合理推理与演绎推理 (2)

合情推理与演绎推理（一） 班级_姓名_评价_学习目标1、 通过探究一些典型例题、习题，了解合情推理（归纳推理）的基本思想和方法.2、 能够初步应用归纳推理.3、 了解著名的哥德巴赫猜想.学习过程一、哥德巴赫猜想它是世界近代三大数学难题之一。被称为数学皇冠上一颗可望而不可及的“明珠”。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家。哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个奇质数之和。如6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13 公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想: 任何一个6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。二百多年过去了，即没有人能完全证明它，又没有人能否定它。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等,哥德巴赫猜想都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。也希望我们中间有同学能摘得这颗“明珠”！二、【推理案例1】金受热后（S1）体积膨胀（P）银受热后（S2）体积膨胀（P）铜受热后（S4）体积膨胀（P）铁受热后（S3）体积膨胀（P）金银铜铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子间凝聚力减小，分子运动加速，分子间彼此距离加大，从而导致体积膨胀。所以，所有金属受热后体积都会膨胀。*归纳推理的一般模式S1具有PS2具有PSn具有P*归纳推理的思维过程概括、推广实验、观察猜测一般性结论简而言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。这种由特殊的、有限的结论，概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.是我们人类特有的思维活动.【推理案例2】观察右图 小正方形的面积为1，探究2n-1个正方形面积关系.探究：1=11+3=2 1+3+5=3 由上述事实能得出什么样的结论？解： 1+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5 1+3+5+（2n-1）=n即2n-1个正方形的面积为n【探究案例】 凸多面体面数F顶点数V棱数E关系三棱柱长方体五棱柱三棱锥四棱锥五棱锥 三、典型例题已知数列 an的第1项a1=1，且an+1=（n=1,2,3），试归纳出这个数列的通项公式.解: a1=1 a2= a3= = a4= an= 四、课堂练习在数列 an中，a1=1，an+1=（nN*）试猜想这个数列的通项公式.五、小结六、课后作业已知数列an的钱n项和为Sn. a1=,满足Sn=+2=an(n2）.计算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表达式. 4