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2010-2011学年第一学期高一数学,函数的基本性质-函数的单调性,咱们的复习专题是:,一、函数的单调性 1、单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， 若 ，则f(x)在区间D上是增函数 若 ，则f(x)在区间D上是减函数,基础知识梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),2、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间,基础知识梳理,增函数,减函数,区间D,3、函数单调性的判断方法 （1）依据单调性的定义. （2）依据函数的图象. （3）依据已知函数的单调性判断。如一次函数、二次函数、反比例函数,指数函数,对数函数等. （4）利用复合函数的单调性法则.,基础知识梳理,4、用定义证明函数单调性的一般步骤： (1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2. (2)作差：即f(x1)f(x2)(或f(x2)f(x1)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形,基础知识梳理,(3)定号：根据给定的区间和x1x2的符号，确定差f(x1)f(x2)(或f(x2)f(x1)的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论 (4)判断：根据定义得出结论,基础知识梳理,(1)一次函数y=2x+1在R上是 函数。 （2）一次函数y=-3x+2在R上是 函数。 （填增，减函数）,规律方法总结一,对于一次函数y=kx+b的单调性：（1）当k0时，函数在R上是增函数（2）当k0时，函数在R上是减函数,(1)函数的 减区间是 (2）函数的 减区间是 ， 增区间是 。,思路点拨：二次函数的单调性只与对称轴及开口方向有关，因此处理起来较容易，只须结合图象可得。,(课本回顾 )、 函数 上 是单调函数， 求实数k的取值范围,思路点拨：已知函数的单调性求参数的取值范围，要注意数形结合思想，采用逆向思维。,规律方法总结二,对于二次函数 的单调性：,思路点拨,规律方法总结三,对于指数函数 的单调性：,思路点拨,规律方法总结四,对于对数函数 的单调性：,函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程,课堂互动讲练,【思路点拨】利用定义进行判断，主要判定f(x1)f(x2)的正负,取值,判断符号,变形,作差,下结论,若例 中x(0,1)改为x 结果如何？,互动探究,课堂互动讲练,抽象函数是近几年高考的热点，研究这类函数性质的根本方法是“赋值”，解题中要灵活应用题目条件赋值转化或配凑,（ ）,思路点拨：利用单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，即脱去f符号，转化为关于x的一元一次不等式，解出x的范围,三基能力强化,【思路点拨】(1)是抽象函数 ，所以要用给出的关系式转化 (2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数1看成某个变量的函数值,思路点拨：换元 ， 分别讨论 和 的单调性，再定 的单调性,思路点拨： 利用复合函数的单调性进行判断,证明函数,的单调性.,
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