FIR滤波器设计(本科).ppt

数字信号处理,Digital Signal Processing 第七章 FIR滤波器设计 郑州大学物理工程学院 xxx,学习目标,第七章学习目标,掌握线性相位FIR数字滤波器的特点 掌握窗函数设计法 理解频率抽样设计法 了解设计FIR滤波器的最优化方法 理解IIR与FIR数字滤波器的比较,第七章 FIR数字滤波器的设计方法,IIR数字滤波器：,可以利用模拟滤波器设计,但相位非线性,FIR数字滤波器：,可以严格线性相位，又可任意幅度特性,因果稳定系统,可用FFT计算,但阶次比IIR滤波器要高得多,一、线性相位FIR滤波器的特点,FIR滤波器的单位冲激响应：,系统函数：,在 z 平面有N 1 个零点,在 z = 0 处是N 1 阶极点,线性相位FIR滤波器的特点,一、线性相位FIR滤波器的特点,线性相位FIR滤波器的特点,1、线性相位条件2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点3、幅度函数的特点(1)h(n)偶对称，N为奇数(2)h(n)偶对称，N为偶数(3)h(n)奇对称，N为奇数(4)h(n)奇对称，N为偶数4、零点位置,h(n)为实序列时，其频率响应：,1、线性相位条件,即群延时 是常数,第二类线性相位：,第一类线性相位：,线性相位是指 是 的线性函数,线性相位FIR滤波器的特点,第一类线性相位：,线性相位FIR滤波器的特点,线性相位FIR滤波器的特点,第一类线性相位 的充要条件：,n = (N 1) /2 为h(n)的偶对称中心,线性相位FIR滤波器的特点,第二类线性相位 的充要条件：,n = (N 1) /2 为h(n)的奇对称中心,线性相位FIR滤波器的特点,2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点,系统函数：,由,线性相位FIR滤波器的特点,线性相位FIR滤波器的特点,线性相位FIR滤波器的特点,频率响应：,1）h(n)偶对称,为第一类线性相位,相位函数：,线性相位FIR滤波器的特点,频率响应：,2）h(n)奇对称,相位函数：,为第二类线性相位,线性相位FIR滤波器的特点,3、幅度函数的特点,1）h(n)偶对称，N为奇数,幅度函数：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,线性相位FIR滤波器的特点,2）h(n)偶对称，N为偶数,幅度函数：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,故不能设计成高通、带阻滤波器,线性相位FIR滤波器的特点,3）h(n)奇对称，N为奇数,幅度函数：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,线性相位FIR滤波器的特点,4）h(n)奇对称，N为偶数,幅度函数：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,其中：,线性相位FIR滤波器的特点,h(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和900移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时,线性相位FIR滤波器的特点,4、零点位置,1）若 z = zi 是H(z)的零点，则 z = zi-1 也是零点,2）h(n)为实数，则零点共轭成对,线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对 即共轭成对且镜像成对,线性相位FIR滤波器的特点,1）,零点：,线性相位FIR滤波器的特点,线性相位FIR滤波器的特点,2） ，即零点在单位圆上,零点：,线性相位FIR滤波器的特点,3） ，即零点在实轴上,零点：,线性相位FIR滤波器的特点,4） 即零点既在实轴上，又在单位圆上,零点：,线性相位FIR滤波器的特点,二、窗函数设计法,1、设计方法,w(n)：窗函数序列,要选择合适的形状和长度,窗函数设计法,以低通滤波器为例讨论：,线性相位理想低通滤波器的频率响应：,其理想单位抽样响应：,中心点为 的偶对称无限长非因果序列,窗函数设计法,窗函数设计法,取矩形窗：,则FIR滤波器的单位抽样响应：,按第一类线性相位条件，得,窗函数设计法,窗函数设计法,加窗处理后对频率响应的影响：,时域乘积相当于频域卷积,而矩形窗的频率响应：,窗函数设计法,理想滤波器的频率响应：,其幅度函数：,则FIR滤波器的频率响应：,窗函数设计法,窗函数设计法,幅度函数：,窗函数设计法,加窗函数的影响：,不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。,在 处出现肩峰值，两侧形成起伏振 荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少,改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应,窗函数设计法,2、各种窗函数,窗函数的要求：,窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带,尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度 以减小肩峰和波纹,窗函数设计法,矩形窗,主瓣宽度最窄：,旁瓣幅度大,窗谱：,幅度函数：,窗函数设计法,矩形窗,窗函数设计法,矩形窗,窗函数设计法,矩形窗的输出和傅立叶变换,三角形（Bartlett）窗,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度较小,窗谱：,幅度函数：,窗函数设计法,三角形（Bartlett）窗,窗函数设计法,汉宁（Hanning）窗 （升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度小,幅度函数：,窗函数设计法,海明（Hamming）窗 （改进的升余弦窗）,主瓣宽度宽：,旁瓣幅度更小,幅度函数：,窗函数设计法,海明（Hamming）窗 （改进的升余弦窗）,窗函数设计法,0.54,Hamming,0.23,布莱克曼（Blackman）窗 （二阶升余弦窗）,主瓣宽度最宽：,旁瓣幅度最小,幅度函数：,窗函数设计法,布莱克曼（Blackman）窗 （二阶升余弦窗）,窗函数设计法,Blackman,0.42,0.25,0.04,窗函数设计法,窗函数设计法,窗函数设计法,窗函数设计法,窗函数设计法,凯泽（Kaiser）窗,：第一类变形零阶 贝塞尔函数,窗函数设计法,阻带最小衰减只由窗形状决定,过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关,窗函数设计法,3、窗函数法的设计步骤,给定理想的频率响应函数 及技术指标,求出理想的单位抽样响应,根据阻带衰减选择窗函数,计算频率响应 ，验算指标是否满足要求,根据过渡带宽度确定N值,求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应,窗函数设计法,公式法：,IFFT法：,计算其IFFT，得：,对 M点等间隔抽样：,窗函数设计法,4、线性相位FIR低通滤波器的设计,窗函数设计法,2）求hd(n),窗函数设计法,4）确定N 值,3）选择窗函数：由 确定海明窗（-53dB）,窗函数设计法,5）确定FIR滤波器的h(n),6）求 ，验证,若不满足，则改变N或窗形状重新设计,窗函数设计法,5、线性相位FIR高通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想高通的频响：,窗函数设计法,6、线性相位FIR带通滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带通的频响：,窗函数设计法,7、线性相位FIR带阻滤波器的设计,其单位抽样响应：,理想带阻的频响：,窗函数设计法,7、线性相位FIR带阻滤波器的设计,窗函数设计法,线性相位FIR带阻滤波器只能采用偶对称单位冲激 响应,N等于奇数来设计,三、频率抽样设计法,1、设计方法,对理想频率响应等间隔抽样 作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值,频率抽样设计法,频率抽样设计法,内插公式：,频率抽样设计法,抽样点上，频率响应严格相等,抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加,变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小,频率抽样设计法,1、线性相位的约束,1）h(n)偶对称，N为奇数,幅度偶对称：,相位函数：,频率抽样设计法,2）h(n)偶对称，N为偶数,幅度奇对称：,相位函数：,频率抽样设计法,2、频率抽样的两种方法,频率抽样设计法,1）第一种频率抽样,系统函数：,频率响应：,频率抽样设计法,2）第二种频率抽样,系统函数：,频率响应：,频率抽样设计法,3、线性相位第一种频率抽样,h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称,又线性相位：,即：,对称中心：,频率抽样设计法,频率抽样设计法,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率抽样设计法,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率抽样设计法,频率响应：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率抽样设计法,4、线性相位第二种频率抽样,h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称,又线性相位：,即：,对称中心：,频率抽样设计法,频率抽样设计法,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率抽样设计法,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率抽样设计法,频率响应：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率抽样设计法,增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减,5、过渡带抽样的优化设计,频率抽样设计法,5、过渡带抽样的优化设计,不加过渡抽样点：,加一点：,加两点：,加三点：,频率抽样设计法,增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽,增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量,优点：频域直接设计,缺点：抽样频率只能是 或 的整数倍， 截止频率 不能任意取值,频率抽样设计法,例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为0.5，抽样点数为N=33，要求滤波器具有线性相位。,解：,按第一种频率抽样方式，N=33，得抽样点,频率抽样设计法,得线性相位FIR滤波器的频率响应：,过渡带宽：,阻带衰减：-20dB,频率抽样设计法,增加一点过渡带抽样点,令H(9)=0.5,过渡带宽：,阻带衰减：-40dB,频率抽样设计法,增加两点过渡带抽样点 且增加抽样点数为N=65,令H(17)=0.5886,H(18)=0.1065,过渡带宽：,阻带衰减：-60dB,频率抽样设计法,五、IIR和FIR数字滤波器的比较,IIR滤波器,FIR滤波器,h(n)无限长,h(n)有限长,极点位于z平面任意位置,滤波器阶次低,非线性相位,递归结构,不能用FFT计算,可用模拟滤波器设计,用于设计规格化的选频滤波器,极点固定在原点,滤波器阶次高得多,可严格的线性相位,一般采用非递归结构,可用FFT计算,设计借助于计算机,可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器,IIR和FIR数字滤波器的比较,下一节总复习及习题课,