极限存在的两个准则和重要极限

,第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限存在的两个准则及,两个重要极限,第二章,定理1. 函数极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,假设函数,满足：,数列极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,解,由夹逼定理得,例2. 证明,证: 利用夹逼准则 .,且,由,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二. 重要极限,圆扇形AOB的面积,即,亦即,时，,AOB 的面积,AOD的面积,由夹逼定理得,此时有,解:,例5. 求,解: 令,则,原式,例4. 求,注 目录 上页 下页 返回 结束,例7.求,解: 原式 =,说明: 计算中注意利用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6.求,解: 原式 =,课堂练习,(1),(2),(3),(4),(5),机动 目录 上页 下页 返回 结束,三.单调有界准则,定理2. 单调有界数列必有极限.,单调增加,单调减少,(1).数列情形，记,e 为无理数 , 其值为,原题 目录 上页 下页 返回 结束,四.重要极限,注 目录 上页 下页 返回 结束,(2).函数情形,证: 当,时, 有,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,则,从而有,故,时, 令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: 此极限也可写为,也即,例9. 求,解: 令,说明 ：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例10,例11. 求,解: 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,数列极限存在的夹逼准则,函数极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,夹逼准则:,单调有界准则:,2. 两个重要极限,或,1. 极限存在准则,思考与练习,填空题 ( 14 ),第七节 目录 上页 下页 返回 结束,