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第一章 空间几何体,经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？,在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,知识探究（一）：空间几何体的类型,思考1：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？,观察教材第2页图片：,思考2：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？,共同特征:组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形.,共同特征:组成几何体的面不全是平面图形.,观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。,观察与思考,由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。,A,B,C,D,A,B,C,D,观察与思考,观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。,由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体,归纳小结,1.1.1,柱、锥、台、球,的结构特征,2、5、7、9到底有哪些特征？,通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行， 2、其余各面都是四边形， 3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。,我们把满足上面三个特征的几何体称为棱柱。,1、棱柱的结构特征,特征1：有两个面平行 （边数不定任意平面多边形）,特征2：其余各面都是四边形(平行四边形),特征3：相邻四边形的公共边互相平行,一. 棱柱,棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱: 棱柱的顶点:,两个互相平行的面；,相邻侧面的公共边；,其余各面；,2. 棱柱的有关概念,侧面与底面的公共顶点.,一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？,探究1：,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,探究2：,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,探究,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,探究,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,探究,螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?,答案: 4对平行平面,只有一对能作为底面.,探究,3.棱柱的分类： （1）以底面多边形的边数进行分类：,三棱柱,四棱柱,五棱柱,（2）按侧棱与底面是否垂直进行分类：,直棱柱,斜棱柱,2.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱,1.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱,3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,问题 ： 正四棱柱一定是正方体吗？,拓展：,4.棱柱的表示,用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。,练习： 观察下面的几何体，哪些是棱柱？,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是 如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是 如右图所示，不是棱柱,探究：长方体按如图截去一角后所得的 两部分还是棱柱吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G,探究：长方体按如图截去一角后所得的 两部分还是棱柱吗？,怎样画一个棱柱？,二. 棱锥,有一个面是多边形，其 余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成 的几何体叫棱锥.,特征1：有一个面是多边形 （边数不定任意平面多边形）,特征2：其余各面都是有一个公共顶点的 三角形,1.棱锥的结构特征,2. 棱锥的有关概念,棱锥的侧面：,棱锥的底面(底)：,棱椎的侧棱：,有公共顶点的各三角形；,余下的那个多边形；,两个相邻侧面的公共边；,棱锥的顶点：,各侧面的公共顶点.,3. 棱锥的分类,底面是三角形、四边形、五边形 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥其中三棱锥又叫做四面体.,4. 棱锥的表示,用顶点和底面各顶点的字母来表示 如：棱锥S-ABCD,注意：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体未必是棱锥,问题：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？.,正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,正棱锥性质,(1)正棱锥的侧棱都相等.,(2)正棱锥的侧面是全等的等腰三角形,(3)正棱锥的斜高相等,A,B,C,D,S,E,（各等腰三角形底边上的高）,三、棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,1、棱台的结构特征,三、棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,特征1：由棱锥截得（侧面是梯形,侧棱的延长 线相交于一点）,特征2：截面和底面平行 （两底面是对应边互相 平行的相似多边形）,1、棱台的结构特征,2. 棱台的有关概念,3.棱台的分类,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台,4.棱台的表示,用表示上、下底面 顶点的字母来表示 如：棱台ABCD-A1B1C1D1,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,四. 圆柱,1. 圆柱的结构特征：,以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱,四. 圆柱,1. 圆柱的结构特征：,以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱,特征1：它有两个互相平行的平面， 且这两个平面是等圆。,特征2：图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而成的。,2. 圆柱的有关概念,3. 圆柱的表示,用表示它的轴的字母表示 如：圆柱O1O,注：圆柱和棱柱统称为柱体,五. 圆锥,1. 圆锥的结构特征：,以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的 几何体叫圆锥.,特征1：它有一个圆面，一个顶点， 其它为曲面。,特征2：图形可以看成是直角三角 形绕其一直角边旋转而形 成的。,2. 圆锥的有关概念,3. 圆锥的表示,也用表示它的轴的字母表示 如：圆锥SO,注：圆锥和棱锥统称为锥体,六. 圆台,1. 圆台的结构特征：,用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分叫做圆台.,特征1：由圆锥截得（也可看作是直角 梯形绕其直角边旋转而成的）,特征2：截面和底面平行 （截面和底面是两个半径不同的圆）,六. 圆台,1. 圆台的结构特征：,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.,o,2. 圆台的有关概念,3. 圆台的表示,也用表示它的轴的字母表示 如：圆台SO,注：圆台和棱台统称为台体,S,锥 体,柱 体,台 体,柱、锥、台体的关系,棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？,七. 球,1. 球的结构特征：,以半圆的直 径所在直线为旋 转轴，半圆面旋 转一周形成的几 何体，叫球体.,2. 球的有关概念：,3. 球的表示：,常用表示球心的字母O表示 如：球O,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？,思考,
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