李瀚荪电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器

11-1,第十一章 耦合电感和理想变压器,供教师参考的意见,习题课,1 基本概念,2 耦合电感 典型电路的分析,3 理想变压器 典型电路的分析,4 耦合电感与理想变压器的关系,本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的 两种元件耦合电感，理想变压器。涉及分别含这 两种元件时电路的时域分析和sss相量分析。,(1),11-2,1 基本概念,互感电压,(a),(b),两次运用右手螺旋法则， 确定i1、u2的参考方向后， 方可运用,(11-3),(b),(a),i1流入端和u2的正极端各标以“”(同名端)标志时方可使用(11-3)式。,(2),同名端,11-3,为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置， 采用“”的标志，以便运用（11-3）式。,(c),(d),11-4,(3) 用附加电源计及M的影响(基本方法),(c),(e),(f),提问： 图(d)在时域模型和相量模型中如何用附加电源，计及M的影响？,11-5,解,两个线圈L1、 L2串联如图(顺接串联)，线圈间的互感 为M， 求等效电感L。,提问： 如果L2的“”改在上侧，L=?,11-6,2 耦合电感 典型电路的分析,本节包含耦合电感(coupled inductor)的VCR、耦合系数(coupling coefficient)、储能公式及空芯变压器(air core transformer)电路的分析等内容。,11-7,2-1 耦合电感及其VCR,由等效电路可得VCR时域形式：,相量形式：,11-8,2-2 耦合系数,当 均为零时全耦合耦合的上限，M的上限。,(a),(b),11-9,由、式可知，K包含的物理意义：,耦合系数,K=1全耦合，K=0无耦合。,11-10,2-3 储能公式,均由同名端流入时取正号,11-11,2-4 空芯变压器电路的sss分析,铁芯变压器 K1,空芯变压器 K1,(1),解方程可得 ，进而得,11-12,(2) 如果二次(secondary)回路无独立源， 可运用反映阻抗(reflected impedance)简化计算。,以式所得 对 的关系式代入式，可得,反映阻抗 计及了二次回路的存在对一次 (primary)回路的影响。 可表示为,与同名端位置无关。,11-13,(3),回路2对回路1,解,11-14,11-15,另解 戴维南定理求解,电压源置零后一次回路 对二次回路的反映阻抗：,注意：区别 和 ； 的运用。,11-16,3 理想变压器 典型电路的分析,(1)“理想”该元件只对电压、电流、电阻、阻抗 等进行数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非 能、non-energic元件)。对实际变压器的理想追求。,设变压器的匝数为N1、N2，令 匝数比,在所示同名端及电压、电流 参考方向下，要求：,(11-31),又要求,11-17,(11-31),符合(31)(32)两式要求的元件称为“理想变压器”， 既是定义式也是VCR。n为其参数。,若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作 改变，公式符号须作改变。,若在二次侧外接电阻RL,1: n,(11-37),u,11-18,(11-31),(11-37),Ri 称为二次侧对一次侧的折合(referred)电阻。,(31)(32)(37)三式表明理想变压器的三个功能。 后者是满足前两者后的必然结果。,11-19,(2),为使负载RL获最大功率，试求变比 n、i1、 i2以及RL获得的功率，已知 ， 。,解,ab以左的戴维南电路：,理想变压器,11-20,为获得最大功率,解得,或,理想变压器既未引起相位差(电阻元件！)也未损耗 功率！本例属交流电阻电路。,11-21,4 耦合电感与理想变压器的关系,(1) 由耦合电感理想变压器 是由贮能元件非能元件， 即由动态元件电阻元件 (质的变化)。量变质变， 当K1和L1、L2无限大 时，即可完成这一质变。,11-22,(a)为满足 ，必须要求 K1，即全耦合。,(a),(b),故得,(11-31),11-23,(b)理想变压器 u1并不取决于 i1或 i2，只取决于 u2。 同样， i1只取决于 i2，与u1 、u2无关。,设想在一次侧施加电压u1，并使二次侧开路，则i2=0 从而i1也必须为零。在非零u1下，L1应。类似地可说 明L2。,(c)采取技术措施可力争实现上述两条件。,设计精良的变压器可认为是理想的； 一般变压器 也可用理想变压器为核心构成它的模型。,11-24,*(2)全耦合变压器 只满足条件(a),虚线框理想变压器,磁化电流,11-25,接续教材例11.4,解,利用全耦合变压器模型解，u1即原图中的us ， 自行绘出相量模型。,注意： 本例与原例i2所设方向相反。由 可得,*(3)一般变压器 (a)、(b)两条件均不满足,漏磁通电感,磁化电感,模型中未计入铜损、铁损,11-26,习题课,习题1,答案,(1),(2),K = ( ),K = ( ),11-27,习题1 答案,(1) -60 0.707,(2) j15 0.41,11-28,习题课,习题2,11-29,电路谐振角频率的公式为( )；若M 可 从0变化到8H，谐振角频率的变化范围为( )rad/s。,答案,习题2 答案,11-30,1016.7,习题课,习题3,(1)去耦等效电路,试证明若 则图 (b)与(a)等效。,提示： 利用等效的基本定义(教材4-4),11-31,(b),(a),11-32,习题课,习题3,(2) 利用去耦等效电路求解习题1 (2),提示：去耦等效电路也可表为相量模型,11-33,习题课,习题4,答案,(b),图(a)所示电路的戴维南等效电路的电源电压为( )V，阻抗为( )； 图(b)戴维南等效电路的电源电压为( )V，阻抗为( ) 。,11-34,习题4 答案,解答,(a),(b),11-35,习题课,习题5,答案,求a b端的输入阻抗 Z,11-36,习题5 答案,解答,以节点电压 表示的KCL方程,用节点分析法求出 即可。,理想变压器VCR,两类约束共得4个方程可解 解得,11-37,1. 本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指出联系，最后在教材的11-7、11-8和本教案的4中相结合。 从历史上说，理想变压器是从实际变压器，加上几条理想条件引入的，而变压器又是建立在电磁感应原理上的，这样就不易使人感到理想变压器已是一种电阻元件，本质已不同。理想变压器以其VCR简单(对任何波形均适用)常用来构成实际变压器、全耦合变压器的核心部分，这样就更易使人混为一谈了。,11-38,2. 教案如同教材是从耦合电感谈起的。默认学生已从电磁学知悉M12=M21=M以及Wm公式。(关于前者还可参看第三版例14-2)。讲课时可明确指出。例如在讲教案2-2时，、两式实际上分别代表 M12、M21，但统一表为 M。另外，请注意K的推导与教材略有不同 ，以便说明K的实际物理意义。,11-39,3 . 理想变压器是单独定义并提出的，与耦合电感并无关系，只是到教案4才说明可认为是耦合电感的极限情况。教材，教案均采用K=1和L1 、L2的说法。实际上，还有另两种说法(参看简明教学指导书题12-25、26、27三题解答及注解)，似能更好说明理想变压器的电阻性本质。 4是从物理概念上说明L1 、L2的必要性的，也可辅以教材(11-44)(11-45)式。 如选讲全耦合变压器内容，每每产生疑问L2何在？一次侧由 (11-49)说明；二次侧如何？从(44)式得 表示式后，代入(45)式 后可知由于 ，仅得出二次侧的关系式为 如教材图11-31(b)所示。至于i2则由u2和二次侧的负载而定。(一次侧称作主方或原方似更恰当，含激励方之意)。,11-40,END,4. 习题课选用了5道题。题3为教材内容，改由学生自行推导并用于求题1(2)，此时需把由电路参数表示的等效关系变成相量模型关系。题2则可根据反映阻抗的阻抗公式得出参数间的关系。 去耦等效不能普遍运用，见习题11-24。 题5再次体现了两类约束在电路分析中的重要作用。此处节点电压方程没有套用 ，参看第二章教案。类似的题目还可参看第一版例13-11或第二版例14-13。,