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第二章 统 计,2.1 随机抽样,问题提出,我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.,简单随机抽样,一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.,简单随机抽样的含义:,例如：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.,思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？,（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性。,（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；,（2）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体；,（1）总体的个体数有限；,思考：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？,抽样中的泰坦尼克事件,方便样本:不具有代表性,简单随机抽样的方法,1.抽签法（抓阄法）,2.随机数法,抽签法的操作步骤：,第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.,第三步，每次从中抽取一个号签，连续不放回抽取n次，就得到一个容量为n的样本.,第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.,思考：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，如何用抽抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？,用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.,思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？,缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.,优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.,第一步，将总体中的所有个体编号.,第二步，在随机数表(P103)中任选一个数作为起始数.,第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.,随机数法的操作步骤：,思考：假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？,第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，799.,第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.,1简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.,3. 抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的.,2简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.,注意,系统抽样,系统抽样的含义？,将总体分成均衡的n个部分，再按照预 先定出的规则，从每一部分中抽取1个 个体，即得到容量为n的样本.,第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.（即分段间隔是k=600/60）,第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，598）,第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.,第一步，将这600件产品编号为1，2，3，600.,例如：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照系统抽样抽取样本,思考:用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,操作步骤:,第四步，按照一定的规则抽取样本. 即抽取的编号为L,L+k,L+2k,，L+(n-1)k,第一步，将总体的N个个体编号.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段，k=N/n.,.(若N不能被n整除？),例：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,思考：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？,总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.,理论迁移,例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，可得到一个容量为40的样本. (即编号为L,L+8,L+82,，L+839),第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号L.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.,注意,1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.,分层抽样,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.,影响视力的因素很复杂,不同年龄段的学 生近视可能存在明显的差异,因此,我们可 以在高中,初中,小学三个部分分别抽样,而 三部分的学生人数相差较大,还应考虑他 们在样本中所占比例的大小.,样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.,分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.,第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.,思考：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.,某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.,思考：该项调查应采用哪种抽样方法进行？,思考：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？,35岁以下25人，35岁49岁56人， 50岁以上19人.,思考：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 概率均为n/N,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,思考：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？,“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫.”,“美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”,“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”,例1 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.,用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.,例2 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？,50人.,例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？,用分层抽样，用简单随机抽样.,
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