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17.4方差和标准差(一),例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):,问题1:请计算这两组数据的平均数.,例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):,问题3:若允许生产的零件有适当的偏差,你喜欢选那台机床生产的零件?谈谈你的理由.,问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的 零件?谈谈你的理由.,问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组 数据的 波动情况?,方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,=0.026,=0.008,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.,方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,练习1: 某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下(单位:分): 甲： 76、 84、 80、 87、 73 乙： 78、 82、 79、 80、 81 请问哪位同学的数学成绩比较稳定？,标准差: 方差的算术平方根.,问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小,必须在什么前提条件下?,两组数据的容量相同,练习2,C,1、在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x2 20)2+ +(x1020)2中,数字10和20分别表示( ) A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量 C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数,2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.,求方差S2乙；,赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。,S2乙=1.2,小结：谈谈自己这节课你学到什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.,例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):,17.5方差的简化计算,例1:计算下面一组数据的方差(结果精确到0.1): 5 4 4 3 4 3 2 3 5 3,例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻,6年中各年的平均每 公顷产量如下(单位:kg): 甲:450 458 450 425 455 462 乙:446 476 473 429 432 444 问哪一个品种水稻的产量比较稳定?,
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