资源描述
,2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。 解：求截面内力用截面法，轴载直杆截面上内力为轴力。,在指定截面处将杆件截开，取截开后的杆件各部分之一为隔离体(比如取右侧部分)，画出隔离体的受力图，轴力(内力)按其正方向画，由隔离体的平衡条件，有： FN1 = F (受拉) FN2 = F F=0 FN3 = F-F-3F = -3F (受压),轴力图画在与受力图对应的位置，注意标注出特征位置内力大小。可用正负标记表示基线某一侧的内力值的正负。对水平放置的杆件，习惯上将正值轴力画在基线以上。,即: 指定截面上轴力的大小等于该截面任一侧所有轴向力(包括支反力)的代数和。,求支反力 Fx=2F 如图取隔离体，有： FN1 = 3F FN2 = 3F-2F = F FN3 = 3F-2F+F = 2F or FN3 = Fx =2F,2F,FN ：,3F,画内力图时，可用与基线垂直的具有标长的直线段表示该线段所在截面内力值的大小。切记不可画成阴影线(剖面线)。,2-1 画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。,(c) 如图取隔离体，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-F +2F= 3F,(d) 如图取隔离体，有： FN1 = F FN2 = F-qa =0 FN3 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F,轴力图在集中载荷作用处有突变，突变值与集中力的大小相等； 在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于该处分布载荷的分布集度大小，则分布载荷的起点和终点处为轴力图折点。,可由受力与轴力图的特点，检查内力图：,q=F/a,F,2-2 习题2-1图中的外力F=150N，横截面面积A=10mm2，长度a=150mm。试求各杆的最大正应力，并指出所在截面。 解：先画出轴力图。,最大应力可能在1-1截面上或3-3截面上：,等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：,A,3F,(c) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：,(d) 等截面杆，最大应力在轴力最大的截面上：,2-2 习题2-1图中的外力F=150N，横截面面积A=10mm2，长度a=150mm。试求各杆的最大正应力，并指出所在截面。 解：先画出轴力图。,2-4 图示一等直矩形截面杆受拉，已知F=10kN，b=5mm，h=20mm。试求= 45o、135o等四个斜截面(图示虚线)上的正应力和切应力。,求各斜截面上的应力：,由：,解：求横截面上的应力：,有：,2-6 图示结构中，为水平刚性杆，其他三杆材料相同，弹性模量均为E=210GPa。已知l=1m，A1=A2=100mm2，A3=150mm2，F=20kN。试求C点的水平位移和铅直位移。,解：AB受力如图，由平衡条件：,变形后位置如图：,有：,2-6 图示结构中，为水平刚性杆，其他三杆材料相同，弹性模量均为E=210GPa。已知l=1m，A1=A2=100mm2，A3=150mm2，F=20kN。试求C点的水平位移和铅直位移。,解：用单位力法计算位移：,计算C点竖直位移，加单位力如图：,有：,计算C点水平位移，加单位力如图：,有：,8-1 图示各圆截面杆，材料的弹性系数E都相同，试计算各杆的应变能。,解： (b),(d),x,2-16 已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，许用压应力=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶端的位移。,解：混凝土柱各段轴力分别为：,( 受压 ),取A1=0.576m2,由强度条件：,取A2=0.664m2,混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：,x,柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算,2-18 图示拉杆由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成。已知外力F=80kN，板宽b=80mm，板厚=10mm，铆钉直径 d =16mm，许用切应力 =100MPa，许用挤压应力bs=300MPa,许用拉应力=170MPa 。试校核接头的强度。(提示：设每个铆钉受力相同),解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受力相同,综上，接头满足强度要求,拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1 和2-2 截面,挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面,1,1,2,2,2-19 图示圆截面杆件，承受轴向拉力 F 作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力=120MPa ，许用切应力=90MPa ，许用挤压应力 bs=240MPa 。,解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏，合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截面上拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即：,则有：,其中：,即：,2-20 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。 (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 lAC， lBD及 A，B 两点的竖直位移A， B 。 (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试求G点的竖直位移G 。(结果表明， G = A ，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。),解：(1)以AB杆为对象：,各杆满足强度要求,A,B,由变形图，可知：,G,解：(2)以AB杆为对象：,A,由变形图，可知：,G,F,2-20 刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为d1 =25mm 和 d2=18mm ，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=210GPa。 (1) 试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 lAC， lBD及 A，B 两点的竖直位移A， B 。 (2) 若荷载F=100kN作用于A点处，试求G点的竖直位移G 。(结果表明， G = A ，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。),2-23 图示为在A端铰支刚性梁AB受均布载荷作用，已知钢杆CE和BD 的横截面面积分别为A1=400mm2和A2=200mm2 ；许用应力t=160MPa ，许用压应力c=100MPa 。试校核两杆的强度。,解：一次超静定问题，以AB为对象，有：,即：,FN1,FN2,30kN/m,A,B,C,( 拉 ),CE杆的强度,BD杆的强度,各杆满足强度要求。,2-23(2) 图示为在A端铰支刚性梁AB受均布载荷作用，已知钢杆BD和 CE 的横截面面积分别为A1=400mm2和A2=200mm2 ；许用应力t=160MPa ，许用压应力c=100MPa 。试校核两杆的强度。,解：一次超静定问题，以AB为对象，有：,即：,( 拉 ),CE杆的强度,BD杆的强度,各杆满足强度要求。,2-25 图示钢杆,横截面面积A=2500mm2,弹性模量E=210GPa，线膨胀系数 l=12.510-6 K-1 ，轴向外力F=200kN，温度升高40C。试在下列两种情况下确定杆端的支反力和杆的最大应力。 （1）间隙=2.1mm；（2）间隙=1.2mm 。,解：当杆在轴载 F 和温升同时作用下的伸长小于间隙 时属于静定问题，否则杆将与B端接触成为超静定问题。,由题义，有：,(1) 间隙=2.1mm：,则有：,FB,FC,(左段各截面),则有：,有：,得:,(右段各截面),2-24一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示。首先用千斤顶以拉力F 拉伸钢筋(图a)，然后浇注混凝土(图b)。待混凝土凝固后，卸除拉力F(图c)，这时，混凝土受压，钢筋受拉，形成预应力钢筋混凝土。设拉力使钢筋横截面上产生的初应力0=820MPa ，钢筋与混凝土的弹性模量之比为 8:1、横截面面积之比为 1:30，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力,解：由题义钢筋原始长度比混凝土短 ,且有：,钢筋横截面上预应力(拉)为：,混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等，钢筋受拉，混凝土受压，且：,即：,混凝土横截面上预应力(压)为：,8-12 试求解图示各结构：（a）各杆的轴力。,解：一次超静定结构，将杆1 截开取静定基,F,F,F,0,0,0,0,0,0,1,1,（拉）,（压）,（拉）,
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