .5等差数列的性质（若数列an是等差数列）（1）则有 ；若2m=p+q，则有 ；（2）若Sn表示公差为d的等差数列an的前n项和，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列，且其公差为 ；是等差数列；课前预习1.在等差数列an中a3+a11=10，则a6+a7+a8= 15 ；、2等差数列 an 前三项分别为a-1、a+2、2a+3, 则an= 3n-2 3设等差数列共有n项 且n为奇数，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n=21_5.已知等差数列的前n项和为 当取得最大值时，n=7或86.等差数列 an 前n项和为，若_1_7.等差数列首项及公差均是正整数，前项和为，则=_n2+n_典型例题例1（1）已知数列an的前n项和为 n2-5n,求证：an为等差数列。若等差数列an的前n项和为 n2-5n+5-x,求x由（1） x=5（2）已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；1）根据题设和，求出，从而证明而得证。例2.在等差数列中， (1) 已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和=1510 （2）已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数a4=11,n=7, （3）d=1,a1+a3+a5+a99=100, 求a2+a4+a6+ +a100= 150 例3 (1)已知数列的前n项和求的通项公式(2)设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项例4.在等差数列中，（1）求（2）前项和时最大n=34例5(1)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列 是公差为的等差数列.求数列的通项公式（用表示）解：（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求。(2)设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时，求的数值；求的所有可能值；解：（1）（i）当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。 若删去，则，即化简得，得。若删去，则，即化简得，得。综上，得或。（ii）当n=5时, 中同样不可能删去，否则出现连续三项。若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)。综上所述，。巩固练习1.已知数列an a1=3,an-1-an=5an.an-1(n1)则an= 3/(15n-14) 2. 已知数列an a1=3,，求an =15/(3n+2) 3.等差数列an 前m,n项 和 Sm=n,Sn=m,求Sm+n= -(m+n) 4.等差数列an前四项和是12，后四项和是28，Sn=240,求= 48 5一个等差数列的前12项之和为354，其中偶数项与奇数项和之比为32：27，求公差=_5_6.在数列中，则通项_=_7. 在数列中，,其前项和满足,则通项_8.等差数列 an bn 前n项和分别为，若_1,2,3,5,11_9设数列中的每一项都不为0.证明为等差数列的充要条件是：对任何，都有高三年级数学导学案（2013年 月 日）周次课题等比数列教学目标（1）明确等比数列的定义，初步掌握等比数列的通项公式；（2）会解决知道中的三个，求另外一个的问题；（3）培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识。教学重难点数列有关的重要数学思想，如函数与方程、化归与转化、分类讨论等等，课堂结构自主梳理1 如果一个数列 则称这个数列为等比数列，这个常数叫做 ，定义用递推关系可表示为 ，也可表示为 .2 等比数列的通项可以表示为an= ，还可以表示为 ；3等比数列的前n项和可以表示为Sn= = ；（应注意.）4 如果 ，则G叫做a ,b的等比中项，且G= .（应注意.）5等比数列的性质（若数列an是等比数列） 则有 ；若2m=p+q，则有 ；课前预习1在等比数列中：在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6= 480 2函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_21_3等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为1/3 4设是公比为的等比数列，令若数列有连续四项在集合中，则_-9_5数列中a1=1,an=3an-1+1,求an_=_6数列an的前n项和sn=1+2an,求出an通项公式_7已知数列满足：，若，求数列的通项公式；典型例题例1（1）设数列的首项为a1=1，前n项和Sn满足关系求的通项公式（2）已知数列的前n项和()求；()证明：数列是一个等比数列例2已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：（）求数列的通项公式； （）设求数列的前n项和例3在数列中，,设（1）求(3/2,-5/2,7/4)(2)证明：数列bn是一个等比数列例4已知且令且对任意正整数，当时，当时，（1） 求数列的通项公式；(2)若对任意的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；当时， 且，所以又当时，且，因此，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，因为，所以，所以，假设存在，使得能构成等比数列，则，故，化简得，与题中矛盾，故不存在，使得为等比数列 巩固练习1.等差数列中，若，且又成等比数列，求公差d. 0,-5/8 2已知函数,等差数列的公差为若,则 -6 3设成等差，则= 1015 4三个数成等比数列，且，则的取值范围是 5.数列中a1=1,an=3an-1+2n,求an_6. 已知等比数列中，前n项和为，则_=1/2_7已知数列，求数列通项公式8已知数列的首项，求的通项公式_9设，则数列的通项公式= 高三年级数学导学案（2013年 月 日）周次课题数列求和教学目标掌握数列求和的几种特殊方法：等差等比数列求和公式，分组转化，倒序相加，裂项相消错位相减教学重难点掌握数列求和的几种特殊方法：等差等比数列求和公式，分组转化，倒序相加，裂项相消错位相减课堂结构自主梳理1、常有的求和公式（1）等差数列的前n项和公式： .（2）等比数列的前n项和公式: .（3） 2列举出你能回顾出的求和方法课前预习1求数列的前项和 2.求数列2+23+25+. +22n+5= 3.已知lgx+lgx2+lgx10=110, 求_=_4若5.求数列的前n项和是10求n. 120 6已知函数 且anf(n)f(n1)，则aaaa等于 100 7.数列，求数列的前n项和_典型例题例1（1）求1+（1+2）+（1+2+4）+(1+2+4+2n-1)的和 （2）数列an中an=3n+3n-2, 求数列前n项和 （3）. 求数列的前n项和. 例2已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和例3已知数列满足且对一切,有 高考资源网（1求数列通项公式. 高考资源网（2）若（为非零常数，nN+），问是否存在整数，使得对任意 nN+，都有bn+1bn.假设存在例4已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且（1）求a1；（2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由解：(1)令n=1，则a1=S1=0 (2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 (3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解 当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是2m2n-1， 2m+2n-30，解得m=12，n=11. 10分(III)由an+bp，得a(n1)+bp.若a0，则n+1. 不等式an+bp成立的最大正整数解为3p2，3p2+13p1， 13分即2ab(3a1)p3ab，对任意正整数p都成立.3a1=0，解得a=， 15分此时，b01b，解得b1.故存在实数a、b满足条件， a与b的取值范围是a=，0，数列an的前n项和Sn，且满足。（）求Sn的通项公式；（）设bk是Sn）中的按从小到大顺序组成的整数数列。（1）求b3；（2）存在N（NN+），当nN时，使得在Sn中，数列bk有且只有20项，求N的范围例6）若数列是首项为, 公差为6的等差数列；数列的前项和为.(1)求数列和的通项公式；(2)若数列是等比数列, 试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；(3)设数列满足, 且中不存在这样的项, 使得“与”同时成立（其中, ）, 试求实数的取值范围答案：解: (1)因为是等差数列,所以2分而数列的前项和为,所以当时, ,又,所以 4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以 5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立 7分数列的前项和 9分(3)易得,由于当时, ,所以若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,13分若,即,则当时,是递增数列,故由题意得,即,解得14分若,即,则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得15分综上所述,的取值范围是或16例7已知数列中，且点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若函数求函数的最小值；（3）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由19解：（1）由点P在直线上，即，且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以 （2） 所以是单调递增，故的最小值是（3），可得， ，n2 故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立