本科高数-第一章函数与极限

1,第一章 函数与极限,第一节 函数,一、集合与区间,二、函数概念,三、函数的四种特性,四、反函数,五、复合函数与初等函数,主要内容：,2,本节重点：1、函数的概念；2、函数的四种特性；3、几类基本初等函数。,本节难点： 1、反函数与复合函数的概念。,3,一、集合与区间,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,4,数集分类:,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,例如,不含任何元素的集合称为空集.,例如,规定,空集为任何集合的子集.,5,2.区间:,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,称为开区间,称为闭区间,6,称为半开区间,称为半开区间,有限区间,无限区间,区间长度的定义:,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.,7,3.邻域:,8,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,二、函数概念,9,自变量,因变量,对应法则f,函数的两要素:,定义域与对应法则.,约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.,10,A,11,(1) 符号函数,几个特殊的函数举例,12,(2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,1 2 3 4 5,-2,-4,-4 -3 -2 -1,4 3 2 1,-1,-3,x,y,o,阶梯曲线,问题: 2.45=? -2.45=?,2,-3,13,14,三、函数的四种特性,有界,无界,1函数的有界性:,有界函数几何特征:图象夹在两条平行于x轴的直线之间,15,2函数的单调性:,16,17,3函数的奇偶性:,偶函数,18,奇函数,19,4函数的周期性:,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,20,四、反函数,21,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,22,五、复合函数 初等函数,1、复合函数,定义:,23,注意:,1)不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的,2)复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,2、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,24,六、基本初等函数,1、幂函数,25,2、指数函数,26,3、对数函数,27,4、三角函数,正弦函数,28,余弦函数,29,正切函数,30,余切函数,31,正割函数,32,余割函数,33,5、反三角函数,34,35,36,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,37,课堂练习,38,2、某市的出租车按如下办法收费：路程在3公里内一律收费10元；路程在310公里之间的，超过3公里部分每公里加收2元；路程超过10公里的，超出部分每公里加收3元。设x为乘车路程，y为出租车费，试建立函数关系y=y(x)并画出函数图形。,39,本节小结：,1、集合与区间； 2、函数的概念； 3、函数的四种特性（有界性、单调性、奇偶性、 周期性）； 4、反函数与复合函数的概念； 5、五类基本初等函数,40,课后练习：,教材P21： 4、5、6、7、10、12,